曹孟达，张 涛，李文桦，王 羽，刘亚杰

(国防科技大学 系统工程学院，湖南 长沙 410073)

0 引言

随着在轨工作卫星数量的逐渐增多，其安全性和稳定性逐渐成为人们关注的问题。电源系统作为卫星在太空中稳定运行的关键保障，一旦损坏或者发生故障，卫星将会因为失去动力而完全失效。电源系统通常将蓄电池、太阳能电池等多种储能技术耦合使用，为卫星提供安全可靠的电力供应[1-2]。在光照区，太阳能电池阵供给负载并为蓄电池组充电[3]；在阴影区，蓄电池为卫星运行提供动力。蓄电池作为卫星在阴影区运行时的唯一能量来源，一旦出现异常状况，卫星将无法在阴影区工作[4-5]。由于锂离子电池具有能量密度高、循环寿命长、自放电率低等优点，已经作为第三代储能电池被广泛应用于航天航空领域[6]。然而，随着锂离子电池使用时间的增加，固体电解质界面(Solid Electrolyte Interface，SEI)膜的形成、电池内部电解液分解以及电极材料分解、剥落或腐蚀等都会造成电池性能退化[7-8]。因此需要研究电池的健康状态(State of Health,SOH)，实时监测电池的老化情况，有效地保障卫星安全稳定运行[9]。

本文主要以NASA公开的PCOE锂离子蓄电池地面实验数据为基础，选择锂离子电池的放电截止电压、放电温度及放电电压样本熵作为输入，锂离子电池SOH作为输出[10-12]，构建了上下边界估计(Lower Upper Bound Estimation，LUBE)神经网络，采用粒子群算法(Porticle Swarm Optimization,PSO)对神经网络预测效果进行优化[13]，得到了良好的预测结果。该方法能够以少量参数，通过训练好的神经网络模型对卫星锂离子蓄电池的SOH提供一个有效合理的区间预测，既能够提供锂离子电池的实时剩余容量，也能为锂离子电池的输出功率状态提供可靠的波动范围。同时还能够随着新数据的增加，不断更新迭代模型，一旦输出波动达到警戒阈值，地面操作人员能够及时调整卫星工作状态。

1 国内外研究现状分析

随着航天航空事业的飞速发展，蓄电池组作为卫星电源分系统中的重要组件，其SOH的评估和预测成为了人们关注的重点[14]。SOH表征电池相对于新电池存储电能和能量的能力，随着充放电循环的增加，电池的SOH会逐渐下降。目前针对蓄电池SOH的评估方法主要有基于模型和基于数据驱动的2种方法。基于模型的方法包含基于电池退化机理模型、等效电路模型和经验退化模型[15]。基于退化机理的模型主要通过分析影响电池的内外部因素如SEI膜厚度、电解液浓度、温度等构建起退化模型，但所需参数大多无法直接获得，且建模过程复杂[16]。等效电路法[17]则更多依据电池元件中各部件的电路特性构造退化模型，但需要阻抗谱等对参数进行识别。而经验退化模型相较于前二者所需参数较少，但需要大量实验数据拟合构建[18]。

因此，对于锂离子电池这种典型的动态、非线性的电化学系统[19]，在线应用时内部参数难以直接测量等问题导致模型法常常难以实现。近年来，随着人工智能、机器学习的快速发展，基于数据驱动的方法可以采用历史数据挖掘电池内部的有用信息，依托各种映射和回归工具来建立退化模型，一定程度上能够克服模型法对于不同电池要建立不同模型的弱点。吴婧睿等[20]提出了基于萤火虫优化算法的极限学习机锂离子剩余使用寿命(RUL)预测模型。罗悦等人开展基于粒子滤波的锂离子电池RUL的研究，构建粒子滤波与自回归模型相融合的混合型RUL预测方法[21]。SAHA等人[22]采用电池电化学阻抗谱(Electrochemical Impedance Spectroscopy，EIS)测试数据建立电池模型，将电池离线模型参数和在线状态过程相结合，构建了基于RVM算法获取指数模型相关参数并给出SOH预测结果。

然而上述针对锂离子电池SOH与RUL的数据驱动方法，大多只能得到确定性的点预测，研究者的重点集中在如何提高点预测的准确率。但在实际工程应用中，卫星受轨道、环境变化的影响，数据经常存在较大的不确定性，点预测仅仅给出一个确切的数值，但无法估计该数值出现的概率也无法确定预测结果可能波动的范围，具有很大的局限性和不稳定性。因此本文拟采用了一种基于LUBE神经网络的区间预测方法，采用PSO优化模型结构，提高模型运算速度，并采用NASA公开的PCOE锂离子电池数据集验证了方法的可靠性和准确性。

