姚云峰， 方海燕*， 朱金鹏， 孙海峰， 张 颖， 刘 欣

0 引 言

X射线脉冲星导航是一种新型的全源自主导航方式，可以为近地轨道、深空和星际空间飞行的航天器提供高精度的位置、速度、时间和姿态等导航信息[1].利用X射线脉冲星进行导航的首要问题是如何选取适用于导航的脉冲星，即选星策略问题.而对于近地导航而言，地球、月球等天体对脉冲星的遮挡均会导致航天器不能接收到脉冲星信号，因此分析脉冲星可见性成为X射线脉冲星近地导航应用的首要工作.

目前，国内外学者对近地轨道航天器的X射线脉冲星可见性已经开展了一些研究[1-5].文献[2]分析了国际空间站轨道上太阳遮挡对脉冲星可见性的影响，给出了一年内的可见性结果，但是并未给出具体的分析方法；文献[3]分析了RXTE卫星轨道上的脉冲星可见性，同时考虑了天体遮挡、X射线源干扰及探测器观测角度的影响，给出了一天内36颗脉冲星可见性的仿真结果，但是其分析时间短，不能体现地球绕太阳周年运动的遮挡情况；文献[4]分析了地心天球坐标系上一固定点随高度变化的脉冲星可见情况，并给出了一年内固定点上日月的遮挡情况，以及GPS轨道上B1937+21脉冲星一天内的可见性结果，但是其并未给出脉冲星的长期遮挡规律；文献[5]在同时考虑天体遮挡、X射线源干扰及探测器观测角度影响的基础上分析了GPS轨道上的脉冲星可见性，但是只给出了一个轨道周期内可见脉冲星数量的变化规律，并未对遮挡情况进行具体的仿真分析.

毫秒级X射线脉冲星具有长期稳定度高的特点，而星载原子钟具有较高的短期稳定度，因此利用观测到的脉冲星信号辅助北斗卫星原子钟可以提高守时精度[6].随着轨道高度的增加，高轨道卫星可见的北斗导航卫星数量无法满足其定轨需求，X射线脉冲星导航是辅助定轨的一种可行方法[7].而目前对X射线脉冲星的可见性研究并没有涉及我国自主研发的北斗导航系统，这是未来将X射线脉冲星导航应用于北斗系统中所必须解决的问题，因此研究北斗导航系统卫星轨道上的脉冲星可见性具有重要意义.

本文在假设探测器始终朝向被观测脉冲星的条件下，考虑了天体遮挡及X射线源干扰因素，给出了脉冲星可见的约束方程，并对常见的30颗X射线脉冲星在北斗系统7个轨道面上的可见性进行了仿真分析，总结了影响脉冲星可见性的天体的遮挡规律，为利用脉冲星对北斗卫星进行自主定轨和守时提供了参考.

1 脉冲星可见性影响因素分析

在近地导航应用中，脉冲星的可见性主要由两个因素决定：天体遮挡和X射线源干扰.太阳系内的天体遮挡主要来自于地球、太阳、月球、金星等各大天体；X射线源干扰主要来自太阳的X射线辐射，其会对X射线探测器接收的脉冲星信号产生干扰.下面分别对这两种因素的分析方法进行介绍[3].

1.1 天体遮挡分析

脉冲星的方位是由赤经赤纬表示的，假设脉冲星在J2000.0太阳系质心天球赤道坐标系下的赤经赤纬分别是α、δ，则脉冲星在太阳系质心惯性坐标系下的方向矢量为[cosαcosδ，sinαcosδ，sinδ].由于脉冲星距离太阳系非常遥远，可忽略视差影响，将脉冲星的X射线辐射视作平行光.当航天器进入天体遮挡的阴影区时无法接收脉冲星信号，遮挡阴影区如图1所示.

图1 天体遮挡平面几何关系示意图Fig.1 Schematic diagram of plane geometric relationship of celestial body occlusion

图1所示为判断航天是否被天体遮挡的平面几何关系示意图，图中以天体球心为坐标原点O，以航天器相对于该天体的位置矢量与脉冲星方向矢量确定的平面为坐标平面.其中：r是天体半径；rsc是航天器相对于天体的位置矢量；rp是脉冲星的方向矢量；θ是rsc相对于rp的夹角(θ∈[-π,π])；是脉冲星对航天器可见的最大角度.图中A、B是以|rsc|为半径的圆与阴影区边界的交点，因为矢量OA、OB与rp的夹角大小相等方向相反，故|θ0|可表示脉冲星对航天器可见的最大角度.根据图1所示的几何关系可得：

|θ0|=π-arcsin(r/|rsc|)

(1)

则脉冲星对航天器可见的约束方程为：

|θ|<|θ0|

(2)

在实际应用中，航天器的位置一般都是相对于地球来说的，因此在计算除地球以外的其它天体(日、月等)对脉冲星的遮挡情况时，需要把航天器相对于地球的位置矢量转化成相对于该目标天体的位置矢量，转换的几何关系如图2所示.

