郭文杰,2，陆春月,2，闫玺铃,2，严绍进，王洪福

(1．中北大学 机械工程学院，山西 太原 030051；2．山西省起重机数字化设计工程技术研究中心，山西 太原 030051)

引言

现有的表面机械研磨设备是用电机驱动偏心轮转动进而产生往复直线运动力带动振动箱体同步运动，箱体内的小球受力产生无序，运动剧烈撞击被试件的表面，在被试件表面产生塑性变形层进而产生纳米化组织[1-3]。这种装置存在效率低，发热量大，频率固定等问题。有学者对纳米化设备进行改进，主要是机械结构改进或者是采用气动喷丸方式等[4]。叶惠琼[5]采用旋转辊压塑性变形的方式，使用表面纳米化设备对回转体金属工件表面实现纳米层的制备。孔震[6]利用气动方式用压缩气体给予微粒动能轰击金属表面进而制备纳米层。还有一部分学者对用于高频换向的激振器转阀进行了研究[7-8]。王鹤[9]提出了基于振动波形的阀口设计方法，对阀芯旋转式液压转阀的各种静动态特性进行了研究。宁轩等[10]用AMESim对一种高频伺服液压缸进行仿真，分析了相关参数对高频伺服位移响应的影响。胡俊飞等[11]采用了一种特殊结构的2D激振阀来提高疲劳试验机的频率，并对相关控制参数进行了实验。朱家厅等[12]在数字伺服阀上加入前馈控制器，对其控制算法进行分析和实验验证。李超宇等[13]将电液激振器转阀应用于直线冲击打桩实验，研究了转阀在工作过程中的相关特性。

虽然国内有一些学者对制备纳米层的方法进行了改进，还有一些学者对用于控制产生振动的液压阀及装置的各种动态特性进行研究，但是对机械研磨设备进行液压振动改进的研究较少。本研究提出了一种基于新型三位四通转阀并通过激振器实现振动装置往复运动的方式来实现金属表面纳米化的试验机，建立了该试验机的液压系统数学模型并用四阶龙格-库塔算法进行数值计算，通过数值计算结果和实验值进行对比进而分析了该试验机的振动特性。

1 试验机设计

1.1 试验机结构设计

试验机的液压系统主要由泵站、激振器、振动液压缸、以及连接管路等组成。如图1所示，泵站的液压泵为定量液压泵，为液压系统提供高压油，液压系统泵站的输出压力由溢流阀控制，本试验机采用的激振器是该液压系统中的关键部件，设计形式为旋转式，实现的功能是三位四通阀，由三相异步电机通过联轴器同步转动。由单进三出变频器控制三相异步电机的频率，进而控制激振器转阀的转动频率，使得激振器一直工作在动态的全开口状态。

单出杆双作用液压缸为该液压系统的执行元件，为振动装置提供振动力，液压缸活塞最外端与振动装置底部通过螺栓连接，且加装了弹簧。而振动装置是一个圆柱状的箱体，工件被装夹在与箱盖连接的夹具上，工件工作面朝下，在振动装置的底部铺满高硬度弹丸，通过液压缸驱动振动装置上下往复运动，使弹丸撞击工件表面来制备纳米层。

1.2 工作原理

以单出杆双作用液压缸作为执行元件，如图1所示，来自液压泵站的高压油连接激振器的P口，而A口和B口分别连接液压缸的活塞腔和有杆腔，T口连接油箱，激振器内部油路的分配成为了液压缸振动的关键。当电机以设置转速转动，激振器的阀芯同步转动，而阀套和阀体在内的其他部分均固定不动，阀芯内部设置有同轴线的内孔，而阀芯外周上设置相应的凹槽和连接内孔的径向孔，这样当阀芯旋转时，内部通道快速地周期性变化，P口周期性地与A口或B口接通，高压油与液压缸两腔交替接通。由于阀芯的特殊结构设计，仅用一个自由度转动，可以实现一个三位四通阀的功能，而且使得阀口接通的时间要比关闭的时间长，保证了激振器一直工作在全开口状态。在激振器的转动下，液压缸的两腔分别与高压油相通，液压油具有波动性，并且在激振器阀口开关的时候，由于激振器的转速很高，所以开关过程的时间极为短暂，就会在管路中形成高能量的冲击波，这种冲击波随着液压油传递到液压缸的两腔室，冲击波的能量叠加液压油波动的能量，用于液压缸做功，实现了快速直线往复运动，同步带动振动箱以相同的振动频率振动。

2 数学模型

2.1 阀口面积模型

建立该试验机液压系统的数学模型，首先建立激振器阀口面积A(t)数学模型，以最小的阀口截面面积替代等效面积进行建模。

图2 阀口面积变化示意图

如图2所示，矩形阀口就是套在阀体上的阀套对应开口，用以连接管路与转动阀体开槽的作用，这个自行设计的三位四通激振器有4个阀口，在每个阀口上均有对应的矩形阀口。当矩形阀口与阀体上的开槽面积重合时，激振器正常通液，随着阀体相对于阀套转动，即阀套上的矩形阀口与阀体上开槽重合面积由0逐渐变为最大，再变为0，周而复始，由此可以建立激振器工作时通液面积变化的数学模型。建立的面积模型如式(1)所示：

