高 彦，赵君彦

(河北农业大学 经济管理学院，河北 保定 071000)

一、引言与文献回顾

由于中国人口预期寿命延长，老龄化风险加剧，城镇职工养老保险制度的可持续性受到威胁。2013年党的十八届三中全会和2015年党的十八届五中全会都提出了研究制定渐进式延迟退休政策。2018年初人力资源和社会保障部部长尹蔚民在《人民日报》撰文指出“针对人口老龄化加速发展的趋势，适时研究出台渐进式延迟退休年龄等应对措施”。然而，社会各界对延迟退休方案的制定与实施争论激烈，致使政策落地实施阻力巨大。延迟退休政策影响到国家经济、社会稳定等各个方面，尤其会对劳动者切身利益产生直接影响。为推动延迟退休政策制定实施，破除政策落地的现实障碍和思想障碍，有必要从不同角度科学梳理、验证延迟退休政策的作用影响，在不同的经济环境、预期寿命等因素影响下，确定利国利民的最优退休年龄，为政府相关制度的实施提供依据。

(一)学术界关于延迟退休政策的研究争议不断

部分学者提出延迟退休有益于基本养老保险制度的可持续性发展。与世界大多数国家类似，基于人口老龄化的威胁，中国的养老金支付缺口呈现不断增大的趋势，王晓军等认为如果不改革现行制度，养老金的财务可持续性将面临挑战[1]。国内外学者尝试运用各种科学方法寻找应对养老金支付缺口的有效途径。Cremer等认为延迟退休可以使社会保障系统保持平衡运行[2]；Bongaarts提出延迟退休年龄和提高缴费率是缓解老龄化对社会保障制度冲击的有效方法[3]。于洪等通过构建养老金系统精算模型进行仿真分析，推断出延迟退休政策能够明显提高养老基金的可持续运行能力，降低财政负担[4]。然而，上述研究多站在降低政府财政负担角度，阐述了延迟退休对制度可持续性的积极作用，对于关心自身养老金利益的劳动者来说政策说服性较弱。

也有学者从增加职工养老金财富和提高福利水平的角度肯定了延迟退休政策。阳义南等认为延迟退休是否会增加养老金财富取决于职工的性别和参保年龄，所以对男女职工应该采取不同的延退措施来保证养老金财富增加[5]。殷红运用生命周期模型客观评价了延迟退休政策对职工福利水平的影响，发现职工的休闲偏好和养老金替代率影响了延迟退休后的福利水平变化，要在合理调整养老金替代率的基础上，根据行业休闲偏好的差异性制定柔性退休机制[6]。薛惠元等通过养老金财富精算模型测算得出延迟退休并不必然会减少职工或居民的养老金财富，它取决于延迟退休的程度以及职工缴费基数或居民所选择的缴费档次的高低[7]。此类研究证明了延迟退休会增加养老金财富和福利水平，但是没有明确说明在不定预期寿命、不同经济增长环境等因素影响下，劳动者应该如何根据柔性退休机制合理选择适合自己的最优退休年龄。

现有学者如景鹏等证明了延迟退休有利于降低城镇职工基本养老保险最优缴费率[8]，严成樑验证了延迟退休有利于提高人口出生率和老年人消费水平[9]。但是不可置否，曹园证明了延迟退休无法从根本上解决养老金亏空问题，最终会增加养老金个人账户财政负担，降低年轻人消费水平，并通过抑制储蓄和投资渠道，对经济增长产生负向影响[10]。同时，洪丽等认为养老保险制度降低缴费率有利于经济增长[11]，所以延迟退休对经济增长也是有间接作用的。延迟退休是世界上大多数遭遇人口老龄化国家的共同政策选择，正确认识政策弊端的同时，应该将研究重点集中在如何结合不同的国情，选择最优的角度落实政策，从根本上解决人口老龄化和制度可持续性问题。

