赵焕敏 马利文

(北京邮电大学理学院，北京 100876)

0 引 言

覆盖粗糙集理论作为Pawlak经典粗糙集理论的一种推广，在解决智能系统中的许多复杂问题方面得到应用，有丰富的理论价值．越来越多的学者从不同的角度来研究粗糙集理论(如文献[1-11])．在Pawlak经典粗糙集理论和其他广义粗糙集理论中，研究的核心内容是空间中粗糙子集的上下近似，所以很多文献中，定义和研究了覆盖近似空间上各种不同的上下近似算子．本文从新的思路出发，基于覆盖近似空间上的一种等价关系，定义了一种新的近似空间：覆盖近似空间的商近似空间．通过给定源空间中元素的邻域和余邻域的概念，定义了所研究商近似空间上的2对上下近似算子，并详细介绍其具有的良好性质，结合文献[12]中对商空间性质的保持性的证明，给出一些例子作理解，为进一步解决实际问题提供新的方法和理论支撑．

1 基础概念

本节简单介绍覆盖粗糙集理论中的一些基础概念及相关性质．

定义1[10]设U是一个有限集合，C是由U的非空子集构成的集族且U=∪C∈CC，则称集族C是集合U的一个覆盖，且称有序对(U，C)是一个覆盖近似空间．

设U是全集，对于U的每一个子集X，用-X表示它的余集．

定义2[2,9-10]设(U，C)是一个覆盖近似空间．对于任一x∈U，称

N(x)=∩{C∈C：x∈C},M(x)=-(∪{C∈C：x∉C})

分别为元素x的邻域和余邻域．

明显地，余邻域的定义还可以表示为M(x)=∩{-C：(C∈C)∧(x∉C)}．若对于任一C∈C，有x∈C，则规定M(x)=U．

定义3[3]设(U，C)是一个覆盖近似空间，A⊂U，称

N(A)=∪{N(x)：x∈A},M(A)=∪{M(x)：x∈A}

分别为集合A的邻域和余邻域．

命题1[2]设(U，C)是一个覆盖近似空间……