李 婉 亭

(中国市政工程华北设计研究总院有限公司，天津 300074)

天津市地处海河流域最下游，承担着流域洪水宣泄入海的任务，海河流域洪水的预见期短，一旦暴发洪水，天津市极易形成洪灾[1]。由于天津市地处特殊的地理位置，受到渤海的顶托作用，流经天津市入海的河道极易受到洪、涝、潮的共同影响。应对平原河网地区洪涝潮的方法，包括工程措施与非工程措施，其中非工程措施方面，重在对工程措施的合理调度。董炳江[2]等建立了在非结构非结构混合网格上求解水深平均的二维浅水方程的模型。潘存鸿[3]等采用特殊的底坡源项处理技术，建立了三角形网格下二阶精度的KFVS和谐格式。刘刚[4]等对经典的Roe格式计算数值通量中的静水压力项进行了修正，并证明了修正后的Roe格式具备和谐性。许栋[5]等提出了一种河道滩地洪水淹没分析的多分辨率处理方法，有效将二维浅水模拟的低分辨率网格和局部滩地高分辨率地形结合。本研究利用平面二维浅水方程，及经验证的城市暴雨洪水管理模型SWMM[6]，以海河干流段为研究对象，进行不同重现期设计暴雨下2种不同情景下的河道行洪模拟，旨在为城市河道防洪提供技术支持。

1 平面二维浅水方程基本理论

1.1 平面二维浅水方程的适用性

二维浅水方程适用于水平尺度远大于垂直尺度、无明显垂直环流、平面大范围的自由表面流动，本文所研究海河干流河长约73 km，河道宽度为100～400 m，水深5 m左右，且河道不存在明显环流，属表面自由流动，水平尺度上远大于垂直尺度，可以引入静水压力假设，并沿水深方向进行积分来简化方程[7,8]。

1.2 控制方程

连续性方程：

(1)

X方向动量方程：

(2)

Y方向动量方程：

(3)

式中：h为总水深，m；η为河底高程，m；d为静水深，m；t为时间，s；u、v分别为x、y方向的平均流速；S为源汇项，m3/s；us、vs为源汇项水流流速；f为科式力系数；ρ0为水的相对密度；pa为大气压强；Txx、Txy、Tyy由涡黏性公式计算：

1.3 数值解法

(1)空间离散。采用有限体积法离散求解[9,10]，黎曼近似解通量差分裂格式计算通过各单元边的水流法向数值通量[11]，对每个离散体沿边界的输入、输出通量，利用控制方程，求解出水深、流速等参数。

在笛卡尔坐标系下，二维浅水方程组写为：

(4)

式中：I、V分别为无黏性和黏性的通量，各项分别为：

运用高斯定理，对式(4)第i个单元进行积分，得出：

(5)

式中：A为控制体的单元面积；L为控制体的单元边界；ds为沿边界的积分变量。则方程(5)可写为：

(6)

式中：Ui为单元i的U的平均值；Si为单元i的S的平均值；N为单元的边界数；ΔLi为单元i的边界长度。

(2)时间积分。

二维浅水方程的求解方法分为低阶方法与高阶方法两种。

低阶方法为显式的Euler方法：

Un+1=Un+tG(Un)

高阶方法为以如下形式的使用了二阶的Runge Kutta方法：

(3)边界条件。开边界：上下游边界处具体的流量过程、水位过程等设置为开边界；闭合边界：设置陆地边界为闭合边界；干湿边界：判断网格单元处的水深，将计算单元判定为干单元、半干单元、湿单元分别计算相应质量与动量。

2 水动力模型的建立与求解

2.1 模型计算区域及离散

(1)建立工作区域与生成边界线。模型的计算范围由北运河下游、子牙河下游、海河干流组成。利用卫星遥感图像在GIS中提取模型的各个边界线见图1。

图1 研究区域边界线

(2)网格化分与地形插值。天然水体的边界及水下地形很不规则，本研究采用无结构的网格划分，因其最为灵活，普适性好[12]，河道顺直段划分网格采用四边形网格，在河道交汇处及河道变化较大处则采用三角形网格，最终得到研究区划分单元数5 306个，节点6 722个。地形信息需通过掌握的河道断面资料进行散点插值，在已划分好的网格上布设散点高程信息，得到最终进行模型计算的基础地形文件。

2.2 水动力模型参数率定与验证

模型计算率定的主要参数为河床糙率，通过调节糙率大小使模拟结果与实测值相吻合，选择结果吻合度最好的河床糙率对模型进一步验证[13]。

2.2.1 参数率定

(1)边界条件：模型边界将上游西河闸、屈家店闸设为流量边界，下游海河闸边界设为水位边界。采用2012年天津市主汛期(7.21～8.10)的实测水位及流量资料；模型的旁侧入流利用SWMM模型模拟计算的各泵站排水结果。

