黄进新

(华南理工大学土木与交通学院 广东 广州 510641)

一、引言

混凝土的组成成分为骨料、水泥和各类掺合物[1-3]。由于混凝土的疲劳破坏具有微观成因、宏观现象，因此对其研究也有微观、宏观角度。而对混凝土疲劳破坏的宏观研究更具现实意义[4-6]。此类研究具有代表性的是Aas-Jakobsen[7]、Tepfers[8]、Holmen[9]及Cornelissen[10]。从他们的研究内容可以看出，混凝土的疲劳寿命是相关学者、工程师关注的重点。在70年代，Paris等人提出了著名的Paris公式。该公式揭示了准脆性材料的疲劳破坏具有“三段式”特点：在早期损伤激增，中期平稳发展，后期急剧破坏。沿着这些学者的思路，本文提出了一个符合Paris公式的疲劳损伤本构关系。同时，为了解决疲劳问题计算耗时的特点，提出了一个能提高疲劳计算效率的跳跃加速算法。

二、混凝土疲劳损伤本构模型

(一)本构模型基本公式

根据连续损伤力学基本理论，混凝土材料的损伤本构可表达如下[11]：

(1)

参考文献[11]，将本构关系中的相关内变量进行正负分解如下：

D=d+P++d-P-

(2)

其中，P+、P-分别为混凝土应力的正投影张量和负投影张量。

同样地，对有效应力张量进行正负分解：

(3)

(4)

(二)混凝土塑性形变求解

由于混凝土具有塑性变形，因此上述受拉和受压损伤内变量并不足以组成完整的本构方程，还需要进一步求解对应的塑性应变及定义损伤变量的演化过程。

根据文献[12]，混凝土塑性的演化取决于损伤变量的演化，塑性与损伤这两个内变量相互耦合。根据其理论，可以把混凝土的塑性变形看作与弹性变形成一定比例[12]：

(5)

(6)

(三)混凝土疲劳损伤演化

为了描述“三段式”损伤发展规律，需要建立对应的疲劳损伤演化法则[13-16]，根据文献[16]，引入损伤变化率如下：

(7)

其中，Y±为损伤能释放率。

(8)

上式中，κ和n为与加载水平相关的模型参数，取值范围一般为5～10；W±为与疲劳损伤过程中自由能耗散相关的材料参数，一般取值为0.6～1.0倍混凝土抗压强度或抗拉强度；h±(d±)定义为疲劳损伤因子，其表达式如下[19]：

h±(d±)=e-θ1d±+e-θ2(1-d±)

(9)

其中，θ1和θ2为与疲劳寿命相关的材料参数，θ1取值一般为n的8～10倍，θ2取值则为κ的3～6倍。

三、跳跃加速算法

(一)跳跃加速算法原理

(10)

外推步长可由外推起始点的一阶导数与二阶导数的比值计算，如下式：

(11)

其中，λ为外推控制参数，通常可取为0.1。当d处于平稳发展阶段时，外推步长可由外推起始点处的一阶导出及一个外推阈值控制[24-25]，如下：

(12)

其中，Δdth为外推阈值，一般可取为0.02。

(二)算法流程

依据以上思路，MATLAB平台与ABAQUS平台结合的跳跃加速算法步骤如下：

图1 跳跃加速算法流程

四、混凝土疲劳加速算例

加速计算所取的计算参数见表1。混凝土材料参数为ft=2.46MPa，E0=36.1GPa，疲劳荷载为(0.2～0.7)fc，即0.492～1.722MPa。将加速计算得到的轴向应变曲线与精细计算、试验曲线[26]进行对比，结果如图2所示。

利用跳跃加速算法进行以上计算，耗时为1小时30分钟，而精细计算耗时为12小时40分钟。从图2中可以看出，精细计算得到的轴向应变最大值与精细计算得到的曲线最大值基本完全重合，与试验得到的曲线接近。

表1 单轴受压疲劳加载计算参数

图2轴向应变曲线对比

五、结论

1.本文提出的疲劳损伤本构关系能够很好地描述混凝土在疲劳破坏过程中的损伤、应变演化规律，符合Paris公式。可以用于预测混凝土的疲劳寿命、评估混凝土的抗疲劳性能、计算混凝土在疲劳荷载下的应变及损伤。

2.本文建立的基于MATLAB平台的跳跃加速算法，能极大提高混凝土疲劳损伤问题的计算效率，同时能够保持良好的精度，确保混凝土的损伤发展不变形。该算法解决了高周疲劳计算耗时、耗能的特点，在实际工程中，可以用于对混凝土高周疲劳问题的快速分析。