2 基于PSO的卫星蓄电池健康状态区间预测方法

2.1 卫星蓄电池健康状态区间预测方法

本文所提出卫星蓄电池区间预测方法的流程如图1所示。首先收集蓄电池放电过程中的电压、温度和容量数据，在此基础上从放电电压数据序列提取样本熵和放电截止电压。之后选择放电截止电压、样本熵及温度作为输入，蓄电池容量作为输出，构建和训练LUBE的神经网络模型。在此过程中采用PSO优化模型参数。最后基于NASA公开的相关锂离子实验数据，对本文所提预测方法的有效性进行验证。

图1 健康状态区间预测方法流程Fig.1 Flowchart of the method for interval prediction of health state

2.2 健康状态与退化特征

本文选择锂离子蓄电池的SOH作为区间预测模型的输出，一般将满电状态下蓄电池放电到截止电压过程释放的电量和新电池额定容量的比值作为蓄电池的SOH[23]：

式中，Ci为蓄电池第i次放电的电池容量(Ah)；C为蓄电池出厂时的额定容量，一般C=Max(Ci)。

从遥测数据中提取与SOH相关的退化特征参数。蓄电池放电过程中，放电电压随着放电过程逐渐下降，放电结束时所对应的最低电压即为放电截止电压，如图2所示。

图2 锂离子电池放电过程电压变化Fig.2 Voltage changes during discharge of lithium ion batteries

随着蓄电池循环放电次数的增多，蓄电池性能下降，电池自满电状态开始放出同一电量后的放电截止电压会逐渐下降，能够很好地表征蓄电池SOH的退化过程，因此本文采用放电截止电压作为分析电池性能的特征量之一。但仅仅采用放电截止电压作为神经网络模型输入，对锂离子蓄电池退化过程中的容量恢复效应等局部波动不敏感，因此在从放电电压数据中进一步提取样本熵。由于样本熵是一种量化时间序列波动的规律性和不可预测性的非线性动力学参数，能够很好地捕捉锂离子蓄电池SOH的局部变化[24-25]：对于有N个数据组成的时间序列{x(n)}=x(1),x(2),...,x(N)，计算步骤如下[26]：

① 按时间序列的序号选取一组维数为m的向量序列，其中Xm(i)={x(i),x(i+1),...,x(i+m-1)},1≤i≤N-m+1。这组向量表示在N个数据中从第i点开始的m个连续值；

② 对向量Xm(i)和Xm(j)之间的距离d[Xm(i),Xm(j)]，定义为2组向量对应元素中最大差值的绝对值，即d[Xm(i),Xm(j)]=maxk=0,...,m-1(|x(i+k)-x(j+k)|)；

④ 定义B(m)(r)为：

⑥ 定义A(m)(r)为：

这样，Bm(r)是2个序列在相似容限r下匹配m个点的概率，而Am(r)是2个序列匹配m+1个点的概率，样本熵的定义为：

由于样本熵具有很好的一致性，m和r的值对样本熵的影响是相通的，一般m取1或2，r取0.1。

当N为有限值时，上式可以表达为：

2.3 LUBE神经网络与PSO

2.3.1 LUBE神经网络

现有的直接区间预测方法中，LUBE神经网络是较为经典和常用的，其结构如图3所示，是对变量在未来一段时间的波动范围进行预测，在本文中即对锂离子蓄电池SOH一个上下界范围的估计。这个上下界的估计范围组成的预测区间由下限Li和上限Ui组成，其中预测结果yi以一定概率存在于预测区间，在这个区间的可能性称为置信水平。通常采用区间覆盖率(Prediction Intervals Coverage Probability，PICP)和区间宽度(Normalized Mean Prediction Intervals Width，NMPIW)来衡量预测区间的质量[27]。

图3 LUBE神经网络结构Fig.3 LUBE neural network structure

理想情况下，PICP应该非常接近或大于预测区间的置信水平，PICP接近0，说明落在区间内的实际值很少，PICP接近1，说明大多数实际值落在区间内，PICP值越大则区间质量越好。但是仅考虑PICP常常会导致预测区间过宽，这样得到预测区间是没有意义的。因此，在考虑PICP的同时，还应该考虑预测区间的宽度。预测区间的平均宽度(MPIW)定义：

在实际应用中，习惯采用标准化的MPIW(NMPIW)来度量，定义如下：

NMPIW=MPIW/R，R为待测目标的取值范围，NMPIW越小则预测区间质量越好。

PICP和NMPIW的变化范围均为[0,1]。要构造高质量的预测区间既需要较高的区间覆盖率，又需要NMPIW不能过大。但NMPIW越小，PICP也会随之下降。因此这2个指标是互斥的。针对二者的互斥特性，构造了集成指标CWC来综合表示这2个指标对区间质量的贡献：

