吴柳琦，张华/WU Liuqi, ZHANG Hua

1 Cantor集

2 Sierpinski垫片（1.2绘图：吴柳琦）

3树的迭代生成（图片来源：RIAN I M, ASAYAMA S.Computational Design of a nature-inspired architectural structure using the concepts of self-similar and random fractals[J].Automation in Construction, 2016, 66:43-58.）

近年来，复杂性、非线性科学的发展，突破了以牛顿力学为代表的线性科学的束缚。线性科学是一种机械的自然观，描述的是一个简单的、可逆的、确定的世界，而真实的世界是复杂的、多变的。线性科学只是世界的一种理想的简化状态，非线性才是这个世界的真实面貌。在多元化的今天，自然科学的许多概念、理论、方法等被运用到社会科学领域，两类学科相互交融，这是科学发展的必然趋势。

科学的发展从线性向非线性过度，建筑学是科学的一个子系统，建筑学的研究也随着科学发展在逐步深化。著名建筑评论家查尔斯·詹克斯 （Charles Jencks）在英国杂志《建筑评论》（Architectural Review）发表了一篇题为《建筑新范式》（The New Paradigm in Architecture）的论文，文中指出“传统的还原论、二元论和机械论思想，已经被当代科学观所突破，以分形、拓扑、自组织等为代表的新的科学观改变了人们认知世界的方式，伴随着计算机技术的发展，在新科学理念和新技术影响下建筑创作思维正在发生改变”[1]。复杂性科学对建筑师的形象思维产生了直接影响[2]，把世界的复杂性和矛盾性用一种形式语言来表达，是当今设计领域的一个发展方向。

1 分形渗流理论

1.1 分形

国外对分形的研究进行的比较早，著名的Cantor 集出现在19 世纪晚期（图1），另一个经典分形Sierpinski 垫片则比Cantor 集晚了40 年左右（图2），此时对分形的研究局限于模糊的分形现象，并没有提出分形概念和相关理论。1970 年代，法国著名数学家曼德布罗特（Benoit Mandelbrot）创立了分形几何学，提出了分形理论（Fractal Theory）。如今分形理论成为非线性科学三大前沿理论之一1）。分形理论是现代数学的一个重要的分支，是对欧几里得几何的拓展和深化。分形的本意为不规则碎片，其关注的是自然中的“粗糙”，研究事物的自相似状态。自然中的山川、树木、浮云等，无法用经典几何来精确描绘，分形几何却能很好的解决这些问题。分形几何是一种描述自然的语言，被誉为“大自然的几何学”[3]。分形几何具有多层级的精密细节和独特的数学特征，可以认为它是高度复杂的；同时，分形可以由一种简单的迭代生成，其基本迭代方程可表述为Xn+1=f（Xn,C），经过一系列迭代，简单性产生了复杂性，因此分形又具有特别简单的一面（图3）。

分形理论突破了欧几里得几何的束缚，为研究自然界中复杂的形状和结构提供了一种简便的工具，在多个领域有着广泛的应用。曼德布罗特曾经指出：“科学的目的总是把世界的复杂性还原为简单的规则”[4]，在这里不是倡导还原论，而是说简单性孕育复杂性。美国著名科学家约翰·霍兰（John Henry Holland）提出“涌现的本质就是由小到大，从简单到复杂”[5]，二者观点有着内在一致性。

国外对分形理论的研究在20 世纪末取得了较大进展，在建筑领域著名建筑理论家尼科斯·塞灵格勒斯（Nikos A.Salingaros）较早运用分形理论研究建筑和城市2），引起了较大反响。建筑大师彼得·埃森曼（Peter Eisenman）致力于新的设计探索，早在1980 年代就教导学生运用分形结构取代传统的欧几里得几何进行建筑设计构思[6]1，可见分形思想对建筑师群体产生的影响。

