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广义严格双对角占优矩阵ρ(A-1)下界估计

2020-03-28马静畅大为王晶

青年生活 2020年6期
关键词:线性方程组对角广义

马静 畅大为 王晶

摘要:在用迭代法求解线性方程组Ax=b时,通常会对矩阵A的逆的谱半径或无穷范数进行估计,进而判断迭代格式是否收敛。当矩阵A是广义严格双对角占优矩阵时,对ρ(A-1)的下界进行估计。利用广义严格占优矩阵的性质、矩阵无穷范数与谱半径和矩阵元素之间的关系,通过不等式放缩技巧将含有这类矩阵的线性方程组变换为线性不等式组,从而得到了谱半径和无穷范数的上下界估计。最后用数值例子说明结果的有效性。

关键词:ρ(A-1)的下界;对角占优矩阵;广义双对角占优矩阵;谱半径

引言

注1 例1和例2中的矩阵A不是严格对角占优矩阵,也不是严格双对角占优矩阵,更不是严格α-对角占优矩阵,故本文所证明的广义严格双对角占优矩阵逆的谱半径下界估计有其独特的适用范围。

参考文献

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