CWC=NMPIW·(1+γ(PICP)e-η(PICP-μ))，

式中，γ(PICP)定义为：

通常可以将μ设置为置信水平1-α。如果区间覆盖率高于1-α，则区间的质量仅通过其宽度NMPIW来测量。同时，如果PICP无法达到1-α，则会受到惩罚。η通常被设置为一个较大的惩罚系数，如50[27]；CWC越小，则区间质量越好。但由于该指标是不可微的，因此利用PSO对网络结构进行优化，通过调整CWC，生成同时兼顾PICP、NMPIW的高质量SOH预测区间。基本算法流程如图4所示。

图4 基于PSO优化LUBE神经网络的流程Fig.4 Flowchart of lower upper bound estimation neural network based on particle swarm optimization

(1) 数据准备：将原始数据分为训练集和测试集两部分。训练集用于模型训练，测试集用于测试算法效果，并对数据进行相应的归一化处理。

(2) 参数初始化：采用随机梯度下降产生初始参数wopt，将参数迁移到PSO中，作为PSO优化的初始参数。

(3) 通过在学习得到的参数加入随机扰动，产生Npop(种群大小)个粒子个体；

(4) 计算每个粒子的CWC后，更新粒子群的全局最优解和个体历史最优解；

(5) 粒子群更新后对神经网络进行寻优操作，直到满足终止条件或达到迭代次数；

(6) 根据评价指标评测模型的性能利用得到的神经网络对测试集进行区间预测。

2.3.2 粒子群算法

PSO作为一类经典的优化算法，在1995年Eberhart和Kennedy的人工生命和演化计算理论中被首次提出[28]。在PSO算法中，可以将每个优化问题的解视作搜索空间中的一只鸟，称之为“粒子”。每个粒子都被赋予了一个初始化的位置和速度以及一个由适应度函数决定的适应值。每个粒子都被赋予记忆功能，能记住搜索过程中的最佳位置[30]。在每一次迭代训优的过程中，粒子通过跟踪2个“极值”来更新自身的速度和位置，分别为粒子本身找到的最优解——个体极值点(pbest)和整个种群目前找到的最优解——全局极值点(gbest)。粒子的速度和位置的迭代更新如下：

xi(t+1)=xi(t)+φvi(t+1)，

与其他智能算法相比，PSO的优势在于简单、鲁棒性好、易于实现和收敛速度快，能以较大概率找到问题的全局最优解[31]。因此本文采用PSO算法对LUBE模型的集成参数CWC进行寻优，建立满足目标函数的锂离子蓄电池SOH区间预测模型。

3 算例分析

3.1 实验数据

为验证本文描述的PSO-LUBE神经网络区间预测模型的有效性，使用来源于NASA埃姆斯卓越故障预测研究中心公布的用于实验验证的锂离子电池退化状态监测数据集进行实验验证。该锂离子电池数据在爱达荷国家实验室使用市场销售的18650锂离子电池进行测试，额定容量为2 Ah。该实验在24℃条件下通过3种不同的工作特性(充电、放电、阻抗)以1.5 A的恒定电流对蓄电池进行充电，至电压达到4.2 V后，再以2 A的恒定电流进行放电，直至电压降低到截止电压时结束。每次循环过程中，电池具有相同的放电深度，在连续充电和放电循环期间，收集电池的实际容量并通过EIS以0.1～5 kHz的频率进行阻抗测量。

本文选择数据集中18号电池数据对模型效果进行检验。图5、图6和图7分别给出了本文提取自18号电池的每一个放电周期中放电截止电压、放电电压的样本熵与温度：在提取样本熵时，m，r分别设置为1，0.1。从图中能够看出，样本熵随着循环次数的增加而不断增大，而放电截止电压随循环次数的增加而逐渐减小。而电池工作温度没有明显的随时间变化的规律，在37.5℃上下波动，波动变化不超过1℃。

图5 18号电池放电截止电压变化Fig.5 Cut-off voltage changes of battery No.18 discharge

图6 18号电池放电电压样本熵变化Fig.6 Sample entropy changes of battery No.18 discharge

图7 18号电池温度变化Fig.7 Temperature changes of battery No.18

18号电池归一化后的容量变化曲线如图8所示。可以看出，随着循环次数的增加，容量逐渐降低至失效阈值。

图8 18号电池容量变化Fig.8 Capacity changes of battery No.18

3.2 模型参数设置

模型参数设置如表1所示。

表1 参数设置Tab.1 Parameter settings

μγc1c2进化次数Npop(种群大小/个)VmaxVminPopmaxPopmin0.9501.499 51.499 550500.5-0.52-2

初始化LUBE神经网络模型时，通常将置信水平设置为0.9以满足实际预测需求，惩罚系数则设为50。为提升PSO算法在该问题上的计算性能，将c1，c2都设置为1.499 5，该参数值被证明在许多问题上具有较好的性能。利用PSO算法对神经网络预测进行寻优，决策变量为神经网络的权重w和阈值b，因此，将算法的速度最大、最小值分别设置为0.5，-0.5。PSO种群大小的个数设为50，进化次数设为50，每次迭代中粒子的更新方式按照2.3.2介绍的进行计算。

