黄小燕,陈凤德

(福州大学数学与计算机科学学院,福建 福州 350108)

0 引言

在自然界中有许多物种都需要经历不同的生命阶段,从幼年到成年,从不成熟到成熟等.物种在不同阶段有不同的特征,为了更贴切实际情况,学者们提出了阶段结构单种群模型.文献[1]的研究结果表明阶段结构单种群模型当幼年种群的出生率足够小时,种群最终会绝灭,反之种群会长久生存.Allee效应是当前研究的热点，很多学者在各种生物模型上进一步考虑Allee效应的影响[2-12].文献[2]提出了出生率具有Allee效应和非线性转化率的阶段结构蚊子模型,探讨了正平衡点存在性以及局部稳定性，但没有研究平衡点的全局稳定性及其分支现象.由于文献[2]没有考虑到成年种群的密度制约项,导致系统的平衡点存在条件和局部稳定性探讨相对简单.有鉴于此，本研究将在单种群阶段结构模型的基础上,在出生率中考虑了Allee效应,研究其动力学行为.

1 模型

本研究在文献[1]模型的基础上进一步考虑幼年种群出生率具有Allee效应的阶段结构单种群模型:

(1)

这一模型与文献[2]中模型相比较,表面上未考虑幼年种群的非线性转化率等,但进一步考虑了成年种群的密度制约作用,这使得系统会产生与文献[2]中不一样的新的动力学行为.

2 平衡点的存在性

无论系统(1)的参数如何变化,其总是存在唯一一个边界平衡点E0(0,0).接下来,讨论系统(1)正平衡点的存在情况.

定理1Ⅰ) 当α<α2时,系统(1)没有正平衡点;

Ⅱ)当α=α2时,系统(1)只有唯一一个正……