王红运，吴 越

（吉林师范大学 数学学院，吉林 长春 130000）

0 引 言

伴着现代高速电子计算机的产生，时滞在很多系统中都存在，也被看做是引发系统性能衰减和不稳定的诸多因素之一[1]。对生物系统、工程系统、经济系统等其他系统的动态刻画，都油然而生地运用离散系统对此进行描绘。所以，近年来时滞奇异摄动离散系统的稳定性问题受到了国内外大量学者的关注，并且得到了一些研究成果[2-10]。本文运用Lyapunov 函数方法，结合线性矩阵不等式，证明了时滞奇异摄动离散系统的稳定性问题。

1 问题描述和引理

1.1 问题描述

研究系统如下：

其中：

x(k)∈Rn是状态向量，u(k)∈Rm是控制输入，d是未知的正整数，A、B和D是实常数矩阵。

系统的性能指标定义为：

其中：Q和R是给定的对称正定加权矩阵。

1.2 引 理

设：

其中K∈Rm×n，则闭环系统为：

是渐进稳定的。

2 系统的稳定性分析

其中：

则系统（1）渐近稳定。

证明：

选取一个Lyapunov 函数：

则有：

则有：

由假设（8）和（9），可知：

则：

故有：

即系统（1）渐近稳定。

3 结 论

本文在应用Lyapunov 函数方法和线性矩阵不等式方法的基础上，把时滞离散系统作为研究对象，最终总结了时滞奇异摄动离散系统稳定性的充分条件[11]。