魏鑫，陈复明，王戈*

(1.国际竹藤中心，北京100102；2.国家林业和草原局/北京市共建竹藤科学与技术重点实验室，北京100102)

竹子具有柔性变形特征。为充分发挥这种特点，以薄竹篾为原料，采用编织、模压及缠绕等工艺制得的竹质异型材已经被研发推广，特别是竹质复合缠绕压力管是竹产业重要的创新产品[1-2]，可在管道、管廊、高铁车厢、现代建筑等领域发挥效能。

竹子柔性变形特征是自身物理化学因素、环境温湿度因素和细长中空的尺寸因素共同作用的结果。与相同含水率和尺寸的木材相比，竹、木材化学成分含量差异不大，竹材易发生柔性变形是由于两者解剖构造差异引起的。竹材是典型的功能梯度材料，维管束在薄壁细胞中的梯度分布与完美组合(多级界面)是竹子具有优异柔性的主要结构原因之一[3-6]，同时，竹材中多级空隙结构为竹材细胞柔性变形提供了空间。目前，针对竹材维管束梯度结构下的强度、模量、断裂韧性和破坏模式差异开展了大量研究[3,7]；在组织水平上也已获得通过手工机械法剥离的纯维管束和薄壁细胞的力学性能，但利用复合材料混合定律计算发现[8]：竹材强度理论值低于测试值，模量理论值高于测试值，这表明竹材维管束与薄壁细胞的界面强弱、受力后的协同变形机理仍不清晰，维管束-薄壁细胞梯度结构下的柔性表征方法、评价指标和内在机理的研究一直是竹材基础性质研究的难题。

图1 薄竹篾试样加工(a)及纤维比量计算(b)Fig. 1 Processing of bamboo slivers (a) and calculation of fiber volume fraction (b)

目前，针对材料或工程构件的柔性测试方法包括三点弯法、四点弯法和两端支撑法[9-11]，评价指标为柔度，即材料在弹性变形范围内受力产生单位挠度所需阻力矩。然而，应用前两种方法在测试缠绕用薄竹篾时，尺寸效应会导致测试中易产生大挠度变形且改变边缘支撑条件，受力变形特征变得复杂，难以准确获取E值(E为弹性模量)。Auch等[11]使用两端简单支撑法获得了曲率与支撑端位移的理论模型，可用于计算超薄玻璃的弹性模量，但使用这种方法的条件是假定超薄玻璃的大变形仍在弹性范围内，而竹材与玻璃的分子结构差异导致大变形弹性理论难以应用在竹材研究上。与竹子在自然环境中的受力方式相同，基于弯曲挺度的柔度(b/EI)(b为宽度、I为截面惯性矩)指标已经被应用于等毫米或微米级的细长薄型材料抗弯性能研究，包括植物单纤、高分子薄膜、纺织品和纸板[12-13]等领域。通过各类力学仪器可快速记录弯曲力与弯曲角度的关系，从而计算各种细长薄型材料的柔度值，具有精度高、测试方便等特点。

笔者探索弯曲挺度法对缠绕用薄竹篾柔性表征的适用性，研究加载角速率(ω)、跨厚比(l/h)等测试条件对竹篾柔性的影响，系统比较竹材维管束梯度结构和木材木射线组织微观结构差异对竹、木材柔性的影响机制，以期为竹材自然生长、竹质异型构件、竹编工艺品和结构功能仿生设计提供借鉴，同时，了解竹材力学设计原理也可为仿生制备和优化高性能竹缠绕复合材料提供理论指导。

1 材料与方法

1.1 试验材料

4年生毛竹(Phyllostachysedulis)采自福建省永安市洪田镇，伐后气干至含水率为10%。竹篾试样加工见图1a，选取通直无瑕疵的竹子，自根部往上5 m处截断2 m长的竹秆中段，经剖竹机开片后，采用剖篾机沿径向从黄到青连续剖分为5层竹篾(16 mm×1 mm，宽×厚)。根据竹缠绕复合压力管的竹篾原料尺寸要求精加工成表面光滑的薄竹篾[1]，尺寸为5 mm×1 mm(宽×厚)，长度不定。从竹黄至竹青层试件记为B1～B5，每组重复样品15个。为了消除尺寸和温湿度因素的影响，选用与竹材同尺寸同含水率的低密度5年生杨木(Populusspp.)和接近竹青侧密度的8年生岶里漆(Parishiaspp.)作为对照试样，分别标记为PO和PA。其中，杨木购自福建省有竹科技公司，岶里漆由国际竹藤中心提供。所有试样放置于温度20 ℃，相对湿度65%的恒温恒湿箱内均衡至质量恒定，并使用重铁板平压防止变形。