(1)

式中，n—— 激振器阀芯转速

r—— 激振器阀芯的外径

b—— 阀套上矩形阀口宽的弧长

l—— 阀芯开槽的长度和套在阀芯上相对应的阀套上的矩形阀口的长边长度

h—— 阀芯开槽的宽所对应的弧长

h0—— 阀芯非开槽部分的宽所对应的弧长

2.2 振动装置向上运动模型

如图1所示，当阀口A与阀口P相通，阀口B与阀口T相通，活塞向上运动，液压缸有杆腔流出到与有杆腔相连的管路的流量：

Cip(p2-p1)-Cepp1

(2)

式中，Cd—— 阀口流量系数

Aα—— 连接有杆腔的管路面积

A1—— 液压缸有杆腔的面积

Cip—— 内泄漏系数

Cep—— 外泄漏系数

Lc—— 液压缸的行程

p1—— 有杆腔的压力

p2—— 活塞腔的压力

pα—— 连接有杆腔的管路压力

Ke—— 体积弹性模量

从活塞腔相连的管路流入液压缸活塞腔的流量平衡方程：

Cip(p2-p1)+Cepp2

(3)

式中，A2—— 液压缸活塞腔的面积

Aβ—— 连接活塞腔的管路面积

pβ—— 连接活塞腔的管路压力

通过通液口P-A的液体流量平衡方程为：

(4)

式中，Aγ—— 激振器变化的阀口面积

ps—— 系统压力

Vβ—— 活塞腔连接管路的容积

流过通液口B-T的液体流量平衡方程为：

(5)

式中，Vα—— 有杆腔连接管路的容积

p0—— 回油压力

振动装置的力平衡方程：

(6)

式中，m—— 振动装置及活塞杆部分的质量和

c—— 阻尼系数

k—— 弹簧刚度

联立式(2)～式(6)解得试验机液压系统活塞向上运动动态过程的数学模型。设状态变量，x=[y,y′,p1,p2,pα,pβ]T,可得系统活塞向上运动的状态空间方程为：

(7)

2.3 振动装置向下运动模型

当阀口旋转至阀口A和阀口T连通，阀口B和阀口P相通时，液压缸杆腔管路连通高压油，而活塞腔管路连通低压油，活塞向下运动。

高压油从与液压缸有杆腔相连的管路流入有杆腔流量平衡方程为：

Cip(p1-p2)+Cepp1

(8)

活塞腔流到与活塞腔相连管路的流量平衡方程为：

Cip(p1-p2)-Cepp2

(9)

通过通液口P-B的流量平衡方程为：

(10)

通过通液口T-A的流量平衡方程为：

(11)

振动装置的力平衡方程为：

(12)

同样联立式(8)～式(12),设状态变量x=[y,y′,p1,p2,pα,pβ]T，则活塞向下运动的状态空间方程为：

(13)

2.4 数值模拟与初始条件

用四阶龙格-库塔算法联立式(1)、式(7)和式(13)进行数值求解,方程参数设置如下：k=9.31×103N/m，c=1000 N·s·m-1，m=50 kg，A1=2.155×10-3m2，A2=3.117×10-3m2，Lc=0.05 m，g=9.98 m/s2，Ke=680 MPa，Cip=0.2 m3·Pa/s，Cep=0，Cd=0.77 kg/(m2·Pa·s)，Aα=Aβ=3.1416×10-4m2，ρ=875 kg/m3，Vα=Vβ=1.5708×10-4m3，ps=4.5 MPa，p0=0.101325×106MPa，h=0.031174 m，h0=0.008096 m，r=0.025 m，n=2825 r/min。

设求解变量为x=[y,y′,p1,p2,pα,pβ]T，输出方程为：

(14)

因为激振器旋转一周，阀口换向2个周期，所以振动装置的振动频率f与激振器阀芯的转速n决定，数学表达式为：

(15)

通过联轴器连接激振器阀芯的电机额定转速为2825 r/min,所以根据式(15)可得，振动装置最大振动频率为94.2 Hz。求解步长为1×10-5s，初始条件为t=0时，y=0，y′=0，p1=p2=pα=pβ=0.101325×106MPa，因为试验机工作中振动频率通常在50～90 Hz之间，所以分别选择振动装置的振动频率为50, 65, 80 Hz，在这3种频率情况下分别计算。