图2 航天器位置矢量转换示意图Fig.2 Schematic diagram of spacecraft position vector conversion

其中:rE/S是地球相对与太阳系质心的位置矢量；rSC/E是航天器相对于地球的位置矢量；rO/S是其它天体相对于太阳系质心的位置矢量；rSC/O是航天器相对于其它天体的位置矢量，则：

rSC/O=(rE/S+rSC/E)-rO/S

(3)

1.2 X射线源干扰分析

在X射线探测的过程中，如果在脉冲星辐射方向上存在其它天体的强X射线辐射，则航天器探测到的微弱X射线脉冲星信号就会被淹没，进而造成脉冲星的不可见.因此在航天器探测X射线脉冲星信号时应避开这些干扰源.在近地导航应用中，太阳是主要的X射线干扰源.航天器受太阳辐射X射线干扰的影响如图3所示.

图3 太阳辐射X射线干扰示意图Fig.3 Diagram of solar X-ray radiation interference

其中:rS/SC是太阳相对于航天器的位置矢量；rP是脉冲星的方向矢量；β是rP与rS/SC的夹角，β=arccos(rP·rS/SC)；α是航天器受到太阳干扰的最大角度(本文所用的太阳遮蔽角为30o).虚线内为太阳遮挡阴影区，只要脉冲星相对于航天器的位置矢量穿过遮挡阴影区，该脉冲星不可见.则航天器不受太阳辐射X射线干扰的条件是β>α.

1.3 极区和南大西洋异常区干扰分析

航天器对脉冲星信号的观测除了受到天体遮挡和X射线源的干扰外，其观测效果还会受到空间环境影响.在地球的两极区域空间环境中的高能粒子随磁力线沉降[8]，南大西洋异常区由于地磁弱，产生范·艾伦辐射带凹陷，这些原因使空间高能粒子在这些区域聚集，是航天器异常和故障的高发区[9],高灵敏度探测器容易受到非常强烈的影响.

以南大西洋异常区为例，它是地球上磁场最弱的一片区域，其中心位置大约位于西经45°，南纬30°，短时间内位置变化不大.南大西洋异常区和极区高能粒子含量并不是均匀分布的，其含量在500～700 km的空域最高[10].设航天器位置信息为(λ,L,H),其中λ表示经度，L表示纬度，H表示卫星距地表的高度.用经纬度和高度设定影响观测的区域，例如南大西洋异常区经度范围(λ1,λ2)，纬度范围(L1,L2)，高度范围(H1,H2).

当航天器运行至该区域内时，认为脉冲星信号不可观测，即

(4)

2 北斗卫星导航系统可见性影响因素分析

2.1 北斗卫星导航系统轨道介绍

中国北斗卫星导航系统(COMPASS)是中国自行研制的全球卫星导航系统，是继美国全球定位系统(GPS)、俄罗斯格洛纳斯卫星导航系(GLONASS)之后第3个成熟的卫星导航系统.本文使用STK软件对北斗卫星导航系统(全球导航)进行仿真[11]，其卫星星座如图4所示.

北斗卫星导航系统(全球导航)计划由35颗卫星组成，包括5颗地球静止轨道卫星(Geosynchronous Earth Orbit，GEO)、27颗中圆地球轨道卫星(Medium Earth Orbit Satellite，MEO)、3颗倾斜同步轨道卫星(Inclined Geosynchronous Satellite Orbit，IGSO)(区域导航由14颗卫星组成，5颗GEO、4颗MEO、5颗IGSO).5颗静止轨道卫星的轨道高度为35786 km，定点位置为东经58.75°、80°、110.5°、140°、160°；中圆地球轨道卫星轨道高度为21528 km，轨道倾角为55°，运行在3个轨道面上，每个轨道面有9颗卫星，轨道面之间为相隔120°均匀分布；3颗倾斜同步轨道卫星的轨道高度为35786 km，轨道倾角为55°，分布在3个轨道面内，升交点赤经分别相差120°，3颗卫星的星下点轨迹重合且轨迹交叉点经度为东经118°.这3种轨道的特点见文献[12].

由图4可以看出，北斗卫星导航系统共有7个轨道面，因此为了全面分析北斗卫星导航系统的X射线脉冲星可见性，本文针对所有的轨道面进行仿真分析.其中静止轨道选取的是东经110°的地球静止轨道卫星；中圆轨道选取的是升交点赤经为110°、230°、350°，对应近地点幅角为0°、13.3°、26.6°的3颗中圆地球轨道卫星.