1.2 试验设备

体视显微镜，配上Lumenera显微照相机(INFINITY3-6URC型，加拿大Lumenera公司)；XL30 ESEM-FEG型场发射环境扫描电镜(FESEM，美国FEI公司)。17071型纸板抗弯挺度仪，配气动夹头，深圳市蓝博检测仪器有限公司生产，设备参数为：最大量程10 N，精度0.1 mN；夹头可旋转角度0°～90°，加载角速率为60～6 000(°)/min；支撑头可调跨距为0～50 mm。

1.3 试验方法

1.3.1 试样端面形貌观察

采用FESEM观察竹、木材端面解剖结构特征。试样气干后喷金，电压10 kV，放大倍数100倍。

1.3.2 纤维比量测试

采用体式显微镜拍摄试样横截面清晰图像，利用Image Pro Plus 6.0图形处理软件(美国Media Cybernetics公司)选取清晰的试样横截面和纤维轮廓(图1b)，并分别计算纤维实际和端面实际像素面积sb和sf。假定嵌入薄壁细胞中的纤维鞘是通直完整的，则纤维比量(Vf)可转化为纤维实际面积(Sf)与端面实际面积(Sb)之比，即两者的像素面积比，可采用式(1)计算：

(1)

1.3.3 弯曲挺度法原理

弯曲挺度法原理见图2a，根据悬臂梁弹性曲线方程，载荷(P)作用下的挠度(f)为：

(2)

挠度(f)与跨距(l)存在以下关系：

(3)

在小角度下，旋转角度(α)与tanα存在数学关系：

(4)

由式(2)～(4)，弯曲挺度(S)与旋转角度(α)的关系为：

(5)

式中：E为弹性模量，MPa；I为截面惯性矩，m4；P/α为载荷/角度曲线线性部分的斜率。弯曲挺度法适用于小旋转角度范围内线弹性材料和细长构件的平面弯曲情况。

图2 弯曲挺度法原理(a)及竹篾柔性测试示意图(b)Fig. 2 Principle of bending stiffness method (a) and flexible test of bamboo slivers(b)

1.3.4 竹材柔性测试及表征

竹篾柔性测试示意图见图2b，参照国际标准ISO 5628：2019“Paper and board-Determination of bending stiffness-General principles for two-point, three-point and four-point methods”，滑动支撑端以调整跨厚比，并设置旋转角度和加载角速率。夹持端夹持试样后开始旋转，软件从试样接触支撑端开始记录典型的载荷-角度(P-α)曲线。材料在弹性范围内的柔性可用柔度(F)表示为：

F=1/S

(6)

本研究中缠绕用竹篾具有固定的宽厚比(b/h)或在小范围内变化，不研究尺寸因素下的超薄竹篾(b/h极大)，且在试样加载过程中未观察到扭曲等不稳定情况，因此，本研究暂不探讨b/h。ISO 5628：2019建议纸张测试的宽度为38 mm，b/h为数十到数百。孙丰文等[14]认为在所研究范围内，b/h对试样静曲强度和模量影响不大，建议竹材复合板的b/h为3.5～4.5。一般地，尺寸越大，材料性能会有所下降，当b/h较小时，试样在测试过程中易出现不稳定性和不协调性，从而影响载荷和角度的准确值。

悬臂梁弹性应变(ε)与挠度(f)的关系为：

(7)

由式(3)、(4)、(7)，可得弹性段α与ε的关系：

(8)

当ε为恒定值时，l/h越大，弹性段的α越大。ISO 5628：2019建议纸板弹性应变极限值(εmax)为0.2%，且αmax不超过7.5°。无明显屈服的金属材料规定0.2%残余变形为屈服点应变。依此估算弹性角度为0～0.076l/h(小角度)。实际的旋转角度则根据实际P-α曲线选取弹性段Δα，从而计算F。

由式(8)，ω与应变速率(δ)的关系为：

(9)