(二)社会舆论界对延迟退休政策呈现一边倒反对态度

对劳动者来讲，延迟退休是未来的一种状态变化，而当前可能并不知道自己在未来的真实偏好和倾向。在没有对养老保险制度和延迟退休政策深入了解前，劳动者会认为延迟退休延长了养老保险缴费时间，缩短了退休金领取时间，最终减少了个人的养老金收入，由此引致不满而反对政策实施。据人民网、中国青年报社会调查中心、大粤网和搜狐网的相关民意调查显示，90%以上受访者反对延迟退休。针对社会舆论一边倒的反对态度，部分学者认为舆论调查中夹杂着很多“非理性反对质疑”的情绪，戴月娥等认为这些非随机样本中存在着较大的选择偏误，代表性不足，且民众存在非理性、认知不对焦等模糊决策[12]。针对这种非科学性调查结果，阳义南等运用科学潜分类模型对被访者进行识别，认为有37.95%的职工愿意延迟退休，所以延迟退休改革不能“一刀切”，应该通过发挥养老保险制度经济激励作用来最终落实延迟退休政策，达到相关政策目标[13]。此项研究从科学的预识别机制出发反驳了带有“一边倒反对”倾向的网络调查结果，为科学理性面对延迟退休政策提供了依据。

中国政府《关于完善企业职工基本养老保险制度的决定》(国发[2005]38号，以下简称政府38号文)规定，参保劳动者于工作期内缴纳养老保险费，计入个人账户进行积累。劳动者在退休前死亡，可以由继承人领取个人账户养老金积累额；劳动者退休后可依据计发月数领取月个人账户养老金；计发月数过后劳动者依然生存的，将由政府财政负担劳动者个人账户养老金直至死亡。由此可见，劳动者的工作期和退休期的长短将直接影响其工资收入和养老金收入。

本文在现有文献的基础上，拟将研究重点放在以下方面：在社会福利最大化的前提下，最优退休年龄与平均预期寿命呈正相关关系，在预期寿命不断延长的背景下，延迟退休是应对人口寿命延长的必然选择，但建立二者之间的调整机制还需考虑不同的经济制度和文化背景等复杂因素。在此基础上，结合劳动者不同预期寿命，基于个人效用最大化目标，构建最优退休年龄模型，考察劳动者最优退休年龄与预期寿命、经济增长速度、入职年龄和个人账户养老金计发年数之间的调整关系，为劳动者根据不同影响因素，在政策允许的弹性退休机制内，合理选择适合自己的最优退休年龄提供科学依据。

二、个人效用最大化视角下的最优退休年龄模型

(一)模型假设

1.假设劳动者预期寿命分布于以下三个阶段，即所有劳动者会在三个阶段发生死亡：

(1)劳动者在参加工作后、法定退休年龄前死亡，发生概率为P1。

(2)劳动者在法定退休年龄后、个人账户养老金法定计发月数内死亡，发生概率为P2。

(3)劳动者在法定退休年龄后、养老金法定计发月数后死亡，发生概率为P3。

由此可以推断P1+P2+P3=1。

2.假设劳动者在工作期内获得工资收入W，退休期内获得个人账户养老金收入I，个人效用U通过工资和养老金收入获得，即U(W，I)=ln(W)+ln(I)。个人效用U满足Inada条件：U′>0、U″<0，且具有相同的边际效用。对应上述三个阶段，劳动者个人效用分别为U1、U2和U3。

3.假定每人缴纳相同金额的养老金，且退休后每年的养老金收入相同，每年的工资和养老金按照同一增长率积累变化，增长率包括工资增长率、名义利率和通货膨胀率引起的综合变化效应。

4.鉴于本文的研究重点在于个人缴费与收益效用、个人账户补贴问题，所以仅将研究范围限定于个人账户养老金。

(二)模型构建

本模型按照劳动者不同预期寿命设定三个阶段，利用工资和养老金收入分别计算每一阶段内劳动者的个人效用，随后依据劳动者在三个阶段内的死亡概率，计算出单个劳动者个人总效用。最后考察个人总效用最大化时，劳动者的最优退休年龄，以及影响最优退休年龄的重要因素。

