傅海伦 陈建蒙

[摘要]自数学核心素养提出以来，对数学教学与数学测评产生了质的影响，2019年济南市中考数学卷紧扣核心素养的总要求，在数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象和数据分析六个方面均有涉及，本文基于喻平教授对核心素养评价提出的框架对2019年济南市中考数学卷进行了测量，通过数据分析，提出基于考情的教学改进策略，

[关键词]核心素养，数学测评，测评评价，教学建议

1引言

从1953年公布《中學数学教学大纲（草案）》到2014年3月教育部发布《全面深化课程改革，落实立德树人根本任务的意见》，数学核心素养经历了几十年的发展变革，不仅展现了数学目的发展历程，更在各个阶段对我国数学教育产生了重要影响，数学核心素养提出以来。被越来越多的数学教育工作者和数学教育研究者所重视。知网中检索出的关于核心素养的文献从2015年的15篇到2019年的1705篇足以见得其“爆炸性”增长态势，在这些研究中。学者们对核心素养的内涵、结构以及发展研究较多，近两年越来越多的学者开始用核心素养进行教学以及测试的评价。其中PISA模型以及SOLO模型应用的较多，2017年喻平教授在《数学教育学报》上发表了《数学核心素养评价的一个框架》一文，通过这篇文章给出了基于PISA模型、布鲁姆模型等经典模型构造出的用于学习过程和综合测试中对核心素养水平的评价，应用这个框架可以对各种综合性考试、测评进行科学的测量，检验其是否符合核心素养的要求，本文就是借助喻平教授的这个框架。对济南市2019年中考试题进行测量，并基于测量结果对试卷结构、选拔侧重点进行分析与评价。

2 试卷结构

2.1试卷整体结构

2019年济南市中考数学试题满分150分。考试时间120分钟。共设置27题，其中客观题18道。共72分;主观题9道，共78分，整套试题知识的覆盖面广，详略得当，重点突出并且图文并茂，在题型分布上沿袭了济南市以往的结构，没有太大的变动，试卷难度上也是由浅入深层层递进，试题的内容在“数与代数”中所占的比例为49%。在“图形与几何”中所占比例为39%。“概率与统计”中所占比例为12%。与课时比例基本一致。很好地完成了中考试题毕业与选拔的双重功能。

2.2 试卷考察的知识点分布

2019年济南市中考数学试卷涉及数式、方程、不等式、函数、图形的认识、图形的证明、图形与变换、统计以及概率等必考知识板块，并渗透了数学文化的考查，

3 测量

3.1 测量体系

布鲁姆模型将学生的学习目标分为认知、情感和动作技能三个领域，并将认知领域的目标分为识记、理解、运用、分析、综合和评价六个层次，但布鲁姆模型也存在一些问题，把目标的水平划分得过细，难免会有水平之间的交叉、重叠关系，同时，这种模型是超越学科的，即可用于所有学科，但事实上，每个学科都有自己的特殊性。一种统一的模式难以涵盖所有学科的特征，另外。PISA模型在对数学素养进行测量时过分追求情景化的特点使得它在进行测量时具有偏激性。在一些没有现实背景的数学题目中无法进行应用，同样地。SOLO模型在对学生的能力进行全方位评价方面也有失偏颇，基于以上三种模型的特点。喻平教授提供了一种更适合于数学学科测量的评价框架，喻平教授在文中，分析了上述评价模型，提出了把数学核心素养水平划分为“知识理解”“知识迁移”“知识创新”3个水平的方法，明确了3个水平划分的标准，具有可操作性。也具有比较充分的依据，本文采用喻平提出的数学核心素养评价框架。对2019年济南市中考数学卷进行测量。以此为依据对数学试题以及教学提出建议，

3.2 测量框架

喻平关于学科核心素养评价框架如表1.

根据文中对6个核心素养水平的标定（标定规则见附件1），对具体试题赋予指标的值，接下来介绍几个典型例题的赋值过程，其他题目标记规则一样就不一一列出了，

该题考察图形的认识与图形的证明，要求学生灵活运用平行四边形的性质和三角形全等的证明。也就是学生能运用已有知识进行三步以上的证明。并能分析证明思路，因此，该题的分值标定为R₂-6.

22.（8分）为提高学生的阅读兴趣，某学校建立了共享书架，并购买了一批书籍。其中购买A种图书花费了3000元。购买B种图书花费了1600元。A种图书的单价为B种图书的1.5倍，购买A种图书的数量比B种图书多20本。

（1）求A和B两种图书的单价;

（2）书店在“世界读书日”进行打折促销活动，所有图书都按8折销售。学校当天购买了A种图书20本和B种图书25本，共花费多少元？

在这道题目中，第一小问较容易。学生通过题目关系列出方程求解即可得到答案。得到答案后可分析出A、B两种图书的单价。我们将其归为C₂类，而第二问学生可借助第一问的数据，列出算式进行运算即可得到答案，因此我们也将其归为C₂类，因此，此题的分数划分为C₂-8.

在第一问的求解中，学生只需将A，B点带人函数式即可求解，为数学运算的一级水平，标记为C₁，而（2）①属于复杂的新情景，在求解过程中要求学生分析出平移过后D点、E点的坐标，以及它们的位置关系和线段长度，我们将其标记为A₂，C₃，（2）②的难度较大，要求学生分析出BC=CD和BC=BD两种情况，而且在两种情况的求解过程中应用了多种数学知识。我们将其标记为A₃，R₃，因此，该题最终标记分值情况是这样的：A₂-1.A₃-1.C₁-4.C₃-2.R₃-2.