在特定的δ下，ω随着l/h增加而增加。由于ISO 5628：2019中没有相关规定，因此ω根据仪器的实际情况选择，如表1所示。

表1 薄竹篾B3在不同加载角速率下的弯曲挺度和柔度Table 1 Bending stiffness and flexibility of bamboo sliver B3 at different loading angular rates

注：同一列中的不同小写字母表示水平之间存在显著性差异(P<0.05)。下同。

悬臂梁弯曲试验中，最大弯曲正应力(σmax)和最大剪应力(τmax)为：

(10)

(11)

联立式(10)和(11)可得：

(12)

式中，当l/h>5时，剪应力对弯曲正应力影响较小，可忽略。ISO 5628：2019中建议纸板的l/h≥40。袁辉等[15]认为当材料l/h≥8时，三点弯测试强度接近修正弯剪耦合效应后的强度。然而，试样l/h过大易导致细长试样出现弯曲、扭曲变形及测试过程中的不稳定性。同时，l/h过大会导致支撑载荷过小，影响测量精度。因此，薄竹篾B3的S和F测试条件为ω=600 (°)/min，l/h=20～110。

2 结果与分析

2.1 弯曲挺度法参数对薄竹篾柔性的影响

2.1.1 典型的P-α曲线

跨厚比为50时典型的薄竹篾P-α曲线见图3。曲线主要包括3个阶段：1)α=0°～0.8°段，曲线呈现非线性，这是因为试样在夹具内有轻微滑动、支撑端刀头与传感器存在间隙及小载荷等因素，导致支撑载荷难以准确测量；2)α=1°～3.5°段，竹篾发生弹性变形，载荷随着旋转角度增加而线性增加；3)当α>4°时，竹篾开始发生塑性变形。试样的S和F采用第二阶段线性部分计算。

图3 竹篾典型载荷-角度曲线Fig. 3 Typical load-angle curve of bamboo sliver

2.1.2 加载角速率对薄竹篾柔性的影响

由表1可知，薄竹蔑试样B3在l/h=50时，随着加载角速率的增加，S和F基本不变，分别约为580 mN·m和1.70×10-3mN-1·m-1。单因素方差分析表明：不同加载角速率水平下的S和F无显著差异。弯曲挺度法属于静态加载试验，加载速率(60～6 000 (°)/min)和变形速率比较低，而应力应变的响应在固体中以声速传递，远高于实际加载速率。因此，加载角速率对具有固定尺寸的竹篾柔性无显著影响。综合试验工作效率和数据的离散度，夹持端加载角速率选择600～1 800 (°)/min为宜。

2.1.3 跨厚比对薄竹篾柔度的影响

跨厚比对载荷/角度比和柔度的影响如图4所示。当l/h=20～50，P/α和F快速降低；当l/h=50～90，P/α和F缓慢降低；当l/h≥100时，F逐渐达到恒定值，约为1.30×10-3mN-1·m-1。P/α的变化趋势是l/h逐渐增加引起的；F的变化趋势是横向剪切应力导致的，l/h越大，横向剪切应力影响越小，柔度越接近真实值，但l/h过大也会导致测试过程中的不稳定现象和载荷极小难以精确测量。一般情况下，l/h的取值与所测的材料种类有关，为了降低剪切力的影响，l/h应不低于100。

图4 跨厚比对载荷/角度比和柔度的影响Fig. 4 Effect of the thickness ratio on load/angle and flexibility

2.2 维管束梯度结构对竹材柔性的影响

试样物理参数和力学性能如表2所示。从竹黄到竹青(B1～B5)，薄竹篾弯曲挺度随着气干密度和纤维比量增加而增加，而F逐渐降低。其中，薄竹篾弯曲挺度与纤维比量呈高度线性正相关，决定系数(R2)为0.901(图5)。

表2 试样物理参数和力学性能Table 2 Physical parameters and mechanical properties of samples

图5 薄竹篾弯曲挺度与纤维比量的关系Fig. 5 Relationship between bending stiffness and fiber volume fraction of bamboo slivers