1.2 渗流

分形大致可分为规则分形和随机分形两大类，将某种程度的随机性加入到规则分形中，会引起渗流（Percolation），因此从几何学的角度来说渗流是一种典型的随机分形[7]。就力学角度而言，渗流理论主要研究流体在多孔介质中的流动规律，渗流现象也是现实生活中一种常见的物理现象。1852-1855 年，法国工程师达西(Henri Darty)在大量实验基础上研究砂土中的渗流规律，学界称之为达西定律，被认为是有记载的早期经典渗流研究。从时间上来看，早期的分形研究和早期渗流研究基本处在一个时间段，可以认为是科学发展使然。后来，渗流研究逐渐成熟，形成了一个新的力学分支渗流力学。而今，渗流理论广泛应用于多个领域，如水利、地质、医学、环境保护等，已经有学者开始使用渗流理论来分析经济和社会问题。

4 勒拿河三角洲渗流卫星照片（图片来源： http://news.k618.cn/travel/201208/t20120813_2351354_4.html）

5 卡塔尔国家会议中心（图片来源：https://www.archdaily.cn/cn/771025/ju-guang-deng-arata-isozaki-ji-qi-xin?ad_source=search&ad_medium=search_result_all）

6 不同随机因子分形渗流研究（图片来源：来自参考文献[9]:303）

7 KAPSARC总平面

8 KAPSARC鸟瞰

9KAPSARC室内（7-9图片来源：https://www.archdaily.cn/cn/882427/a-bu-du-la-guo-wang-shi-you-yan-fazhong-xin-zaha-hadid-architects?ad_source=search&ad_medium=search_result_all）

渗流现象在自然界中广泛存在（图4），它具备分形的基本特征，如自相似性、尺度层级等，除此之外，还有自身的一些特点：（1）渗流具有自然生成性，作为一种自然现象，它具有自发性和不确定性特点；（2）渗流图形有明显的流动感，这是其力学性能的形式化体现；（3）流体在孔隙介质中流动时，由于液体粘滞性的作用必然伴随着能量损失，动势上往往带有一种减弱的趋势，会形成一种渐变的状态；（4）复杂性，渗流往往不是由单一物质形成的，需要流体和介质的共同参与，往往是多种物质相互渗透；（5）根据流体的种类渗流又可分为单相渗流、两相渗流和多相渗流，且具有明显的相界面。

对流体的研究也进入到建筑设计领域，著名建筑师格雷格·林恩（Greg Lynn）早在上世纪末就提出了“流体建筑”3），建筑大师矶崎新(Arata Isozaki)则根据流体力学原理创造了“流体结构”，并在建筑创作中得到运用（图5）。

1.3 分形渗流理论的提出

分形理论是现代数学的一个新的分支，渗流理论是现代力学的一个重要分支。曼德布罗特早在1970 年代研究分形理论时就提出了分形渗流理论，并建立了分形渗流模型探讨随机分形中渗流发生的问题[8]。德国学者海因茨·奥托·佩特根（Heinz Otto Peitgen） 是资深数学教授，长期进行分形研究，在其著作《混沌与分形：科学的新疆界》中，详细分析了在规则分形中加入不同的随机因子引起的渗流现象[9]（图6），进一步丰富和发展了分形渗流理论。

分形渗流是一种兼具渗流特征的可量化的随机分形，它综合了分形和渗流的特点，如自相似性、尺度层级、分维、流动性等。对分形渗流理论的研究，既回避了规则分形的机械性和随机分形的随意性，同时又使得渗流的自然生成特点具有一定的可控性。在建筑设计领域，体现分形渗流特点的建筑作品不断出现，以国外建筑师作品居多，但多停留在实践层面，缺少理论研究支撑。天津大学张华教授根据数学分形理论率先提出了建筑设计中的分形渗流理论，并运用分形渗流理论指导建筑创作，探索新的设计可能[10]。