3.3 实验结果和分析

将放电截止电压、样本熵及放电温度作为输入变量，代入已经设置好参数的PSO-LUBE神经网络模型中，SOH预测区间(由上、下边界构成)作为输出变量，结果如图9所示。给出了初始化神经网络参数后不采用PSO对模型参数进行优化的结果，其中图9(a)为神经网络模型训练效果，图9(b)为神经网络模型效果。可以看出，未采用PSO优化的神经网络模型能够对蓄电池SOH的退化趋势拟合的很好，但无法得到有效的预测区间。

图9 未采用PSO优化的神经网络模型Fig.9 Neural network model without particle swarm optimization

图10为经过PSO优化神经网络模型后得到的拟合情况和预测效果。在粒子群寻优过程中，初始平均NMPIW较窄，PICP接近于0，CWC初始较大。随着迭代过程的进行，PICP逐渐收敛至稍高于0.9，而NMPIW在不影响区间覆盖率的情况下慢慢变窄，在这一过程中CWC一直在不断减小，最终迭代得到了有效的预测区间。图10(a)结果表明以放电截止电压、样本熵和温度作为输入的PSO-LUBE神经网络模型能够模拟出电池的退化情况，而图10(b)则表示预测区间能将实际值包含在内，但整体预测NMPIW较大。蓄电池实际SOH在第132个周期达到失效阈值，预测的SOH分别在第93周期后就多次达到了失效阈值，影响了地面操作人员对蓄电池性能的准确判断。因此过宽的NMPIW虽然保证了区间覆盖率，但也降低了预测区间的可靠性与实用性，因此在初始化PSO-LUBE神经网络时，如果将μ，γ设置得过高，将会存在过拟合问题。

图10 未对μ和γ调优的神经网络模型Fig.10 Neural network model without optimizing μand γ

为尽可能提高区间覆盖率的同时将覆盖宽度也尽可能的减小，进一步对μ={0.8,0.82,...,0.96}和γ={10,15,...,50}的组合进行了遍历试验，发现将μ，γ分别取值为0.86，40时，能够在对区间覆盖率影响不大的情况下减少区间覆盖宽度，使CWC最小。图11给出了将置信水平μ和惩罚系数γ调整后所得到的拟合情况和预测效果。从图11 (a)可以看到，通过上述优化调整，在不降低区间覆盖率的情况下，得到了较窄的NMPIW，而图11(b)的结果表明，经过优化后的区间预测下边界更接近真实值，仅有3个点掉出区间边界，体现出了良好的预测效果。

图11 对μ和γ调优后的神经网络模型Fig.11 Neural network model after optimizing μ and γ

最终经过训练好的神经网络模型预测效果通过预测区间平均NMPIW、PICP和CWC三个指标来度量，其结果如表2所示。可以看出，调整模型初始化参数后虽然区间覆盖率有所下降，但NMPIW更窄，CWC更低，预测区间的质量更好，对地面操作人员具有更好的警示作用。

表2 预测效果对比Tab.2 Comparison of prediction effects

电池类型NMPIWPICP/%CWC18号电池调优前0.391 30.941 70.391 318号电池调优后0.153 20.893 90.176 6

4 结束语

区间预测不仅能描述未来一段时间内蓄电池SOH的波动范围，同时能有效评估预测区间的可靠性，给出SOH在不同置信水平下可能的波动区间与失效阈值，更好地为地面操作人员提供参考。本文针对卫星锂电池SOH评估和预测需求，提出了一种PSO-LUBE神经网络区间预测模型，选择蓄电池放电过程中放电截止电压、样本熵和工作温度作为输入，对蓄电池的健康状况进行预测，通过PSO优化神经网络模型参数，使CWC尽可能降低从而得到高质量预测区间。基于NASA的18号电池测试数据的实验结果表明，本文所提的锂电池SOH区间预测方法能够较好地预计锂电池SOH的退化趋势和局部波动，并能同时确保区间覆盖率和区间覆盖宽度，有着较为满意的表现。当卫星锂电池SOH发生突变时，通过对SOH预测结果和实际结果进行对比，可为地面操作人员提供相关的预警，具有良好的实用性。

考虑到部分在轨卫星向地面站所发回的遥测数据中并不包含电池容量参数，因此，下一步可以基于该情况继续开展在轨卫星锂电池SOH预测研究，比如在地面选择同种电池进行同工作状况实验，并把地面实验数据与在轨遥测参数进行有效融合。此外，对LUBE神经网络中CWC还可以进一步优化完善，以进一步提高预测性能。