谷润平, 吴 俊, 滕景杰, 卢 飞

(中国民航大学空中交通管理学院，天津 300300)

随着航空运输的发展，安全问题以及容量受限问题变得日益突出，而尾流作为重要的运行因素，不仅影响飞机的运行安全，而且伴随尾流而来的尾流间隔直接影响到空域系统的容量。因此对于尾流的研究显得尤为迫切和重要，目前中外对于尾流的研究多采用数值模拟的方法，并取得了一定的成果。

中外学者和一些实验机构较早采用数值模拟方法研究尾涡自卷起至发展过程中传播、下沉情况，分析其衰减特性，左右涡之间的相互诱导作用，以及尾涡下沉到距离地面一定高度下地面效应影响，并将实验结果与风洞实验进行对比分析[1-2]。Misaka等[3]、Jimenez等[4]和Tabor等[5]研究了改变模拟的边界条件、网格分辨率等实验参数对产生尾涡尺度的影响，进而对后机造成的影响；Ahmad等[6]研究了尾涡遭遇侧风影响下其生命周期内的变化情况，以及对随后飞机的潜在风险。中国对数值模拟方法的研究相对较晚；徐肖豪等[7]采用大涡模拟对飞机进近阶段产生的尾流进行动态模拟，分析了尾流的消散传播过程，为缩减尾流提供了依据；谷润平等[8-9]对特定翼型的飞机在进近阶段进行了数值模拟，分析了尾流的有关特性；魏志强等[10]采用数值模拟方法研究了尾流在干扰板影响下的演化情况，分析了干扰板作用下尾涡强度的衰减以及涡核的扩散状况。

基于前人研究成果，将采用大涡模拟方法，对刚产生阶段的尾涡进行仿真，得到尾涡整体发展情况，并对实验数据进行处理，以直观呈现尾涡的涡量、各个方向速度分布情况，进而得到尾涡演化的相关规律，以期为尾涡的理论分析提供新的思路，为实际运行提供一定依据。

1 仿真实验设计

1.1 大涡模拟仿真方法

湍流的脉动与混合主要由大尺度的涡运动造成。大尺度的涡从主流中获取能量，通过相互作用，大尺度的涡破碎为小尺度的涡，在此过程中能量从大尺度的涡传递到小尺度的涡，小尺度涡的主要作用是耗散能量。分析不同尺度涡特点，发现大尺度涡是各向异性的，且随流动的情形而异；而小尺度的涡几乎是各向同性的，且不同流动情形中小尺度涡有许多共性。大涡模拟的本质为用非稳态Navier-Stokes控制方程来直接模拟大尺度运动，而通过模型来模拟小尺度涡运动，即大涡直接求解，小涡用模型，小涡对大涡的影响通过近似的模型来考虑。大涡模拟对内存和CPU运行速度的要求虽然很高，但远低于直接模拟方法对计算机资源的要求，在工作站上就可以进行[11]。

大涡模拟的Navier-Stokes控制方程如式(1)、式(2)所示：

(1)

(2)

式中：ρ表示流体密度；t表示时间；ui表示xi方向速度；μ为黏性系数；p为流体内部的压力；τij为亚格子应力项，体现小涡对大涡的影响。

(3)

亚格子模型有不同的类型，其亚格子应力项分别对应不同的表现形式，目前应用比较广泛的是Smagorinsky模型。

1.2 实验设计

1.2.1 前处理

首先通过ANSYS软件的Design Modeler模块构建A320机翼三维模型作为尾流场研究对象，机翼参数如图1所示；然后建立正六面体计算域(150 m×90 m×60 m)，作为实验研究对象的流场环境；然后进入ANSYS软件的ICEM模块对三维机翼进行切割和剖分，且仅将机翼部分分成若干块，将切割边界与机翼边界进行点关联和线关联；接下来将三维机翼以及计算域划分成六面体结构化网格，并对网格质量进行优劣检查，对划分结果进行反复调试，使得最终网格偏斜度(网格的最长轴与网格最短轴之比)小于0.1的网格数小于5个，如图2所示。以获得高质量的网格，从而保障各网格处的计算精度，实验划分共计8 890 040个网格，量级达百万，计算精度较高。

