板材冲压成形过程有限元网格优化算法＊

2020-04-18高孝书王旭东

科技与创新 2020年6期

高孝书，王旭东

板材冲压成形过程有限元网格优化算法＊

高孝书1，王旭东2

（1.宁夏职业技术学院（宁夏广播电视大学），宁夏银川 750021；2.宁夏镁业有限公司，宁夏银川 750021）

板材冲压成形是一个复杂的大变形过程，包含几何非线性、材料非线性、接触非线性等强非线性问题。因板材局部大变形导致有限元网格形状的畸变，会严重降低有限元网格质量，甚至造成模拟计算失败。针对此问题，提出了一种有限元网格优化算法，通过消除碎小单元网格和优化网格形态的方法，赋予网格节点结构关联权重，量化网格节点加叠值，在保留板材变形模型特征及精度的同时，优化了板材冲压成形的有限元网格，以实例模型验证了算法的有效性。

板材冲压；结构关联权重；加叠值；有限元网格

在板材冲压成形有限元模拟过程中，由于冲压模具几何结构的复杂性，板材随冲压进程产生局部非线性大变形，使得有限元网格划分[1]时生成大量碎小或狭长的劣质单元。这些劣质单元将造成后期有限元分析结果的不稳定或迭代计算不收敛[2]，因此有限元网格的形态优化是决定模拟计算成败的关键。

有限元网格优化算法是在保持板材变形模型特征及精度的前提下，赋予有限元网格节点结构关联权重，建立网格节点结构关联权重计算规则和网格节点加叠规则，量化网格节点加叠值，通过定向移动和合并网格节点实现网格节点的加叠，消除碎小或狭长的劣质单元，达到优化网格形态、提高网格质量的目的。

1 加叠算法

目前国内外主要的网格简化算法有加叠简化算法[3]、顶点聚类简化算法[4]、区域合并简化算法等。加叠算法是选取三角网格中小于临界点距的2个点（和），将其中一个点加叠映射至点，然后修改拓扑关系，删除多余的边和面，完成简化操作。一次简化可以减少源模型的1条边和2个面。加叠过程如图1所示，算法将点加叠映射至点，三角形④⑧在加叠后从原网格中消失，而三角形⑤⑥⑦的顶点由点修改至点，网格形态发生了变化。

图1 加叠过程示意图

加叠后采用原始顶点，不引入新的顶点，不需要额外存储计算节点，有效简化了算法的复杂程度。通过连续多次加叠操作，直到满足需要的简化目标为止。

1.1 确定临界点距

临界点距m是判定启动加叠简化算法的一个阈值，即在三角网格中任意两点之间的距离（简称点距）小于此阈值时，开始启动叠简化算法，通过特定节点的加叠和拓扑关系的修订，消除碎小或狭长的劣质单元，实现有限元网格优化的目的。

当临界点距选取过小时，加叠量过小，有限元网格优化程度不足；当临界点距选取过大时，需要加叠的次数越多，加叠计算量越大，网格简化程度也越大，局部区域过度简化，易导致板材变形模型精度的降低，影响后期有限元分析的准确性或迭代计算的收敛性。因此，选取的临界点距是否合适，将直接影响网格质量和有限元计算效率。

1.2 确定加叠映射点

加叠方向如图2所示。选定临界点距m后，对应的点和点有两条加叠路径：点加叠映射到点，如图2（b）所示；点加叠映射点，如图2（c）所示。

图2 加叠方向示意图

为保持板材变形模型精度和有限元模型准确度，需保留更重要、更具有代表性的网格节点，即判断点和点的取舍问题。本文从网格节点结构关联权重入手，通过量化节点的加叠值来量化节点的重要程度，优先保留结构关联权重较大的节点，保证有限元分析的准确性。

分析冲压模具几何结构特征，对板材重要变形部位（如凸模圆角半径或直壁圆角半径较小处）和板材破裂高风险部位（如拉深变形聚集处或非弧面过度处）赋予结构关联权重，权重值与特征性、重要性、风险性成正比。根据结构关联权重计算节点加叠值，算法如下。

设某节点的节点加叠值为，结构关联权重为，节点处有个相关权重i（1≤≤），则节点的加叠值的公式如下：

通过比较、两点的节点加叠值为，可以解决、两点的取舍问题，从而确定加叠映射点。

1.3 确定加叠顺序

邻接节点组间接加叠如图3所示。确定加叠映射点后，需要确定加叠顺序。当点距小于临界点距m的节点组为邻接关系时，其中一个节点组的加叠可能会影响另一个节点组的点距，不同的加叠顺序会导致不同的加叠效率。如图3中点距uv和vw是小于临界点距m的邻接节点组，当点加叠映射至点时，vw拉长等于uw，若uw大于临界点距m，则通过一次加叠操作，间接完成了两个节点组的加叠任务，很大程度上减少了加叠的次数和节点移动的距离，对提升加叠效率和板材变形模型精度具有重要意义。

图3 邻接节点组间接加叠示意图

为了达到这一目的，在进行网格优化时，应先对点距小于临界点距m的节点组进行排序，优先加叠点距最短的节点组，充分利用间接加叠效应，用最少的加叠次数和节点移动的距离实现有限元网格的优化。但是这种算法的缺陷是每次加叠后，被加叠节点的点距发生了变化，破坏了加叠前的排序。若每次加叠后都重新排序，则会增加很多计算量，反而降低优化效率。

为了避免重新排序，本文提出邻接均值排序法。由于加叠只会影响与之邻接的节点组点距，因此非邻接节点组不予考虑。在对点距小于临界点距m的节点组进行排序时，若节点组存在（≥0）个彼此邻接的节点组，则此个彼此邻接节点组的邻接均值点距a为：

依据邻接均值点距a，对所有小于临界点距m的节点组进行组外总体排序；依据各节点组点距i，对邻接节点组进行组内排序。按照排序依次进行加叠。在加叠邻接节点组时，每次加叠后对组内节点组的i与m比较，直至组内i＜m的所有节点组加叠完毕；在加叠非邻接节点组时，不需要考虑其他节点组的影响，按排序加叠即可。

1.4 加叠算法流程

本文的加叠算法基于临界点距、节点结构关联权重、加叠值三个要素，采用邻接均值排序法，在避免重复排序的情况下，整体上实现了对点距较短节点组的优先加叠，加叠算法基本流程如图4所示。

图4 加叠算法流程图

2 实例验证

为了验证加叠算法的有效性，利用NX10.0 Open API结合C++编程加叠算法，然后导入DEFORM有限元分析软件，验证加叠算法优化后网格的收敛性。实验在Intel Core i7-9700K 3.6 GHz CPU，16 GB内存环境下进行。加叠前的板材冲压成形有限元模型如图5所示。A处部分网格加叠前后对比如图6所示。