皮礼仕

（中国市政工程中南设计研究总院有限公司，湖北 武汉 430010）

0 引言

截至2017年底，我国已建成陕京线、西气东输、川气东送、中缅线等骨干管网系统，支线管道正实现全国覆盖，总里程约为7.7×104km[1-2]。面对输气规模逐年增大，运行复杂度逐渐增加的天然气管网，对其运行参数进行有效优化，从而实现输气管道的经济运行具有重要意义[3]。输气管道运行优化研究是对管道系统运行方案进行优化分析的过程。在目标函数确定的前提下，根据水力、热力，压缩机性能曲线等约束条件，求解出管道系统在一定输送条件下的最省运行方案。在上世纪60年代，欧美等国已开展了该课题的研究，并开发了适用于管道稳态工况的优化算法[4]，以压气站总能耗最低为目标函数，计算确定各站最优开机方案。1968年，Peter首次将动态规划法应用于单条输气管道总能耗最低的优化[5]，为该方法的推广奠定了基础，到60年代末期，动态规划法已经成为解决输气管道运行优化的主流算法。它能较好处理多阶段决策中的非线性约束条件，优化结果具备全局最优性。

1 模型的建立与求解

1.1 数学模型的建立

压缩机是压气站在运行中的主要能耗装置，其经营成本占输气管道运营成本的40%～50%，研究压气站能耗最优具有重要意义[6-7]。假设某管道有n座压气站，配备压缩机m台，同型号的机组并联运行下流量均分时最优[8]，以各压气站的总能耗费用之和最小建立目标函数，并根据管道水力、热力及压缩机等约束条件建立具体数学模型[9-10]如下：

式中，C为n座压气站的能耗总和，MW；Ci为第i座压气站能耗，MW；fg为管道水力、热力仿真计算函数，计算各站进站压力和温度；fz为压气站仿真优化计算函数，计算各站出站温度、开机方案及能耗费用；为第i站的进站压力，MPa；为第i站的出站压力，MPa；TS,(i)为第i站的进站温度，K；Td,(i)为第i站的出站温度，K；Qi为第i站的进站流量，m3/s；Qi，j为第i站第j台压缩机的流量，m3/s；Di，j为第i站j编号压缩机的可行域约束，无因次。

1.2 动态规划优化算法

单条输气管道的稳态运行优化，其决策变量为各站开机方案，利用动态规划法分层级求解该问题，可可将其分为两级优化过程，依此为管线级和站级。

1）管线级优化求解过程

对沿途设置n座压气站的管道，通过动态规划法，将该管道系统的优化过程分为n个阶段，将第k-1站的出站到第k的出站视为第k阶段，第k-1站的出站状态变量用xk表示，那么第1阶段为首站的开机方案决策，如图1所示。将第k阶段压气站的出站压力Pd，（k）和第k站压比dk的确定看成一个决策过程，则全线所有站的出站压力确定可以看成一个多阶段决策问题，应用动态规划法求解很方便，建立输气管道各站压比及出站压力优化动态规划模型如下[11-13]：

由于气源的压力p0，初始边界条件为：

式中，pd,(0)为第一个压气站的入口压力，MPa；根据顺序递推法计算出全线最小能耗为Fn（xn+1），MW。

图1 输气管道动态规划示意图

对上述动态规划模型求解步骤如下：①确定各站出站压力上下限，并对其进行离散化处理，得到k-1站 有 限 个 出 站 压 力 状 态 点｛Pd，（k-1），1，Pd，（k-1），2，…，Pd，（k-1），n｝，计作状态参数xk；第k-1站的最小出站压力可以由k站的最小要求进站压力Ps，（k），min反算求得，因此利用终点最低要求用气压力Pz，min依次反算可求得各站最低要求出站压力。②利用管道水力、热力仿真计算下一站进站压力，得到k站有限个进站压力状态点｛Ps，（k），1，Ps，（k），2，…，Ps，（k），n｝，此时即可筛选掉小于Ps，（k），min的状态点，减少k站站内递推匹配次数。③站内递推，对于k站某一确定出站状态Pd，（k），i，将该站 进 站状态点｛Ps，（k），1，Ps，（k），2，…，Ps，（k），n｝与之依次匹配，首先判断从Ps，（k），1到pd，（k），i的压比di，1是否在压缩机可行域内，若不在，则令该路径费用为一极大值；若在可行域内，则调用站级优化模块，计算该路径阶段费用，将该费用与Ps，（k），1携带的 从 气 源 到 该 点 最 低 指 标 费 用Fk-1（xk，1）相 加 得 到Fk（xk+1，i），并记录相应开机方案。同理依次将其他进站状态点Ps，（k），j与Pd，（k），i匹配，并计算阶段费用，若得到Fk（xk+1，i）的值更低，则记录该值，并更新到达Pd，（k），i的决策路径di，j（i代表k站第i个出站压力，j代表对应的最优进站压力编号）。依此类推，找出第k个压气站所有出站压力从气源到该点最低指标费Fk（xk+1）及对应决策压比dk。④在输气末端，将各方案对应的指标费用从小到达依次排序，记录能耗费用值最低的那组可行方案，并从末站到首站依次逆推各站相应的开机方案。

