孙宏 董光炯

摘要：庞加莱光自旋密度分布的研究不仅有着实际的工程应用意义，还对认识光的本性有着重要的意义.研究了紧聚焦的混合阶庞加莱光的自旋密度，发现它不仅有横向分量，还有纵向分量;与最近的研究总纵向自旋为零的紧聚焦满庞加莱光束不同，其纵向总自旋不等于零.紧聚焦的混合阶庞加莱光的自旋密度具有丰富的可调控的空间斑图，特别是纵向自旋密度可以是环形，还可以是正多边形等.这些特征可用于手性微粒的光力学分离和操控，也可用于产生等效磁场操控超冷旋量原子气体动力学.

关键词：混合阶庞加莱光;紧聚焦;自旋密度

中图分类号：0436.1

文献标志码：A

DOI： 10.3969/j.issn.1000-5641.201922012

0 引 言

偏振是光场一个重要的特性.通常的偏振光虽然可以用椭圆偏振曲线表示，但是却无法区分简并的偏振态.因此1892年，庞加莱（Poincare）引入几何表示方法，把Stokes参数映射到单位球上[1];这个球，现在称为庞加莱球.偏振是光子自旋角动量的反应[2]，利用庞加莱球可以方便研究光场的自旋特征.在过去的30年里，由于激光技术的发展，矢量涡旋光越来越受到重视.矢量涡旋光，不仅具有自旋角动量，还具有轨道角动量[3-4].因此通常的庞加莱球表示技术不能描述这类光束.为解决这个问题，Milone等提出了高阶庞加莱球的表示方法[5];然而他们的方法仍然局限于特定的矢量涡旋光.2015年，混合阶庞加莱球被提出[6]，这样任意的矢量涡旋光都可以在庞加莱球上表示出来.现在用庞加莱球表示的任意偏振光都统称为庞加莱光.

当数值孔径（ Numerical Aperture，NA） NA大于0.7时，光线的变迹（又称切趾）、褪偏振效应以及像差等效应不能被忽略，傍轴近似不再成立[7].1959年，Wolf和Richard发展了偏振光被高数值孔径（NA≥0.7）的透镜聚焦理论，发现光场偏振的空间变化以及非对称光场分布[8-9].这一现象在过去10多年里被广泛应用于超分辨检测[10]以及微粒操控∽近年，Wolf和Richard的理论进一步推广到混合阶庞加莱光[12].紧聚焦的混合阶庞加莱光和通常偏振均匀的光束聚焦的特性很不一样[13]，光场的空间分布可以通过入射光的轨道角动量来控制，可以产生丰富的空间光学斑图[12]，在亚波长分辨成像[14]、微粒操控[15]、激光材料加工[16]q等方面具有重要的应用.

庞加莱光的偏振和涡旋特性除了在工程和科学研究中有着广泛的应用外，还在基础研究方面不断推动着对光的本性的认识.光的偏振是光具有自旋角动量的体现.Allen发现涡旋光具有轨道角动量[17]，并被随后的实验所证实[18]，光的自旋角动量和轨道角动量及其相互转化的关系在近年被广泛应用[19].传统认为光具有纵向自旋角动量，而无横向自旋角动量;其实这个结论只适用于单束椭圆偏振平面波光或者高斯光.Bekshaev等的研究表明[20]，当这些光发生干涉，可以产生巨大的横向的自旋角动量.Aiello等进一步给出了只有横向而无纵向自旋角动量的紧聚焦的偏振光束[21]，Zhu等人研究了一个偏振态充满整个庞加莱球的满庞加莱光（full Poincare beams）的自旋角动量密度[22]，发现其纵向分量平均值为零，其横向自旋角动量在光轴传播方向上距离都很大.

入射的混合阶庞加莱光具有自旋和轨道角动量.它通过高数值孔径的透镜产生紧聚焦的混合阶庞加莱光的轨道角动量受到重视[13]，然而其自旋特性在入射前后的变化尚没有得到研究.因此，本文研究了紧聚焦的混合阶庞加莱光的自旋密度，发现自旋密度是空间各向异性，而且具有丰富的空间结构，其结构可以通过入射光的轨道角动量控制.这些特性对于手性粒子的分离[23]、原子分子操控[24]等具有重要的意义.

1 理 论

2 数值计算紧聚焦的庞加莱光的自旋密度

在本文的数值计算中（），使用的参数A=1（任意单位），λ=532 nm，NA=0.95，介质折射率nr=1，光瞳半径和入射光束腰的比值β=1.在图2和图3中，光场自旋密度由ε0/ω4A2k2无量纲化.

图2显示了m =n时，自旋密度S3個方向的分量Sx，Sy，Sz在焦平面处的空间分布.图中的红色区域代表各个自旋密度的最强区域，称之为热点（hot spot）.Sx的热点沿着∥方向排列，而Sy的热点则沿着x方向排列.随着m的增加，Sz和Sy的热点区域增加.Sz的热点区域有4个.

图3显示了m≠n时，3个自旋密度S的3个分量在焦平面处的空间分布.Sx和S的空间分布特征和m =n时类似，然而Sz的分布却迥然不同.通过控制m和n的差值，Sz分布在闭合的环线上，这个环线可以是多边形，也可以是环形.

从图2和图3可以看出，Sz分量总量大于零.因此Sz在焦平面的平均值不会等于零.这一点和紧聚焦的满庞加莱光的性质不一样.

本文也研究了不同的数值孔径NA对自旋密度的影响.图4显示了自旋密度S的3个分量在m = -5，n=-7时随不同数值孔径变化在焦平面处的空间分布.从图4可以看出，随着NA的减小，光斑扩大，导致自旋密度降低;对于Sx和Sy，它们的空间分布形状无显著改变;而Sz在NA很低时，近似为圆形;当NA≥0.7时，更接近于方形，这是高数值孔径引起的光场畸变所致.利用像场畸变，可以控制自旋密度的空间分布，这可以丰富光场自旋密度的应用（具体见下一节的讨论）.

3 紧聚焦庞加莱光自旋密度的实验讨论

紧聚焦的庞加莱光自旋密度的空间分布具有丰富的空间几何结构，然而难以直接测量.本文提出了两个可能的测量方法.

第一种方法是用紧聚焦的庞加莱光操控手性微粒f双折射微粒或者手性分子）.手性微粒在光场中激化，会产生一个光场自旋密度成正比的力Fx=譬Ini（X）S（x是粒子的手性参数）[24].由此可以发展紧聚焦的庞加莱光力分离手性粒子的技术.

4 結论

本文研究了紧聚焦混合阶庞加莱光的自旋密度的空间分布，发现自旋密度不仅具有纵向自旋密度分量，而且有横向自旋密度，各个分量都具有丰富的可调控的空间结构，特别是纵向分量可以是环状，也可以是正多边形结构.与最近研究的紧聚焦的满庞加莱光[20]不一样，它的纵向自旋分量的平均值不为零.

紧聚焦混合阶庞加莱光的自旋密度的空间分布特性，可以通过对手性粒子产生手性依赖的光力或冷原子中产生等效磁场来测量，由此发展手性微粒的光力分离技术[25]，以及新颖的旋量原子气体动力学[26]操控手段.

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（責任编辑：李艺）