吴海英

摘要：求函数的最值问题是一类常见的高考题型，而运用基本不等式解决函数的最值问题是高中数学教学中求最值的常见方法，成为高考数学的难点和热点问题。因此，本文从运用基本不等式求函数的最值方面进行了阐述，借助消元、换元以及配凑等灵活的函数变形方法，构造出满足基本不等式的最值条件，从而运用基本不等式及其变形公式求函数的最值，使得解题过程简洁明了。

关键词：基本不等式；函数最值；消元；换元；变形

中图分类号：G633.6文献标识码：A文章编号：1992-7711（2020）09-0156

基本不等式的应用是高中数学教学的重点和难点之一，自然也成为高考数学命题的热点。纵观近几年的高考试卷，基本不等式都是必考考点，并且涉及基本不等式的内容都侧重于对考生能力的考查，这就要求考生不仅能够直接运用基本不等式求解，还需要掌握运用消元、换元以及配凑等方法将式子进行适当变形，构造出利用基本不等式的条件，然后运用基本不等式来求解。

运用基本不等式求函数最值的三个必要条件是“一正、二定、三相等”。在具体的题目中，“正数”条件大多可以从题干中找到，“相等”条件同样比较容易确定，而往往是“定值”条件难以解决。它需要解题者有熟练的解题能力和变形技巧。通常，当积为定值时，和有最小值；当和为定值时，积有最大值。因此，在求和的最小值时，就要想到把积凑成定值，在求积的最大值时，要想到把和凑成定值。笔者根据自身的数学解题和教学经验，从一元函数求最值、二元函数求最值和多元函数求最值的角度，将基本不等式在函数最值中的应用举例如下。

一、一元函数求最值

一元函数的最值问题作为高中数学最值问题的基础，一般出现在填空和选择题中。求解一元函数的最值问题，通常需要运用简单的消元、换元等方法，构造基本不等式的条件，从而求解函数的最值。

高考復习的时候需要训练考生掌握和灵活运用基本方法，这样才可以顺利地将复杂的函数问题转化为较为简单的函数问题。同时，教师还应该培养学生从陌生的数学问题中分离出熟悉的函数最值问题，能够做到举一反三、触类旁通，这样才可以帮助学生快速找到解决的办法，使学生对该类数学问题有更深入的认识。

（作者单位：浙江省龙游县第二高级中学324400）