2 分形渗流理论的建筑学意义

建筑可以理解为是一种几何秩序的表达与应用。基于欧氏几何的建筑设计有很多优点，同时也有一些不足，比如形式雷同、单调乏味、漠视自然等。分形渗流理论具有确定性和随机性的统一，可运用计算机技术进行量化分析，既符合迭代生成规律，还具有自然特点和流动性美学。运用到建筑设计中，建筑的空间和形式、建筑和环境以及建筑和人的关系，不再是一种线性逻辑的结果，建筑具有生成特点，符合有机秩序原则。和欧氏几何体系下的建筑相比，分形渗流建筑追求一种多样状态，具有时代特性，这也是当今科学发展的一种映射。分形渗流是对欧氏几何的一种补充，有利于营造充满生机的人造环境。著名建筑评论家查尔斯·詹克斯认为“与过度的简单和‘极简艺术’相比，‘复杂和矛盾’更受欢迎”[11]。

分形渗流理论对城市发展也具有指导意义。城市发展过程中当人为的干预力量较少时，城市会出现一种自发生长状态，这种现象在老城镇中体现的较为明显。当人为的干预力量较多时，往往会对城市发展进行理性的规划，此时城市会呈现出一种相对严谨的分形几何状态，但会缺少一些老城镇中生动的具有人性的空间，城市的多样性复杂性被忽略，这是现代城市面临的一个问题。分形渗流思想具备科学理性和自然随机性，可以合理指导现代城市的发展，这和当前的自组织城市研究有着某种内在一致性。

3 建筑设计特征总结

分形渗流是一种可控的随机分形，具备分形的自相似性和嵌套同构特点等，而建筑中不同的空间组成部分、建筑与环境之间也存在着维度一致的嵌套相似关系[12]；分形渗流同时具有明显的流动性特征，这符合当代的科技美学特点。分形渗流作为一种新的设计思维在建筑创作中得到了体现，有的是建筑师具有明确的分形渗流思想，有的是一种潜意识的创作构思，不可否认的是，新的科学思维潜移默化中影响了建筑师群体。

3.1 建筑具有“分形元”和“相”两个特点

10 教堂塔楼

11 花墙

12 教堂全景

“分形元”是分形渗流的一种基本组成单元。以阿卜杜拉国王石油研究中心（KAPSARC）为例，这是扎哈·哈迪德建筑事务所的一个代表作品，从总平面图可以看出，多边形的“细胞”作为基本的分形元，建筑体块和建筑环境均由分形元组成（图7）。建筑立面多是三角形和四边形图案，可以看成是分形元的变异，室内仍然保留分形元的特征，形成内外的一致性（图8、9）。中国成都“独角兽岛”是扎哈·哈迪德建筑事务所在中国大陆的另一个重要设计作品，已经开工建设。成都“独角兽岛”以椭圆为基本分形元，大小不一的“椭圆”灵活的聚集在一起，环境设计依然沿用“椭圆”（图19、20）。于庆成美术馆建筑表皮以不规则的龟裂碎片作为基本分形元，借助计算机编程技术，大小不一的龟裂碎片以一种细胞分裂状态铺满墙面（图14）。美国印地安那州华人社区教堂是参加国际竞赛获奖作品，其主要设计思想既是分形渗流理论。教堂塔楼由一系列十字架组成，十字架作为基本的分形元层层迭代生长，最终生成塔楼形态（图10）。3D 打印技术的发展，使得该设计的实现具有较强的可行性。

“相”是分形渗流的另一个显著特点。渗流力学中性质相同的一类物质称为“相”，根据流体种类又可分为单相渗流、两相渗流和多相渗流，在建筑中“相”指具有相同性质的空间。天津大学孔宇航教授指出“在物理学中，将具有相同成分、相同物理性质的均匀物质称为‘相’，在空间研究中，关于‘相’的转译可视为某种性质类似的空间形态”[6]75。阿卜杜拉国王石油研究中心建筑和环境两种“细胞”互相渗透，成都“独角兽岛”建筑的“椭圆”和环境的“椭圆”两种“流体”体现出渗透咬合状态，两个设计图底均以两种“相”的形式呈对偶关系存在，形成了一种力的约束，两相渗流特征明显（图7、19）。

