杨润芝 赵旭波 李小平

【摘要】本文以高等代数的内容为基础，涉及近世代数的部分内容，以例子或证明的形式给出了无限域和有限域的几点差异.

【关键词】代数系统;有限域;无限域;非平凡子空间;内积

1 引言

本文列举了几个有限域和无限域的例子，并从有限域和无限域的特征的差异入手，介绍了n维向量空间中元素及基的数目在有限域和无限域中的差异;相同（非零）向量之间的内积在有限域和无限域上的差异;二项式公式在有限域和无限域中的差异;线性空间与其子空间的关系在有限域和无限域中的差異.

本文讨论的无限域特指大学数学课程高等代数中通常讨论的复数域或实数域.

【参考文献】

[1] 徐洁磐.离散数学导论：第五版[M].北京：高等教育出版社，2016.

[2] 李样明，冯明军，田德路，等.近世代数基础[M].北京：北京邮电大学出版社.2016.

[3] 阮传概，孙伟.近世代数及其应用：第二版[M].北京：北京邮电大学出版社，2001.

[4] 杨胜良，吴德军，杨琳.抽象代数[M].兰州：兰州大学出版社，2015.

[5] 肖国镇，卿斯汉.编码理论[M].北京：国防工业出版社，1993.

[6] 毛建生.非零的向量空间不能分解为若干个真子空间的并[J].泸州教育学院学报，1997（3）：76-77.

[7] 黄涵.域P上线性空间的性质[J].宁夏大学学报（自然科学版），1988（3）：3-7.