设t1为劳动者入学年龄，t2为劳动者入职年龄，R为退休年龄，D为死亡年龄，W0为每年工资数额，W为每年工资总额折算至退休年龄R时的工资总额，α为养老保险个人缴费率，I为折算至退休年龄R时的个人账户养老金总额，ε为工资和养老金的年增长率。本文将个人账户计发月数换算为计发年数并取整，设定为n年。

1.劳动者在参加工作后、法定退休年龄前死亡

工资总额：

W1=(1-α)W0[(1+ε)R-t2+(1+ε)R-t2-1+

…+(1+ε)R-D]

(1)

个人账户养老金总额：

I1=αW0[(1+ε)D-t2+(1+ε)D-t2-1+…+

(1+ε)D-D]×(1+ε)R-D

(2)

个人效用：

U1=lnW1+lnI1

(3)

2.劳动者在法定退休年龄后个人账户养老金计发月数期内死亡

工资总额：

W2=(1-α)W0[(1+ε)R-t2+(1+ε)R-t2-1+

…+(1+ε)R-R]

(4)

个人账户养老金总额：

I2=αW0[(1+ε)R-t2+(1+ε)R-t2-1+…+

(1+ε)R-R]

(5)

个人效用：

U2=lnW2+lnI2

(6)

3.劳动者在个人账户养老金计发月数期后死亡

工资总额：

W3=(1-α)W0(1+f)[(1+ε)R-t2+

(1+ε)R-t2-1+…+1]

(7)

个人账户养老金总额：

I3=αW0(1+f)[(1+ε)R-t2+(1+ε)R-t2-1+…+1]

(8)

个人账户养老金净收益(政府补贴)：

政府38号文规定，个人账户养老金将按退休时累积金额在计发月数内平均发放，超过计发月数后，劳动者将从政府补贴中获得个人账户净收益。

根据个人账户养老金总额和计发年数n，每年应获得的个人账户养老金为：

(9)

所以，劳动者可以获得的个人账户养老金净收益为：

I净收益

(10)

个人效用：

U3=lnW3+lnI3+lnI净收益

(11)

根据以上分析，结合劳动者在三阶段内的不同死亡概率P，劳动者在退休年龄R时的总期望效用E(U)经精简为：

E(U)=P1U1+P2U2+P3U3

=2P1ln(1+ε)R-D+2P2ln[(1+ε)R-t2+1-1]+3P3ln[(1+ε)R-t2+1-1]+

P3ln[(1+ε)1-n-(1+ε)R-D]+A

(12)

其中：

(13)

(14)

三、最优退休年龄的数值模拟

(一)参数设定

由于中国劳动者分性别预期寿命差别较大，且现行男女法定退休年龄也有较大差异，为使模型的模拟结果更加真实科学，本文在参数设定时将按照性别分别进行，并模拟不同性别的最优退休年龄。

1.劳动者入职年龄t2：根据中国劳动力市场现状，在职职工的平均入职年龄男性为19.2岁，女性为19.1岁，综合考虑近年中国人均受教育年限的增加，本文设定男性入职年龄t21=20.2岁，女性t22=20.1岁。

2.人均预期寿命D：2010年第六次人口普查数据显示，中国男性预期寿命73.64岁，女性预期寿命79.43岁，平均预期寿命为76.34岁，所以本文设定男性D1=73.64，D2=79.43。

3.养老金计发年数n：按照国发104号文和38号文规定，中国退休年龄为男性满60周岁，对应个人账户计发月数为139个月，约11.58年；女性干部满55周岁，女性职工满50周岁，考虑城镇职工养老保险女性劳动者职工占比较高，故本文女性劳动者退休年龄设定为52岁，对应计发月数185个月，约15.42年。即n1=11.58，n2=15.42。

4.三阶段劳动者死亡率P1，P2，P3：根据2016年最新发布的中国人身保险业第三套经验生命表《中国人身保险业2010—2013经验生命表》，计算出t2至R，R至R+n，R+n至终极年龄三个阶段的分性别死亡率(为方便计算，涉及到的年龄均四舍五入取整数)，详见表1。