13 陶片尺寸

14 于庆成美术馆立面形态

15 鸟瞰（10-15图片来源：天津大学建筑设计研究院张华教授工作室）

美国印地安那州华人社区教堂塔楼十字架由大到小，从模糊到清晰，形成一种流体在空隙介质中的流动状态，属于单相渗流（图10）。塔楼后面的白色花墙，运用分形拟态理论4）模拟绿色攀援植物从墙上生发出来，植物疏密、宽窄以一种渐变流动的方式逐渐向白色墙面过度，绿色和白色两种纹饰呈纠缠转换状态，两相渗流特征明显（图11、图12）。

3.2 摆脱欧几里得几何的束缚，建筑由静止到运动，追求一种流动性和不确定性

欧几里得几何描述的是一种简化的、静止的、机械的状态，是对自然的一种高度抽象，以欧式几何为基础的建筑学，追求理性思维和严谨的逻辑，建筑关系明确精准，这一点在现代主义的机器美学中体现的最为明显。但世界的真实状态是复杂多变的，是一种非线性状态。科学发展深刻改变了人们的认知，从理论和技术两个层面对建筑学产生了影响，即非线性科学理论的兴起和计算机辅助设计的蓬勃发展，分形渗流设计理论是非线性的一种几何表现。

阿卜杜拉国王石油研究中心以多边形细胞作为分形元，细胞的排列从建筑延续到环境，建筑体块、屋顶、墙面、环境形成了一种连续的转换流动模式。建筑与环境在“流动性”参与下融为一体，建筑的内与外、主与次、人工与自然等，各种边界一定程度上发生了弱化（图7-9）。成都“独角兽岛”建筑和环境以椭圆为基本单位，大小不一的“椭圆”灵活的聚集在一起，建筑与环境界限进一步弱化，建筑的“椭圆”和环境的“椭圆”两种“流体”互相渗透。在这里传统线性设计所体现的永恒、静止不见了，更多呈现的是流动和变化状态（图19、20）。

著名哲学家吉尔·德勒兹（Gilles Louis Réné Deleuze）认为引起运动的原因是差异的存在，如果差异消除将导致静止，运动是活力、生机的体现，而静止象征着衰退和沉寂[13]。成都独角兽岛大小不一的椭圆及不同的组合方式，对比效果明显，运动特征较强，同时，这种对比也控制在一定范围之内，以一种渐变的方式进行。于庆成美术馆7 个建筑体块从左至右，饰面陶片尺寸呈一定比例的递减关系，给人一种变化流动的状态（图13）。7 个建筑体块从方正到扭曲变形，这种渐变关系也产生了一种动势（图14）。建筑外环境设计追求一种自然状态，蜿蜒的道路像是河流的随意流淌所形成（图15）。美国印地安那州华人社区教堂塔楼，众多十字架在“力”的作用下呈逐渐减弱状，流动特征明显（图10）。

3.3 以人的比例作为尺度被打破，建筑具有多重尺度层级特点

建筑中以人的比例作为尺度已经成为一种重要的建筑美学法则，比如现代主义的人体模数等，分形渗流理论在此基础上扩展了尺度的内涵，自相似性形成了多重尺度层级，这是对自然尺度的一种回应。非生命的自然结构和生物有机体都是具有层级组织的复杂系统，这是大自然的规律。

尺度层级不是单纯的模仿自然形态，准确的来说是探索自然形态背后的数学规律。历史上知名的宗教建筑并没有追求自然的形态，但是其结构秩序依然让人感觉舒适，这是因为其各要素之间相互协调达到视觉和结构上的一致，具有自相似特点，符合自然尺度层级原理[14]（图16）。

以阿卜杜拉国王石油研究中心为例，建筑由几种不同大小的细胞群组成，每种细胞群形成一个尺度单元，每一个尺度单元嵌入到下一个较大体量的尺度单元里，大小不一的细胞群形成了不同的尺度层级。由于分形渗流中自相似关系的存在，建筑的细节和局部、局部和整体、整体和环境之间也存在一种嵌套自相似关系，使得建筑呈现出丰富的多重尺度状态（图17）。形体是空间的一种外化，建筑形式的多重尺度对应着空间的多层次性，有丰度的多样性的空间更具有人文品质（图18）。

