邵先锋，张金锋，杨垂玮，贾自强，李胜福，赵腾飞

（1.国网安徽省电力有限公司建设分公司，安徽 合肥 230071；2.国网安徽省电力有限公司，安徽 合肥 230061；3.中国能源建设集团安徽省电力设计院有限公司，安徽 合肥 230601；4.南昌大学工程力学实验中心，江西 南昌 330031）

有限元软件利用连续介质力学的方法建立混凝土本构关系模型，提供了一种基于线弹性断裂的损伤塑性的混凝土模型（Concrete Damage Plastic，简称CDP），主要适用于脆性材料在低围压或中等围压下（围压小于轴向拉压强度的1/4）的工作情况。CDP模型分为弹性与塑性两段，进入塑性后可以考虑混凝土发生的不可逆的损伤，提出拉压损伤因子，对混凝土的拉压刚度进行相应折减。其将非关联硬化引入混凝土本构，能够更好地模拟混凝土的拉压异性塑性行为。CDP模型的应力应变选取关系主要根据混凝土规范，分两个阶段来确定混凝土的本构关系曲线：弹性段与非弹性段。弹性段主要根据弹性模量与最大弹性应力来确定，而非弹性段则根据《混凝土结构设计规范》（GB 500010-2010）混凝土的单轴拉压应力应变关系计算。

利用三维建模软件建立模型如图1所示，混凝土立柱尺寸为2000mm×2000mm×1500mm，地脚螺栓直径为76mm，保护层厚度为40mm，法兰采用SZ3023型。混凝土标号为C30时，在极限荷载作用下混凝土并不会产生裂缝，考虑到现场施工中工人操作不规范的情况，现将混凝土等级变为C15，计算C15混凝土在相同极限荷载下是否产生裂缝。为简化计算，实际计算采用1/4模型，模型如图2所示，模型网格如图3所示，立柱底面采用固定约束，对称面采用对称约束。文章以混凝土损伤开裂为研究对象，借助有限元软件，验算低标号混凝土对混凝土损伤开裂的影响，可为工程设计人员提供重要的理论依据与指导。

图1 实际模型

图2 1/4计算模型

图3 计算模型网格

1 压工况下荷载-位移曲线的提取

当位移荷载小于3mm时，C30混凝土承载能力大于C15混凝土，如图4所示。

2 压工况下损伤发展规律

提取C15混凝土前10mm的损伤变化图。压损伤如图5所示。

由计算可得，在加载位移为2.5mm时产生裂缝，此时对应的荷载为18000kN，约为极限荷载的2.2倍。而C30混凝土产生裂缝时对应的荷载为极限荷载的3倍，因此C15混凝土更易产生裂缝。

3 C30与C15截面损伤比

在距立柱顶面500mm位置取一截面，计算压损伤超过0.5的面积占总截面面积的比值，即截面损伤比，具体如表1所示。

由图表可以看出，截面损伤比在位移荷载小的时候为0；在位移荷载达到2mm时，开始增大，此时增长速率较大；当位移达到5mm左右时，增长速率相对之前变缓，这种变化趋势与压缩损伤因子-非弹性应变曲线相关，均是增长速率先大后变缓。对比C15和C30混凝土的截面损伤比曲线可知，C30混凝土截面损伤在各个位移荷载（2mm以后）下均小于C15混凝土，说明C15混凝土更易发生损伤破坏以及产生裂缝。

图4 荷载-位移曲线

图5 C15混凝土前10mm的损伤变化图

表1 C15截面损伤比

图6 C30与C15截面损伤比

4 结论

混凝土强度的降低会导致裂缝更早出现，压工况下出现裂缝对应的荷载为压极限荷载的2.2倍，拉工况下出现裂缝时对应的荷载为拉极限荷载的1.3倍，但两者均大于极限荷载，说明混凝土强度降低并不会直接导致开裂，因此还要考虑其余不利因素，从宏观上可以考虑如疲劳荷载、混凝土表面不平整以及基础沉降等因素。