表1 分性别劳动者三阶段死亡率

5.工资和养老金的积累率ε：工资和养老金的积累率应该包括工资回报率、实际利率、通货膨胀率等综合因素的影响。依据经验工资分布曲线，将工资回报率纳入模型内，James H提出借鉴Heckman、Lochner等成果，设定工资回报率为1%；个人账户的名义记账利率为一年期银行存款利率，根据中国人民银行发布的金融机构人民币一年期存款基准利率和居民消费价格指数，实际利率为2%；近年来中国年通货膨胀率基本控制在5%以内，据国家统计局统计与预测，本文设定通货膨胀率为2.3%。综合上述三个影响因素，工资和养老金积累率ε=0.053。

6.社会基本养老保险个人缴费率α：按照当前制度规定α=0.08。

(二)个人效用最大化视角下最优退休年龄模拟

1.最优退休年龄与平均预期寿命

图1显示在当前制度参数和经济发展水平下，为实现个人效用最大化的目标，男性最优退休年龄为58.54岁，女性为60.16岁，与当前制度政策均不相符。平均预期寿命是影响最优退休年龄的重要因素，两者呈较显著相关关系，经计算，女性退休年龄对预期寿命的敏感弧弹性为1.25，男性的弧弹性为1.19。本文预期寿命参数取自2010年第六次人口普查数据，距当前已有近十年时间。文章假设人口预期寿命近年来会继续提高，所以当男性预期寿命分别提升到76.64岁和79.43岁时，模型测算最优退休年龄将上升至61.45岁和64.18岁。女性最优退休年龄亦随预期寿命延长而提高，当女性预期寿命延长至82岁和84岁时，最优退休年龄将达到62.67岁和64.61岁。相同预期寿命下，男性最优退休年龄较女性高4岁左右。由此可见中国当前退休年龄男女差距偏大，且均未实现个人效用最大化。

图1 最优退休年龄与平均预期寿命

2.最优退休年龄与养老金计发年数

图2可见在个人效用最大化的目标下，最优退休年龄随着计发年数的增加而降低，两者线性关系较明确，男女性别下最优退休年龄对计发年数的敏感弹性分别为-0.272 6和-0.250 2。在相同的计发年数下，对应的最优退休年龄随性别有较大差异。在当前制度下，男女劳动者的个人账户养老金计发年数相同，没有体现出性别差异，这在一定程度上影响了不同性别劳动者获取个人效用最大化的目标。

图2 最优退休年龄与计发年数

本文根据上述个人效用最大化模型，分性别推导出与不同退休年龄相匹配的计发年数(见表2)。当前男性劳动者个人账户养老金政策计发年数均高于同期最优计发年数，而女性劳动者政策计发年数均低于最优计发年数，所以若想实现劳动者个人效用最大化目标，个人账户养老金计发年数应该分性别、分年龄做出适当调整。

表2 最优退休年龄与计发年数组合

3.最优退休年龄与积累率

图3显示，在个人效用最大化的目标下，最优退休年龄随着积累率的提高而提高，但变动幅度不大，男性和女性退休年龄对积累率的敏感弧弹性仅为0.038左右，说明最优退休年龄受积累率影响不大。究其原因，主要是文章为方便模型测算，设定的积累率为工资回报率、实际利率和通货膨胀率的综合指标，所有工资上涨、物价提升的因素都包含其中。所以积累率不仅影响了退休时期的养老金收益，也会影响工作期的工资收益。当积累率提高时，工作期和退休期收益和福利效应都提升，那么通过确定最优退休年龄来划分工作期和退休期，将不再重要，所以积累率对最优退休年龄的影响作用并不显著。