多重尺度层级构成了丰富的建筑形态，混乱中却有着内在的秩序，这种秩序是“流体”中“力”的形式化表达。贡布里希（E.H.Gombrich）在《秩序感：装饰艺术的心理学研究》中指出：“过于简单的模式很难吸引注意力，而太过复杂的模式会使人们的感知系统超负荷，让人不再关注它们，介于杂乱和单调之间的事物则会产生审美愉悦”[15]。

3.4 构图上模糊视觉中心

对称、轴线关系是古典主义建筑惯用的手法，现代主义建筑也强调构图中心和主次关系,透视法以一点透视、两点透视、三点透视等焦点透视为主。具有分形渗流特征的建筑以多视点取代传统的透视关系，淡化视觉焦点，建筑不再是恒定不变的，而是具有偶然性和随机性。建筑随着人的移动产生不同的视觉效果，类似于中国传统绘画中的散点透视。可以这样理解，具有分形渗流特征的建筑往往没有最佳视角，变换不同的观赏角度都有可能出现较好的视觉效果，这一点和古典主义建筑、现代主义建筑有明显的不同。

与欧氏几何一维的线、二维的面、三维的立体相比，分形渗流维数呈分数状态。分数维是建筑在尺度层级关系上表现出来的规律，反映了分形渗流形态在空间中的扩张趋势，它是对建筑复杂性的一个量度，可通过测算方法得到。和欧氏几何建筑的整数维度不同，分形渗流建筑体现的是一种分数维度下的空间效果，这也是其视觉中心模糊背后的数学原理。

3.5 建筑具有多元化的异质空间

建筑不再以功能与形式的简单融合为标准，努力营造一种兼具物理意义和感知意义的多元化异质空间，把人的主观体验和建筑空间品质结合起来，激发人们的感官参与性[16]，这是现代建筑多元发展的一种趋势。古典主义和现代主义建筑奉行理性主义设计原则，注重建筑的物质功能，对人的心理、情感因素考虑的较少。一个舒适的精神环境对使用者来讲是十分重要的，建筑的精神功能越来越受到重视。一如成都“独角兽岛”，大小不一的“椭圆”灵活且有秩序的布置，满足物质功能的同时营造了丰富多样的空间形态，建筑与环境两种“相”呈奇妙的图底反转关系，具有较强的艺术趣味，整体呈现出浓郁的物理和情感之美（图19、20）。追求物质功能和精神功能的统一，是分形渗流建筑的一个重要特点。

16印度神庙尺度层级（图片来源： Rian I M , Park J H ,Ahn H U , et al.Fractal geometry as the synthesis of Hindu cosmology in Kandariya Mahadev temple, Khajuraho[J].Building & Environment, 2007, 42(12):4093-4107.）

17KAPSARC模型

18KAPSARC内部空间（17.18图片来源：https://www.archdaily.cn/cn/882427/a-bu-du-la-guo-wang-shi-you-yanfa-zhong-xin-zaha-hadid-architects?ad_source=search&ad_medium=search_result_all）

19成都独角兽岛总平面

20成都独角兽岛鸟瞰图（19.20图片来源：成都天府新区管委会提供）

21上海189弄购物中心（UNStudio，图片来源：https://www.archdaily.cn/cn/874747/shang-hai-lane-189-xiang-muunstudio?ad_source=search&ad_medium=search_result_all）

22 纽约伦纳德大街56号（Herzog & de Meuron，图片来源：https://www.archdaily.cn/cn/871774/lun-na-de-dajie-56hao-he-er-zuo-ge-he-de-mei-long-shi-wu-suo?ad_name=article_cn_redirect=popup）

23卡尔加里中央图书馆（Snøhetta，图片来源：https://www.archdaily.cn/cn/905311/qia-er-jia-li-zhong-yang-tushu-guan-snohetta?ad_source=search&ad_medium=search_result_all#）