2.2 可见性影响因素分析

根据北斗卫星导航系统轨道特点，需进一步确定影响X射线脉冲星可见性的具体因素.将三种对脉冲星观测产生影响的因素，分为太阳遮挡，地球遮挡，其它天体遮挡，南大西洋异常区影响和极区影响五个方面，分别采用高中低3种轨道进行分析，统计可见性规律，进而确定北斗卫星导航系统的影响因素.

本节以脉冲星J0218+4243为例，进行了可见性进行仿真.采用的轨道高度分别为600 km、21528 km和35786 km，轨道倾角为75°，升交点赤经为120°，近地点幅角为0°.仿真时段为2016年7月1日0时至2016年7月2日0时，时长一天，仿真步长60 s.各轨道该脉冲星的可见性如图5、6、7所示，图中E表示地球遮挡，S表示太阳遮挡，O表示其它天体遮挡，A表示南大西洋异常区影响，P表示极区影响；纵坐标1表示可观测，0表示不可观测.

图5 600 km轨道高度可见性Fig.5 Visibility of 600 km orbit height

图6 21528 km轨道高度可见性Fig.6 Visibility of 21528 km orbit height

图7 轨道高度35786 km可见性Fig.7 Visibility of 35786 km orbit height

仿真结果表明在一天的观测时间内，由于航天器围绕地球运行受到地球遮挡的影响最大.其它天体由于远离航天器影响极小，在仿真结果中没有体现出遮挡.此外，由于地球绕太阳公转周期为一年，短时间的观测无法体现太阳的遮挡规律，图中显示无遮挡是由于仿真时段恰好位于J0218+4243不受太阳影响的时段内.南大西洋异常区和极区只在轨道高度为600 km时对观测产生影响，这是由于高能粒子在距地球表面400 km到700 km的区域含量最为丰富，更高的轨道不会穿过高能粒子聚集区.

通过仿真分析，由于北斗卫星导航系统轨道高度均高于20000 km，不会穿过高能粒子聚集的区域，而且北斗卫星导航系统轨道倾角最大为55°，不会经过两极区域，因此在研究北斗系统对脉冲星的可见性时不需要考虑南大西洋异常区和极区的影响.另一方面，由于太阳遮挡在短时观测中无法体现出遮挡规律，因此为分析太阳对脉冲星可见性的影响，必须进行长观测时间的仿真.为此，在后续分析中，主要考虑太阳、地球及其它天体遮挡等影响因素，同时为充分分析各天体对可见性的影响规律，进行短期观测和长期观测的仿真.

3 X射线脉冲星数据源选取及仿真流程

近年来射电脉冲星巡天研究十分活跃，发现的脉冲星数目迅速增加，目前已知脉冲星数目多达2525颗[13].可用于导航的X射线脉冲星的优选准则包括精确的脉冲星位置矢量、高信噪比的脉冲轮廓、高精度的脉冲计时模型、较高的X射线辐射流量、较短的脉冲周期、尖锐的脉冲形状以及长期的周期稳定性等[14].本文从澳大利亚国家天文台(Australia telescope nation facility，ATNF)提供的脉冲星数据库中选取了30颗良好的脉冲星源进行可见性仿真分析，表1所示为所选脉冲星的方位数据.脉冲星可见性分析仿真流程如图8所示.

图8 脉冲星可见性分析流程图Fig.8 Flow chart of pulsar visibility analysis

表1 J2000坐标系下脉冲星方位数据Tab.1 Azimuth data of pulsars in J2000 coordinate system

4 仿真结果及分析

4.1 短期可见性分析

仿真的起止时间为2016年5月1日0时到2016年5月2日0时，经测试仿真步长取60 s.图6所示为北斗系统在一天的时间内不同轨道面上可见脉冲星数随时间变化的情况.其中同步轨道1、2、3的升交点赤经分别相差120°；中圆轨道1、2、3的升交点赤经为110°、230°、350°，对应近地点幅角为0°、13.3°、26.6°.

由图9可以看出，在仿真时段内不同的轨道面上都可以观测到脉冲星且被观测到的脉冲星数在24颗以上，并未出现某一时刻不能观测到脉冲星信号的情况；由于中圆轨道周期约为12小时，因此在一天时间内中圆轨道面上的可见脉冲星个数成准周期性变化；随着轨道高度降低，可见脉冲星数量波动更剧烈，即脉冲星更易受到遮挡影响.表2给出了不同轨道面上脉冲星被遮挡情况的详细数据，包括被遮挡的脉冲星、遮挡天体、遮挡时间等.

图9 一天时间内各轨道上的可见脉冲星数的变化Fig.9 Changes in the number of visible pulsars in different orbits in a day

表2 一天内不同轨道面脉冲星被遮挡数据Tab.2 Data of pulsars blocked by different orbital planes in one day

续表

其中，遮挡百分比是指脉冲星被遮挡的时间与仿真时间之比.从表2中可以看出：在仿真时段内，影响脉冲星可见性的主要因素是太阳和地球遮挡；脉冲星J0218+4232全程不可见，其主要被太阳遮挡；随着轨道高度降低，脉冲星受地球遮挡的百分比增加即脉冲星受到地球遮挡的影响越大.

