明浩 刘惠篮 张凡

【摘要】乘积模型在经济增长等正的测量数据中应用十分广泛.本文采用LPRE（最小乘积相对误差）准则，在五种不同随机误差下，基于牛顿迭代法给出了乘积模型的参数估计，并对比LS（最小二乘法）准则得到的参数估计.通过数值模拟仿真，说明在某些随机误差的分布下，LPRE估计优于LS估计.

【关键词】LPRE估计，LS估计，牛顿迭代法，R软件

【基金项目】国家自然科学基金（11761020），贵州大学大学生创新创业训练计划项目（2018520106），贵州省科技计划项目（黔科合LH字[2017]7222），贵州省教育厅青年科技人才成长项目（黔教合KY字[2017]104）资助课题.

一、引 言

实际生活中，许多数据为正的，乘积模型保证了预测值为正，能更有效地处理这类数据，因此，也得到了广泛的应用.但相比于普通线性回归，乘积模型的参数估计却更受挑战，一方面，采用不同的最小化准则所得到的参数估计也不同，另一方面，不同的最小化准则的计算难易程度也是不相同的.

对于目标函数的最小化问题，常采用最小二乘法（LS）、最小绝对偏差（MAD）、最小绝对相对误差（LARE）和最小乘积相对误差（LPRE），但由于LS和LPRE估计是可微的，这就将目标函数最小化转化为求解目标函数一阶导数根的问题，相对MAD和LARE求解更具有优势.对此，国内外也有了许多理论研究成果，如Chen等人[1]研究了LPRE准则在乘积模型中的估计问题，Liu等人[2]研究了LPRE准则在单指标乘积模型中的估计问题.

二、研究方法

（一）模型简介

四、结 语

本文通过数值模拟分别给出了五种随机误差下乘积模型的LPRE估计和LS估计，仿真实验结果说明，LS估计并非在所有误差分布下都优于其他估计.因此，在实际应用中，针对非负数据建模，适当选取最小化准则，可以得到更好的模型参数估计.同时，LPRE损失函数的无穷可微性也给求解乘积模型的参数估计带来了便捷，基于R软件采用牛顿迭代法求解LPRE估计，一方面，提高了对牛顿迭代法的认识，另一方面，也提高软件编程的能力.

【参考文献】

[1]Chen K，Lin Y，Wang Z，et al.Least Product Relative Error Estimation[J].Journal of Multivariate Analysis，2016（144）：91-98.

[2]Liu H，Xia X.Estimation and empirical likelihood for single-index multiplicative models[J].Journal of Statistical Planning & Inference，2017（193）：S0378375817301404.

[3]胡大海.基于乘積相对误差准则的模型研究[D].合肥：中国科学技术大学，2017.

[4]薛毅，陈丽萍.统计建模与R软件[M].北京：清华大学出版社，2007.

[5]张丹.乘积模型的变量选择[D].开封：河南大学，2014.