3.6 分形渗流是一种自然的语言

分形渗流具有分形的几何学特征，又有流体力学的力学特性，它来自于自然，是一种自然的语言，具有分形渗流特征的建筑拥有和自然相似的尺度层级，易于与自然环境协调，也会对人们产生积极的潜意识作用，因为人类和自然有一种天生的情感联系。有研究指出，由于进化的结果，大脑倾向于分形结构，当被这些结构包围时感觉放松，原因是分形让人想起了古老的自然栖息地，人类的大脑在进化过程中一些最初的生物反应仍然在起作用[17]。

3.7 建筑“生成论”思想

分形渗流理论强调动态的研究问题，关注建筑的生成过程，是一种建筑“生成论”思想。美国印地安那州华人社区教堂塔楼，以十字架为基本分形元，借助计算机编程技术通过一系列迭代，最终生成塔楼形状。于庆成美术馆建筑表皮以不规则的龟裂碎片作为基本分形元，在计算机辅助设计下以一种细胞分裂状态迭代生成整个墙面。阿卜杜拉国王石油研究中心以多边形的“细胞”作为基本的分形元，建筑体块和建筑环境均由分形元形成，未来的扩建可以延续流动性，通过简单的细胞分裂来实现，在保持原有风格不变的前提下，进一步完善研究中心使用功能，这是一种建筑有机生成状态。

分形渗流理论借助迭代手法，从局部到整体，简单生成了复杂。分形渗流具备有机生长的特点，一如树木，大树在生长出枝干时会本能的预留出空间，以便后来的分枝得到生长。

3.8 小结

非线性科学逐渐成为一种新的世界观，它打破了欧式几何的束缚，改变了当代建筑师的既有思维模式。著名建筑师屈米（Bernard Tschumi）认为大多数建筑实践都在追求秩序，这种秩序是对世界秩序的一种反映[18]。分形作为非线性科学的重要组成部分，是自然秩序的一种表述，这成为了设计中新的灵感来源。渗流作为一种典型的随机分形，也在设计中体现出来，建筑师开始有意识追求设计的不确定性和流动性，优秀的建筑作品不断出现（图21-23）。

4 结语

分形渗流思想逐渐引起国内建筑界的关注，近年来相关文章、专著等陆续出现。天津大学张华教授在《泰山之相——泰安文化大厦》《巴别塔——美国印地安那州华人社区教堂》两篇文章中深入分析了分形渗流理论与建筑实践的结合；华南理工大学冒亚龙教授的《基于分形理论的建筑设计研究》一书，比较全面的阐述了分形理论对建筑设计的指导意义；《渗流理论在当代建筑中的研究与应用》是一篇学位论文，作者雷丹敏在文中对建筑设计中的分形渗流特点进一步做了积极的探讨。

新的科学观引发了多元的价值观，传统建筑设计边界愈发模糊，建筑的评价标准也更加多元。非线性设计思想势必对传统的线性设计形成一种冲击，但非线性设计理论不是对以前设计理论的否定，它是对线性设计理论的完善和发展。□

注释

1）非线性科学三大前沿理论是分形理论、混沌理论和孤子理论。

2）美国数学家、建筑理论家尼科斯·塞灵格勒斯（Nikos A.Salingaros）于1995年发表研究论文《一个物理学家眼里的建筑法则》（The Laws of Architecture From a Physicist's Perspective），文中运用分形理论研究建筑和城市。

3）流体建筑（Blobitecture）由美国著名建筑师格雷格·林恩于1995年发起，建筑使用数字软件生成，建筑形态像变形虫一样柔软多变，与复杂的自然形态相似。普利西.当代建筑新动向[M].电子工业出版社, 2013:94。

4）分形拟态，即研究大自然中的生物和非生物特点，利用分形理论分析他们的功能组织和形态生成规律，探讨事物的自组织生长、力学形态、内在的结构关系等。见参考文献[12]:70。