图1 计算域俯视图

图2 网格偏斜度

1.2.2 求解

首先在ANSYS软件的FLUENT模块对各参数值进行初始化，包括设置计算域边界条件及初始环境条件。计算域边界条件设置包括INLET(入口)设为压力远场、OUTLET(出口)设为压力远场、BOTTOM(底)设为无滑移壁面、TOP(顶)设为压力远场、SYMM(左侧面)设为压力远场、SIDE(右侧面)设为压力远场。飞机机翼表面设为无滑移壁面。然后进行实验环境的设定，实验总压(动压加静压)设为104.103 3 kPa，无穷远来流为速度为68 m/s,该速度也是飞机接近跑道入口处相对于空气的速度，大气为黏性介质，密度为1.225 kg/m3，环境温度为288.15 ℃，实验阶段飞机相对来流的马赫数Ma为0.2。

1.2.3 后处理

根据计算结果，将研究范围的相关实验计算数据导出，用于量化分析在流场作用下尾涡的形成发展过程，分析在该过程中相关参数的变化情况。

1.3 坐标系的建立及翼型参数

在该研究中选用A320飞机作为原型，对坐标系进行如下的设定，飞机翼跟后缘为坐标原点，以翼展方向为x轴，飞机前进方向左侧为x轴正方向；以气流方向为z轴，来流方向为z轴负方向；以垂直机体方向为y轴，机体向上为y轴正方向。

2 尾流分布特性分析

2.1 涡核整体运动情况

由图3可知，涡量的分布比较广泛，在飞机机翼后方连续较大空间都会分布尾涡涡量。尾涡的发展使得涡量在空间不同位置都不同，但从实验数据来看，涡量的分布存在一个规律，即尾涡从中心向四周扩散，该过程伴随着尾涡强度的变化，而涡核位置处是涡量最集中的区域。涡核的尺度较小，宽度一般仅2 m左右，且随着离机翼距离的增加，涡核的宽度将进一步减小，直至不存在明显的涡量中心。

图3 涡核发展情况

一旦跟随在后方的航空器进入前机产生的尾涡区域，将直接威胁后机的运行安全，而当航空器位于尾涡涡核区域时，尾涡对后机构成的威胁最大。

2.2 涡核整体运动情况

尾涡涡量计算公式[12]如式(4)～式(7)所示：

(4)

(5)

(6)

(7)

式中：ωx、ωy、ωz分别为x、y、z方向的涡量分量；u、v、w分别为x、y、z方向的速度分量。通过相关计算得到左右涡不同位置对应的涡量值分布如图4所示。

图4 无风情况下z=50 m处涡量分布

由图4可知，无风情况下，左涡和右涡的涡量基本沿y轴对称分布，最大涡量值基本相同，且都具有一定的中心。对于左涡来说，其涡量中心位于(11 m, -1 m)、 (14 m, -1 m)、(11 m, -4 m)、(14 m, -4 m)确定的范围内，对于右涡来说，其中心位于(-11 m, -1 m)、(-14 m, -1 m)、(-11 m, -4 m)、(-14 m, -4 m)确定的范围内。对单个涡而言，在中心外围涡量会逐渐减小，由于在各个方向衰减速度不一致，随着尾涡的扩散发展，尾涡将呈现不规则形状，整体呈现螺旋带状(图4)，涡量值分布较不规则。因此，当航空器运行时，尤其是前方航空器产生的尾涡足够强时，应该充分考虑前机涡量中心的大致分布，并结合尾涡扩散情况，选取一定的航迹或其他措施进行有效规避。

2.3 侧向速度分布情况

图5 无风情况下z=50 m处侧向速度分布

由图5可知，无论左涡还是右涡，越靠近涡中心处，涡量越大，侧向速度越大，在涡边缘区，侧向移动速度越小；在靠近涡中心处，侧向速度变化较大，侧向速度等值线分布越密集，越远离涡中心，侧向速度变化也越小，侧向速度等值线越稀疏。存在一条侧向速度为零的分界线，位于y轴区间[-4 m, 0 m]之间，与直线y=0 m夹较小角度，该零速度线将左涡分成上下两部分，在该线上方各小尺度尾涡的侧向速度都小于0 m/s，在该线下方各小尺度尾涡的侧向速度都大于0 m/s。因此左涡上部会有向x轴右侧运动的趋势，左涡下部会有向左侧运动的趋势。另外，在该线的附近速度梯度较大，速度变化较显著，尤其接近涡核处这种变化更明显。右涡的侧向速度分布和左涡有所不同，同样可以根据零速度线将涡分成上下两部分，在零速度线上部右涡的侧向速度大于0 m/s，在线的下部右涡的侧向速度均小于0 m/s，因此，对于右涡来说，涡上部具有向左的运动趋势，涡下部具有向右的运动趋势.这样的运动趋势将造成尾涡的扭曲变形，同时使得左、右涡向外扩散。右涡与左涡的零侧向速度线有不同的倾斜角度，这解释了左、右涡的运动具有一定的相似性，而不完全一致的原因。