27.（12分）如图1.抛物线C：y=ax²+bx经过点A（-4.0），B（-1.3）两点，G是其顶点，将抛物线C绕点O旋转180°，得到新的抛物线C，

（1）求抛物线C的函数解析式及顶点G的坐标;DE=2EM，求m的值;

（3）如图3.在（2）的条件下，连接AG、AB，在直线DE下方的抛物线C上是否存在点P，使得∠DEP=∠GAB？若存在，求出p点的横坐标;若不存在，请说明理由，

（1）的求解直接带人点的坐标计算即可，因此属于C₁，（2）的求解需要学生进行推理证明。以及选择合理的方法进行运算，二者所占比重相当。因此我们将它标记为R₂和C₂，在（3）的求解中学生需对图形有深刻地理解，并能综合运用函数模型解决问题，数学建模与直观想象都起到了作用，因此将其标记为M，和I₃，最终将27题标定为C₁-4.C₂-2.R₂-2.M₃-2和I₃-2.

到这里，我们完成了主观题的标记，客观题的标记过程在此就不一一列举了。方法和过程与主观题完全一样，

4 测量结果

4.1 测量结果

将数据整理到表1中得到表2。

4.2数据分析

横向看。数学运算的比重是整个试卷中比重最多的，达到了42.62%，实际上。初中数学还是建立在运算的基础上。几乎每道数学题都离不开简单的数学运算，同时，在选择题、填空题以及解答题三种大题的开始都出现了一两道的纯粹考察学生简单运算的题目，可见其重要程度，接下来。直观想象占到了19.36%的比重。将近五分之一，纵观整张试卷，许多题目都是在几何问题的背景下展开的。这就离不开学生的直观想象。而逻辑推理往往建立在直观想象的基础上去完成，也就是我们经常说的，先进行合情推理再进行演绎推理，逻辑思维和直观想象相辅相成。但是纯粹的欧氏几何式的推理占的比重明显少于直观想象，这也与我国的新课标契合，接下来就是数据分析了，数据分析的题目主要集中于统计概率的章节，在这一部分考察了一道选择、一道填空以及一道简答，可是，数据分析的题目往往需要逻辑推理以及数学运算能力的支撑。所以体现在所占比重上显得略微少，本套试卷中关于数学抽象和数学建模的比重比较小，但是值得注意的是。数学抽象作为学习数学的基础往往不直接进行考察，而是穿插在整张数学试卷中，对其标定也不好掌握，而我们可以看到，本张试卷对数学应用题以及规律问题的考察几乎没有。这就导致了数学建模没有得到体现。仅仅占到3.99%，

5 测评评价与教学建议

5.1 测评评价

考试的命题是考试的中心环节，考试的指导思想及各类级别考试能否发挥其应有的作用。主要体现在命题原则上，考什么和怎样考，对教师的教和学生的学直接起着“指挥棒”的作用，2019年济南市中考试题兼顾了核心素养的六个方面。对学校教学起到了比较好的指挥作用，但是容易看出，此次考试还是对传统数学的要求比如数学计算的考察占比重较大。而在培养学生的创造性方面的题目比较少。具体体现在数学建模成分所占比较少，题目虽然多。但是大部分题目所考察的学生的能力基本相同，

考试是我国进行选拔和检测学生学习水平的主要手段，因此，是否在考试中将核心素养体现出来以及核心素养的各项所占比重直接影响到学生的培养方向，但是不可否认的是。在强调核心素养的课堂上，学生素质的提高是很难在一次考试中得到体现的。因此核心素养的有效实施还是以教育体制的合理化为基础的，

5.2教学建议

在核心素养以及中考试卷的导向之下。数学课堂面临着新的挑战。我们不能墨守成规地按照老方法日复一日地进行教学。而应该以发展的眼光对数学课堂进行调整，

5.2.1 重视培养学生的运算能力

虽然计算机技术以及各种先进的计算软件被相继发明。并且应用到我们的数学科学中，可是初中数学是基础数学的基础阶段，在这个阶段。如果學生过分依赖计算机基本的数学运算能力就会被忽视。而运算能力是数学的基本能力，如果学生连公式以及基本的运算法则都不能熟记、不会应用的话，就更不用谈应用高端的数学软件了，因此。在中考题中数学运算占据了将近一半的比重。可见其重要性，这就要求数学教师在数学课堂上就要重视这一部分的教学。只有勤学多练才能在中考中在这一部分取得好成绩，只有基础打好了。才有机会进行更高层次的学习，

5.2.2 注重对直观想象能力的培养

几何直观主要是指利用图形描述和分析问题，借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路。预测结果，而关于几何学习中直观想象能力和逻辑推理能力所占的比重，一直以来都是数学课程改革所重视的，2001年起实施的《义务教育数学课程标准》，弱化了对于推理证明的要求。更多地让学生通过直观实验认识图形，实际上。对于数学学科来讲，演绎推理与合情推理都是重要的推理方法，这就要求既要培养学生的直观想象能力，又要培养学生的逻辑推理能力，在义务教育阶段，学生正处在身心快速发展和成熟的阶段，直观想象能力的培养既能引起学生对数学学习的兴趣，又能激发学生发现知识、探索知识，因此。在初中阶段的数学教学中，不论是从应试的角度还是从发展学生能力的角度来说，都要注重学生直观想象能力的培养，

5.2.3 在教学过程中重视创新意识的培养

基础教育对学生而言的创新。不是创造。也不是数学研究的创新。而是数学学习中的创新，近年来，国家出台的政策都在强调创新创造的重要性，实际上，不仅仅在数学学习领域，在任何领域都需要我们进行创新，数学学科作为一个基础学科。更应该在日常教学中重视对学生创新意识的培养，这应该体现在教师的每堂课中、每次练习中甚至每次家庭作业中。