2）站级优化求解过程

站级优化是输气管道稳态运行优化中最低层级的优化，该优化模块在整个优化过程中的调用次数最多，每当压气站有一组确定的进出站状态参数时，就会调用该模块进行开机方案优化计算。采用压缩机流量均分方式，如图2所示。另外，对离心压缩机压头—流量曲线、效率—流量曲线、喘振流量—转速曲线、滞止流量—转速曲线的求解均采用最小二乘法。

图2 站级优化算法图

2 某管道运行优化案例

输气管道仿真计算是稳态运行优化的基础，仿真计算是对各站进行一次确定性方案的模拟运算，而运行优化则需进行有限种方案的筛选，并比较出最优方案。二者都需调用输气管道水力、热力仿真模块和压气站仿真模块，只不过运行优化调用基础模块的次数要更频繁。

2.1 基础数据

管线全长为1 100 km，管径为1 422 mm，设计压力为12 MPa，全线设置压气站4座，沿途分输点4处，设计输量为3.60×1010m3/a，各站压缩机组型号一样，每站设置3台压缩机，均为电力驱动。利用最小二乘法对4个压气站的压缩机压头—流量曲线进行二项式拟合得拟合系数A，同理对效率—流量曲线、喘振流量—转速曲线、滞止流量—转速曲线进行二项式拟合[14]，拟合系数分别为B、C、D，如表1所示。

2.2 优化计算

由于管道在达到设计输量后基本没有优化空间[15]，研究采用对运行流量为设计输量85%的工况对管道全线进行优化计算，并利用压气站优化模块与水力计算模块设置一组自定义开机方案，与优化方案作对比。同时将该自定义方案用国外管网仿真软件TGNET进行建模，TGNET软件曾用于西气东输、川气东送等大型管道和川西管网的模拟计算[16-17]。对比计算结果，以验证本次优化仿真程序的准确性。优化仿真结果见表2。

表1 压缩机曲线方程二项式拟合系数表

表2 动态规划法优化仿真模拟结果统计表

由表2模拟结果可知，TGNET自定义方案与优化仿真自定义方案计算结果较为接近，两方案相比可知：压气站1的开机方案完全相同，功率计算的相对误差仅为0.4%；压气站4的出站压力设置相同，末站的终点压力计算相对误差为3%。综上可知优化仿真程序模拟精度完全符合工程要求。

优化方案下的开机策略总能耗较自定义方案降低了8.8%，对比开机方案可看出，虽然自定义方案开机总台数减少了，但不合理的越站方案导致了更高的总能耗，验证了所研究算法的优化性。

3 结论

1）对输气管道稳态运行优化进行研究能为已投运管道优化方案的制定提供有效指导，研究提出了以总能耗最低为目标函数的输气管道运行优化模型，并利用动态规划法进行管线级优化和站级优化求解，已成功应用于某管道，求解出其在85%设计输量运行下的各站最优开机方案。

2）根据自定义方案与TGNET软件自定义方案计算结果对比表明了优化仿真程序的模拟精度符合工程实际要求，根据自定义方案与优化方案计算对比结果，可使全线压缩机总功率有效降低。

3）研究建立的输气管道稳态运行优化模型不仅适用于已投产的管道，也适用于前期设计阶段，利用设计阶段推荐方案的典型运行工况，结合厂家匹配出合适型号的压缩机，就可提前对该管道进行多种典型工况的方案优化，将设计与优化相结合，提高设计方案的合理性。