(2)闸门调度：模型的内部控制边界(二道闸、海河闸)采用2012年的水闸启闭调度资料控制。

(3)初始条件：初始水位采用2012年7月21日8时的实测水位，初始流量取为0 m3/s，河床糙率设置为0.025，并根据计算结果进行调整。

水动力模型整体上符合要求，然而由于海河干流实际情况较模型复杂许多，加之实测值在测量中也存在一定误差，因此模拟值并不能够跟实测值完全相同，但模拟值与实测值水位、流量变化趋势基本一致[13]，最终得率定结果如图2所示。

图 2 二道闸闸上水位、二道闸过闸流量、海河闸过闸流量模拟值与实测值对比图

2.2.2 参数验证

根据现有资料并结合天津市2012年之后的各年水资源公报，有2013年、2014年、2017年属偏枯水年，2016年属偏丰水年，2015年属平水年，为了参数验证的合理性，选择平水年即2015年进行验证，同模型参数率定的步骤类似，其验证结果如图3所示。

图3 二道闸闸上水位、二道闸过闸流量、海河闸过闸流量模拟值与实测值对比图

3 不同重现期设计暴雨下河道汇流计算

在海河干流现有控制性工程的基础上，设计在下游海河闸出口处增设泵站，旨在研究现状工程系统、增设泵站抽排水的工程系统对海河干流行洪的不同影响，为海河流域减轻行洪压力提供技术支持。具体情景设计为：情景1：不同重现期设计暴雨下的现状河道行洪计算；情景2：情景1的基础上，在下游海河闸处增设抽水排涝泵站的河道行洪计算。

3.1 计算条件

(1)初始条件与边界条件：考虑到2012年属近30年来的罕见洪涝状况，根据2012年相应资料，设置模型初始条件。边界条件上游为流量过程(0 m3/s)，下游为水位过程(2012年汛期出现的最高潮位记录)[14,15]。旁侧入流采用SWMM模型计算的流量过程，另外在情景2计算时，在海河闸处需增设一泵站(流量控制)。

(2)闸门调度：流域中控制水流运动的堰、闸等的过流流量满足水力学上的堰流公式等[16]，本研究中涉及的闸门的启闭通过闸上、闸下的水位差控制：大于0.01 m时，闸门开启，小于等于0.01 m时，闸门关闭。

3.2 计算结果及分析

根据对现状河道资料的分析，选取行洪最不利的北运河段上的北洋桥断面、内部边界二道闸作为研究对象，模拟计算结果表明，不同重现期设计暴雨下(降雨最大值出现在9 h)，北洋桥处断面的水位变化在9 h前后显著加快，当遭遇3/a设计暴雨时，该处堤防尚能防止洪水漫堤，一旦遭遇3/a以上的暴雨时，该处堤防则会发生洪水漫堤。

图4 不同重现期设计暴雨下北洋桥处水位、二道闸闸上水位、二道闸过闸流量过程

在海河闸处增设抽水排涝泵站，研究其对所选取的研究断面对象(北洋桥、二道闸闸上)的影响，由于篇幅限制仅列出3 a一遇下的2处研究对象的水位变化图。

图5 3 a一遇设计暴雨不同情境下北洋桥处、二道闸闸上水位变化过程

表1 二道闸闸上最高水位

由上面计算结果可知，抽水排涝泵站可在一定程度上减轻河道的行洪压力，所选取的研究断面据下游的距离从大到小分别为：北洋桥、二道闸、海河闸，其中：不同重现期设计暴雨下,北洋桥断面处的最高水位的减小幅度较小；二道闸闸上最高水位的最大变化量(抽水情景与无泵站进行对比)分别为0.147、0.148、0.150、0.151 m，平均为0.149 m；海河闸闸上最高水位的最大变化量(抽水情景与无泵站进行对比)分别为0.210、0.210、0.196、0.207 m，平均最大变化量为0.201 m。

表2 海河闸闸上最高水位

4 结 语

(1)平面二维浅水方程模拟河道洪水演进的结果较好，但是模拟计算结果可信度是建立在资料充分的情况下，河道地形数据、水文气象数据等是模型建立的重要前提，且对模型的率定验证也是保证模型后续应用准确性的重要步骤。

(2)不同重现期设计暴雨下，海河干流的堤防薄弱处存在洪水漫堤的风险，设计通过在下游海河闸处增设抽水泵站，研究其对各控制断面最高水位的影响，结果表明受洪涝潮影响的城市河道行洪压力在下游增设抽水排涝泵站的情景下可得到有效缓解。

(3)虽然增设泵站可以在一定程度上减轻河道的行洪压力，起到降低最高水位的作用，但是对于距离下游泵站较远的上游堤防薄弱段，仍存在洪水漫堤的危险，这说明由于天津市城市地区河道行洪的特殊性，单一的工程措施已经很难保障其河道的行洪安全，需要通过更多样化的措施(如海绵措施、及时的分洪措施、智慧水系的系统调控措施等)来进行城市地区的防洪保护。

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