3 振动特性实验

为了验证试验机液压系统实际工作中的振动特性。装夹试件，然后测试了振动装置的振动位移、振动速度和振动加速度。

图3为试验机系统，试件采用100 mm×50 mm×5 mm 的45钢和Cr12MoV钢各一块装入振动装置，将弹丸放入振动装置内，弹丸的材料为GCr15,直径为8 mm，振动装置底部铺满一层。调节变频器，将振动装置的频率分别设置为50, 65, 80 Hz，启动泵站电机和激振器电机，振动装置受其底部的液压缸上下往复运动，每次试验时间为8 min。在上述3种频率下，用传感器采集振动装置的位移、速度和加速度曲线，然后再与理论计算值进行对比分析。

4 结果分析

振动装置的振动频率为50, 65, 80 Hz，分别进行数值计算，计算结果包括输出方程中的所有变量，因本研究分析该试验机的振动特性，故选择位移、速度和加速度3个数值计算值进行分析，其中位移为状态变量y，速度为状态变量y′，加速度为状态变量y″，为了表示方便，位移用y表示、速度用v表示和加速度用a表示。

如图4所示，对比图4a～图4c，数值计算的理论曲线和实验曲线均是随着振动装置频率的增大而幅值逐渐变小，而两种曲线的平衡位置均是随着频率增加

图3 试验机系统图

图4 不同频率下的振动装置位移图

而逐渐升高。这是因为随着振动频率的增大，系统中流量会变大，导致振动装置的平衡位置向上移动，理论曲线和实验曲线随频率的变化规律一致，说明了理论计算的正确性。在图4a中,当频率为50 Hz时，理论曲线和实验曲线的振幅均最大，理论曲线振幅约2.5 mm，平衡位置为y=27.5 mm左右，实验曲线的振幅约为2 mm,平衡位置为y=27 mm 左右。在图4c中，而当频率为80 Hz时，理论曲线振幅为1.5 mm，平衡位置则升高到y=44 mm 左右，而此时实验曲线的振幅约为1 mm，平衡位置则升高到y=42 mm左右，理论值与实验值基本吻合，说明了理论计算的正确性。从图4中可以看出，在3种频率下，实验曲线的中心均有轻微的上下波动，因为试验机液压泵实际每次排液存在不均匀性等实际因素，与理论曲线相比，实验曲线的振幅偏小，而平衡位置要高出约2～3 mm,因为实际中振动装置以及液压缸等多处存在摩擦力，而数学模型只考虑了主要的摩擦项。

如图5所示，对比图5a～图5c，随着频率的增加，理论曲线和实验曲线的幅值略微变大，这同样也是由于振动频率变大，液压系统中所需要的流量变大所致。在图5a中,当频率为50 Hz时，理论曲线和实验曲线的幅值，理论曲线幅值约0.8 m/s，实验曲线的振幅为0.75 m/s左右。在图5c中,当频率为80 Hz时，理论曲线幅值约0.9 m/s，实验曲线的振幅为0.85 m/s左右,两者的变化规律和趋势基本相同，说明了数值计算结果的正确性。在图5a～图5c中，实验所得的速度曲线相比于数值计算曲线有更多的谐波分量，因为在实验中液压缸和振动装置运行过程中实际存在更多的相互作用力。

图5 不同频率下的振动装置速度图

如图6所示，通过对比图6a～图6c，随着频率的变大，理论加速度曲线和实验加速度曲线的幅值均略微变大。在图6a中, 当频率为50 Hz时，理论曲线最大值约320 m/s2，实验曲线的最大值约为310 m/s2。在图6c中,当频率为80 Hz时，理论曲线的最大值约400 m/s2，实验曲线的最大值为395 m/s2左右,两者变化趋势基本吻合，说明加速度计算值的正确性。图6中可以看出，在50，65，80 Hz 3种频率下，理论曲线加速度波形在每个周期出现周期性的谐波成分，因为激振器阀口在打开或者关闭的瞬间，液压管路中会产生液压冲击成分，造成液压缸输出力的瞬时变大，冲击波成分会与油液的波动成分叠加，实验加速度曲线在每个周期内的运动过程中存在更多的谐波分量，原因在于，相比于理想理论计算来说，试验机实际工作中液压系统和振动装置存在更多相互影响的综合因素。

图6 不同频率下的振动装置的加速度图

5 结论

提出一种利用液压冲击和波动能实现金属表面纳米化的新型机械研磨试验机。介绍了试验机的结构和工作原理，建立了试验机液压系统的数学模型，进行了计算分析，并进行了相关实验，对比理论研究结果与实验研究结果表明：

(1) 该试验机液压系统设计合理，所设计的转阀驱动激振器能够实现振动装置所需的冲击和波动能，并具有较宽的激振频率范围；

(2) 随着振动频率增加，振动装置振动位移幅值变小，但是振动平衡位置有所升高；

(3) 随着振动频率的增加，振动装置的振动速度和加速度幅值增大；

(4) 所提出的新型振动策略、数学模型和研究结果，为后续进一步优化和促进该机械研磨试验机工程化提供了基础。