图3 最优退休年龄与积累率

4.最优退休年龄与入职年龄

图4显示，在个人效用最大化的目标下，最优退休年龄随着入职年龄的提高而提高，但敏感弹性较小，当入职年龄提高近两岁，最优退休年龄仅提高0.1岁，即入职年龄的影响作用很弱。主要原因有以下两点：一是入职年龄主要通过影响工作期收益来影响最优退休年龄，当工作期收益主要受积累率影响时，对最优退休年龄段影响则较弱；二是入职年龄会通过影响劳动者工作期死亡率来影响最优退休年龄，而工作期劳动者死亡率较低，尤其是低年龄劳动者死亡率很低，所以影响权重较小，造成入职年龄对最优退休年龄的影响较弱。

图4 最优退休年龄与入职年龄

(三)结论分析

在当前平均预期寿命、经济增长速度和制度参数下，基于个人效用最大化角度，男女最优退休年龄分别为58.54和60.16岁，与当前实际情况有较大差异(见表3)。最优退休年龄与预期寿命、经济增速和入职年龄正相关，与计发年数负相关，且受预期寿命影响较大，其次是计发年数。当预期寿命进一步延长时，男女最优退休年龄都将同步提高。在男女平均预期寿命差异较大的现状下，计发年数尚未分性别设定，导致劳动者无法实现个人效用最大化目标。

表3 分性别最优退休年龄与影响参数的敏感弹性

四、结论与启示

纵观多数世界人口老龄化问题严重的国家，都采用了延迟退休的政策来保证养老保险制度的可持续性。中国是典型的未富先老国家，劳动者养老问题主要依靠现有社会基本养老保险制度，此制度的可持续性关系到每一位劳动者的切身利益。中国虽然已经在研究渐进式延迟退休年龄等政策措施，但是由于劳动者对延迟退休政策及其影响尚不了解，对于延迟退休方案理解不到位，导致该政策尚未实施。本文旨在梳理清晰延迟退休政策对个人效用的影响作用，在不同的经济增长、预期寿命等因素影响下，合理确定最优退休年龄，为政府制定利国利民的延退政策提供理论依据。

第一，实施弹性退休制度利于减小政策实施阻力，也利于劳动者根据多种影响因素灵活选择个人最优的退休年龄。

基于个人效用最大化目标，文章使用赋值模拟和参数估计的方法，给出了最优退休年龄与预期寿命、经济增长速度、计发年数和入职年龄的选择调整方法。劳动者最优退休年龄受平均预期寿命影响较大，根据2010年第六次人口普查的平均预期寿命数据，确定男性最优退休年龄为58.54岁左右，女性为60.16 岁。近年来预期寿命会继续延长，所以劳动者最优退休年龄也会随之提高，延迟退休势在必行。但是考虑到劳动者不同个体的预期寿命，个人对最优退休年龄有不同的偏好。不同行业劳动者的工资收入和增长速度差异较大，不同时期社会实际利率和通货膨胀率也不尽相同，所以当劳动者面对积累率的各种差异时，对个人最优退休年龄也有不同看法。

因此，在改革初期，在一定范围内实施弹性退休制度，尽可能避免一刀切方案，方便劳动者根据多种因素灵活选择退休年龄，更有利于政策落地实施，降低运行阻力。

第二，分性别合理设定个人账户养老金计发月数，真正实现不同性别劳动者个人效用的最大化目标。

中国男女劳动者预期寿命相差较大，却实施相同的计发政策。当前男性最优计发年数明显低于政策计发年数，尤其是退休年龄提高时，两者差异亦增大。女性最优计发年数高于政策计发年数，但是当退休年龄提高时，两者差异缩小。预期寿命是影响最优退休年龄的最重要因素，与退休年龄密切相关的计发政策应与预期寿命相协调，男女性别间的寿命差异决定了最优退休年龄和计发年数分性别差异设定的必要性。

总而言之，科学合理的延迟退休政策于国于民都具有重大意义，是中国未来退休制度改革的一个重要方向，只有尊重不同劳动者的利益诉求，公开明晰当前和未来利益关系，增加劳动者对退休时间的灵活选择权，才能减少退休制度改革面临的阻力，最终发挥其作用。