2.4 垂直速度分布情况

图6 无风情况下z=50 m处垂直速度分布

由图6可知，无论左涡和右涡，越靠近尾涡中心，尾涡的垂直速度越大，越远离尾涡中心，垂直速度越小；在尾涡中心处，垂直速度变化较大，垂直速度等值线越密集，越偏离尾涡中心，垂直速度变化越小，垂直速度等值线越稀疏。对于左涡来说，尾涡可以被一条垂直速度为0 m/s的等值线沿中心分为左右两部分，该等值线位于x轴区间[11 m, 13 m]，在等值线左方各小尺度尾涡的垂直速度都大于0 m/s，而等值线右方各小尺度尾涡的垂直速度都小于0 m/s；对于右涡来说，将右涡分为左右两部分的等值线位于x轴区间[-13 m,-11 m]，在等值线左方各小尺度尾涡的垂直速度都小于0 m/s，而等值线右方各小尺度尾涡的垂直速度都大于0 m/s。因此，对于左涡而言，其左边部分会出现明显的上卷，右边部分会出现下洗，对于右涡来说，其左边部分会出现明显的下洗，右边部分会出现明显上卷，从而导致左、右涡之间下洗区的形成，在这范围内尾涡会下沉。同一涡不同部分的上下运动趋势，也将导致尾涡的进一步扩散。此外，在垂直速度为0 m/s的等值线两侧较短距离范围内，垂直速度变化十分明显，在一侧显著上升至最大值，在另一侧显著下降至最小值。垂直速度的分布不均及显著变化，将导致各个小尺度涡运动的不同步，从而造成尾涡在形态上发生变化，出现扭曲变形。同样地，右涡与左涡的零垂直速度线有不同的倾斜角度，这会造成左、右涡的运动虽然具有一定的相似性，但不完全一致。

2.5 纵向速度分布情况

由图7可知，尾涡纵向速度空间分布情况与涡量空间分布情况基本相同，但不同的是，纵向速度大小与涡量大小成反比，在涡量最大处，尾涡纵向传播速度最小，即尾涡向后传播得越慢；在尾涡边缘区，尾涡纵向传播速度较大，且越远离尾涡中心，尾涡的纵向传播速度越接近来流速度。原因可能是尾涡中心区受扰动的小尺度湍流较多，相对浓度较大，分子之间相互诱导、相互影响，作用力比较明显，阻滞分子运动，从而影响了尾涡的纵向传播，而尾涡边缘小尺度湍流较少，对尾涡纵向速度分布影响较小，越靠近尾涡边缘越接近来流速度。

图7 无风情况下z=50 m处纵向速度分布

3 结论

采用大涡模拟方法仿真A320飞机在无穷远来流情况下所产生的尾流，得到飞机在无穷远来流下的尾涡，通过研究尾涡演化特征，并分析了尾涡场的速度分布规律，得到如下结论。

(1)关于侧向移动速度的分布，无论是左涡还是右涡，涡核中心侧向速度较大，涡核边缘侧向速度较小，尤其在涡核区域，会存在一条分界线，分界线附近侧向移动速度变化显著，其上下侧速度方向不相同，从而使得尾涡发生扩张，进一步发生扭曲变形。

(2)关于垂直移动速度的分布，无论是左涡还是右涡，涡核中心垂直速度较大，涡核边缘垂直速度较小，特别是在涡核区域，会存在一条分界线，分界线附近垂直速度变化显著，其左右侧速度方向不相同，从而形成了尾涡外侧的上洗区以及涡核间的下洗区。

(3)关于尾涡纵向速度的分布，其分布情况与涡量分布情况基本相同，只是纵向速度与涡量基本成反比，涡量越大，纵向传播越受制约，纵向速度越小，这是由于涡量越大的区域，黏性越大，分子之间相互诱导作用越明显，进而使得尾涡纵向传播速度越小。

研究只分析了尾涡在无风情况下的整体变化规律，下一步将继续研究其在侧风影响下的变化情况，以及沿不同纵向位置传播所表现出来的动态变化规律。尾涡复杂多变，且难以辨识，而其往往又是影响航空器运行的重要危险因素，通过对尾涡进行研究掌握其发展变化规律，有利于进一步研究航空器运行风险。同时，在避开尾流安全运行的基础上，可以缩短运行间隔，从而提升空域容量，提高运行效率，为实际运行提供重要参考。