4.2 长期可见性分析

为进一步分析太阳对脉冲星可见性影响，必须进行长时间的仿真，因此将仿真起止时间设置为2015年4月1日0时到2016年4月1日0时，仿真步长为1000 s.仿真结果表明，太阳遮挡的影响与卫星轨道面无关，脉冲星在七个轨道面上受太阳影响的时间段基本一致，个别脉冲星除外(例如J0218+4232，其在七个轨道面上受太阳影响的时间段不一致).这是由于本文可见性算法中地球遮挡的优先级最高，当脉冲星同时受到地球和太阳的影响时，取地球遮挡的影响作为计算结果，因此在个别轨道面，脉冲星受太阳影响的时间变短.图10给出了当太阳遮蔽角α为30°时，在J2000地心天球坐标系下所选脉冲星的空间分布及太阳的运动轨迹，并标示出了被遮挡脉冲星的编号以及太阳遮挡阴影区范围，图中位于阴影区中间的曲线为太阳的运动轨迹.表3给出了一年时间内受太阳影响的脉冲星名称以及仅受太阳影响的时间段.

图10 J2000坐标系下脉冲星空间分布及太阳运动轨迹图Fig.10 Space distribution of pulsars and the trajectory of thesun in J2000 coordinate system

编号被遮挡脉冲星遮挡时间1B0531+212015/05/15-2015/07/172B1821-242015/11/28-2016/01/264J0218+42322015/04/24-2015/05/229J1811-19252015/11/25-2016/01/2311B1823-132015/11/30-2016/01/2512J1617-50552015/11/26-2015/12/2214J2124-33582016/01/09-2016/02/2617J0751+18072015/06/18-2015/08/1919B1706-442015/11/21-2016/01/0325B0656+142015/06/07-2016/08/0626B1800-212015/11/23-2016/01/2127B0950+082015/07/21-2015/09/2028J0538+28172015/05/17-2015/07/1730B0823+262015/06/25-2015/08/25

由表3可以看出受太阳影响的时间段分布在夏至点(6月21日)与冬至点(12月21日)附近.当太阳沿着黄道面运动到夏至点时，其在天球上的投影位于赤道坐标系的北纬，因此当脉冲星方位在天球上的投影位于赤道坐标系的北纬时，该脉冲星有可能被太阳遮挡；冬至点情况与夏至点类似，位于南纬的脉冲星有可能被遮挡.

在天球赤道坐标系上，太阳运行轨迹点的纬度在24°以下且在夏至点(90°)和冬至点(270°)附近达到最大值(为23°26′).由于太阳遮蔽角为30°，因此只要脉冲星的位置与太阳运行轨迹点上下纬度差值不超过30°，均会受到太阳影响.遮挡区范围如图10中阴影区所示，结合表3可知，离太阳轨迹越近的点，其受太阳影响的时间越长.

本文针对脉冲星导航比较关注的三颗脉冲星(B0531+21、B1937+21、B1509-58)，总结了它们在一年内的遮挡情况，如表4所示.其中B0531+21主要受到太阳影响并在中圆轨道上受到月球遮挡；B1509-58只在同步轨道2和中圆轨道3受到地球遮挡；B1937+21只在中圆轨道1受到地球遮挡.脉冲星全年受地球遮挡的百分比与一天受地球遮挡百分比在理论上应该近似相等，而本文得出的结果与理论分析存在出入，这是由于在长期可见性分析仿真中步长设置较长造成的.本文全年遮挡仿真中为提高效率步长设置为1000 s,而一天遮挡仿真中步长为60 s.

表4 B0531+21、B1937+21、B1509-58的遮挡数据Tab.4 Simulation results of B0531+21、B1937+21 and B1509-58

5 结 论

本文通过对北斗卫星导航系统轨道面上脉冲星可见性理论分析与仿真后，得出以下结论：(1)在北斗卫星轨道上每一时刻均有脉冲星是可见的，在所选取的30颗脉冲星中可见脉冲星数在24颗以上；(2)随着轨道高度降低，脉冲星受地球遮挡的影响变大；(3)在仿真时段的一年时间内，脉冲星受太阳遮挡的时间段是连续的，且集中在夏至点与冬至点附近；(4)当太阳遮蔽角为30°时受太阳影响的时间为1～2个月，若太阳遮蔽角增大受影响的时间也会相应增大；(5)当脉冲星与太阳方位参数中的赤经值相等时，赤纬差值越小，脉冲星受太阳影响的时间则越长；(6)脉冲星受月球遮挡的次数很少，且每一次受遮挡的时间段都很短(小于等于步长1000 s).