周少甫

（武汉理工大学，湖北 武汉 430000）

由于凸轮轮廓不是简单地由多段圆弧和直线组成，而是一段比较复杂的曲线方程。工业上一般用专业设备测量得到离散点数据，然后再按各种数控机床的不同需求（功能指令代码和程序格式及插补方式等）进行后续处理，编出加工程序。这种方法编程困难，工作量大，精度低，效率低下。

针对以上问题，笔者用Matlab软件拟合工具箱中的polyfit函数，可以方便快捷地进行凸轮轴升程曲线拟合，并开发了GUI界面，方便用户调用、操作，解决了企业加工轮廓困难的问题。

1 凸轮轴升程型线的设计

凸轮轴升程型线主要是由缓冲段、上升段、下降段等组成。下面介绍具体的设计方法。

1.1 缓冲段设计

（1）缓冲段参数。缓冲段参数主要有缓冲段高度、缓冲段速度、缓冲段包角等，具体参考值如表1所示。

表1 凸轮升程缓冲段主要参数

式中：φC为缓冲段任意时刻的包角，0≤φC≤φ0；h0为缓冲段任用时刻的高度[1]。

1.2 上升段、下降段设计

高次方多项式凸轮轴型线。一般凸轮型线的设计都是先设计上升段，然后再通过对称得到下降段。笔者采用六项式型线方程来拟合上升段：

式中：x为凸轮轴转角，0≤x≤θ；y为对应凸轮转角x的平 底挺 柱升程；C0、C2、Cp、Cq、Cr、Cs为方程各项的系数；θ为凸轮的工作段半包角；p、q、r、s是幂指数，按升幂排列，可以是任意实数，是设计变量，由设计者在设计时调节以得到理想的设计结果[2]。

2 凸轮升程型线GUI界面

文章通过Matlab的GUIDE用户开发界面编写子程序M文件来定义约束函数，并以回调函数方式进行调用[3]。GUI初始界面如图1所示。此界面支持两种边界条件的拟合，一是“默认参数”选项，选择此按钮后，Matlab会从后台直接调取系统默认的参数进行拟合，得到默认的凸轮轴升程曲线。二是用户根据实验或计算得到的数据，点击“打开文件夹”按钮，使数据加载到GUI界面，点击“预处理”按钮，得到速度与加速度曲线图，判定起始、末尾分段点及包角大小，将数值分别输入到“半包角”“升程”“起始分段点角度”“末尾分段点角度”按钮框中，然后点击“曲线拟合”按钮即可获得最终结果。完成拟合后，点击“另存为”按钮，程序开始以EXCEL的格式保存拟合后的数据。通过“退出”按钮即可恢复原始界面状态。

图1 凸轮升程型线拟合的GUI界面

3 凸轮型线拟合

3.1 已知边界条件的凸轮型线

根据前文论述，在AVL的TD（Time Driving）模块中，找到多项动力拟合凸轮型线的例子，再次用其边界条件。已知p=26q=34r=56s=60（p，q，r，s均为多项动力的幂指数），thita（半包角）=65°，v0（缓冲段末点速度）=0.016667mm/（°），Hmax（凸轮最大升程）=9.5mm，H0（缓冲段高度）=0.35mm。fay1（凸轮工作段的角度）=33°。编程运行后得到的图像就是GUI界面中“默认参数”所编写程序得到的图像，如图2所示。

3.2 给定数据后拟合的凸轮型线

图2 由边界条件得到的凸轮升程

工业上用专业设备测得的离散点数据，保存成数据表。先点击“打开文件夹”按钮，导入要拟合的数据表，然后点击“预处理”按钮，得到它们的速度和加速度曲线图，如图3所示（图中曲线变化幅度大的为速度曲线，另一个为加速度曲线）。

由速度和加速度找到分段点，图形发生突变的点即为分段点。由图3可知分段点为115°和245°。这样就知道了缓冲段和工作段的包角。

图3 数据的速度和加速度

由最小二乘法[4-6]的指导原则：

即在数据点上的拟合值与数据值之差的平方和最小。工作段用polyfit（x,y,n）拟合，编程计算得到n=24时，s最小。缓冲段用余弦型函数拟合,得到拟合后的图像如图4所示。

图4 拟合得到的凸轮升程型线

4 结束语

通过GUI界面调用程序拟合后，得到的拟合曲线基本与理论曲线重合，说明程序运行没有问题。另外还开发了GUI进度条，使得用户随时把握程序运算的进度。GUI控件的应用，使得编写Callback（回调函数）的程序可以隐藏，使得界面更加人性化和友好。由于编程语言简单，从而可以快速方便地进行绘图和计算，特别是矩阵的计算，相比手工插值拟合，大大提高了准确率并减少了工作量，这对于产品精准加工具有重要的意义。