赵加营 王腾飞 (江苏省宿迁中学 223800)

椭圆与圆极为相似，它的封闭性特征可以类比圆的诸多性质．不仅如此，椭圆又是圆锥曲线的“领头羊”，和双曲线、抛物线等开放曲线有着共通的特性(如对称性、离心率、光学性质等)．因此，对椭圆的研究具有极其重要的地位和作用．这一点不仅体现在现实世界的广泛应用及数学世界的理论研究中，也表现在现行高考制度下的考题内．在圆锥曲线解题教学时，发现部分椭圆问题往往不是以显性的形式出现，而是隐藏在题设所给的信息中，只有通过化归转化，让椭圆显现出来才能峰回路转，从而迎刃而解．对于这一类“隐形椭圆”问题，根据题设中隐含信息把椭圆显化是解决问题的关键．在转化、显化的过程中，可以培养学生的认知能力(如逻辑推理、数学建模、数学抽象、直观想象等)、合作能力、创新能力等数学关键能力．

1 第一定义显示椭圆

例1已知△ABC的周长为6，AB=2，求△ABC面积的最大值．

图1

以上思路是不少学生拿到题目后的第一选择，但是这里存在以下两个问题：(1)运算量偏大，出错机会多；(2)尽管结果是对的，但变量x的范围是错误的．事实上，x的范围应该是04-x且2+4-x>x，即1

点评数学概念是最基础的知识，是数学推理的基础．对于数学概念内涵和外延的准确理解和掌握是学好数学的前提．而应用数学概念解决数学问题往往能起到事半功倍的效果，常常能举重若轻，一点即通．运用概念，往往没有复杂的运算，也可避免设置的陷……