竹材是典型的两相复合材料，增强相厚壁纤维贡献薄竹篾的模量和弯曲挺度等参数；基体相薄壁细胞易通过弹性变形吸收能量来增加结构柔度；两相细胞间、细胞壁层间的多级弱界面通过界面的滑移来增加柔性。因此，纤维含量越高，薄壁细胞含量越少，S越好，柔性越差。根据图5中的弯曲挺度与纤维比量回归方程(混合定律)和式(5)，当纤维体积分数为0时，薄壁细胞弯曲模量理论值为0.365 GPa，柔度(厚1 mm)为3.284×10-2mN-1·m-1。弯曲模量与安晓静[8]通过手工剥离纯薄壁细胞(截面积为0.68～1.21 mm2)测得的弯曲模量(0.37±0.11) GPa一致，高于Amada等[16]获得的薄壁细胞拉伸模量(3.7±0.4) GPa。当纤维体积分数为100%时，纯纤维弯曲模量理论值为28.82 GPa，F(厚1 mm)为0.42×10-3mN-1·m-1。弯曲模量约为Habibi等[3]研究结果(15.21 GPa)的1.89倍，这与竹材生长环境、竹种差异、测试误差等因素有关。

2.3 竹、木材解剖构造差异对柔性的影响

由表2可知，在气干条件(含水率为8%)下，竹、木材气干密度大小排序为POB2>PO>B3>B4>B5>PA。一般地，密度或基本密度是决定竹、木材模量和刚度的关键物理因素，密度小则材料的弯曲挺度小，柔度大。杨木(PO)薄片气干密度最低，为0.38 g/cm3，而柔度为1.73×10-3mN-1·m-1，是竹青侧薄篾B5柔度的1.62倍，处于薄竹篾梯度柔度的中间水平。岶里漆(PA)薄片气干密度为0.80 g/cm3，与B5试样一致，而柔度最低，为0.82×10-3mN-1·m-1，只有B5的77%。这种差异是由竹、木材解剖构造的不同导致的。

图6 不同试样的比柔度Fig. 6 Specific flexibility of different samples

为了充分对比竹、木材的柔性，定义比弯曲挺度(S/ρ)的倒数为比柔度(ρ·F)，即采用密度归一化后的比柔度作为竹、木材柔性对比指标，比柔度越大，柔性越好。不同试样的比柔度见图6。由图6可知，竹、木材试样的比柔度大小排序为B1>B2>B3>B4>B5>PO>PA，即竹黄侧>竹青侧>木材。从竹青到竹黄，薄竹篾比柔度逐渐增加，柔性也增加。相比于竹材，杨木和岶里漆的比柔度约为650 s2·m-5，明显低于竹材比柔度(841～1 582 s2·m-5)。杨木和岶里漆均属于阔叶材，各年轮层间有宽而粗的横向木射线组织和形成层限制木材变形，从而降低柔度，而竹材结构简单，节间纹理通直，组成细胞呈严格的轴向排列，导致竹篾易于柔性变形；同时，竹材的各类细胞腔(纤维、薄壁细胞、导管和筛管细胞腔)、薄壁细胞角隅和纹孔等宏观空隙为柔性变形提供了空间；在超微结构上，竹材多壁层细胞壁上的纤丝及高分子链段可相对滑移，为柔性延伸和恢复提供了结构基础。

3 结 论

探索弯曲挺度法表征缠绕用薄竹篾柔性的适用性，比较竹材维管束梯度结构和木材木射线组织微观结构差异对竹、木材柔性的影响机制，结论如下：

1)首次采用弯曲挺度法对缠绕用竹篾柔性开展表征，该法可快速、准确地获得不同竹篾薄层的柔度，适宜的测试条件为l/h≥100，ω=600～1 800 (°)/min，旋转角度根据实际载荷-角度曲线的弹性段确定。

2)竹材柔性具有梯度性，从竹黄到竹青，随着纤维比量增加，竹篾(50 mm×5 mm×1 mm)柔度从2.92×10-3mN-1·m-1降低至1.07×10-3mN-1·m-1。利用混合定律获得竹维管束和薄壁细胞的弯曲模量和柔度(厚1 mm)理论值分别为0.365，28.82 GPa和3.284×10-2，0.42×10-3mN-1·m-1。

3)相同含水率、尺寸和密度下，竹、木材比柔度大小排序为竹黄侧>竹青侧>木材，表明竹材柔性大于木材。木材的木射线组织会限制其柔性变形，而竹材细胞简单、节间纹理通直，无横向类似木射线和形成层组织。