刘子杨

摘 要：已知制动理论预言的制动指数1-3之间，而脉冲星J1640-4631的制动指数测得为n=0.9±0.2，这对理论是一个挑战。对此提出了由回落盘制动与磁偶极制动共同作用下来解释这颗脉冲星制动指数及其未来的演化。对于演化轨迹既可以通过这颗星的位置并且通过时的制动指数也在n=0.9±0.2范围内，我们找到了脉冲星J1640-4631对应的初始周期的范围。

关键词：脉冲星;制动指数;初始周期

一般孤立的脉冲星的会由于向外辐射而损失转动能，从而导致自转周期减慢。在进行长时间的观测之后，可以得到周期导数P·，若没有周期突变等情况的发生，经过更长时间的测量，我们还可以得到周期二阶导数P ¨。这时，我们引入了制动指数n=ΩΩ ¨/Ω· 2。我们可以看出，制动指数与脉冲星的辐射机制是密切相关的。而对于只有偶极辐射损失转动能，我们由能量守恒，则有：

由（1）式我们可得到制动指数n=3。由于测量脉冲星的周期二阶导数十分困难，目前我们只有九颗脉冲星测得了它们较为准确的制动指数，其中七颗的制动指数都小于3，有研究认磁偶极辐射以及单极感应的能损之和为脉冲星总转动能损，由此得到的制动指数介于1-3之间[1]。而对于J1734-3333这个具有较小制动指数的脉冲星，提出了由回落盘与磁偶极共同制动的模型。由制动指数的定义我们可以在P-P·图上得出脉冲星的演化轨迹图，取指数坐标时斜率即为2-n。对于J1734-3333在P-P·图上的演化轨迹，我们使得轨迹既通过其现在位置的点，其制动指数也在n=0.9±0.2的范围，找到了对应的初始周期的范围。

1 回落盘的吸积与制动

对于比较年轻的脉冲星来说，其周围可能存在一个回落盘，这是由于超新星爆发的时候，一部分物质回落，而其中具有较大角动量的物质便会围绕脉冲星运动形成一个回落盘。而盘里的物质由于较差自转而损失角动量被吸积向里运动。对于吸积率我们有

其中M·0是一个常数吸积率，本文选择T为粘滞时标，T=1000s[2]。回落盘给了脉冲星一个制动力矩从而影响了脉冲星自转演化，即IΩ· =N。其中I为脉冲星的转动惯量，Ω·为角频率一阶导数，N为力矩。为了更好的描述，我们引出磁层半径Rm，即：

2 磁偶极制动与回落盘制动共同作用

对于磁偶极制动与回落盘制动同时作用，我们得到

回落盘制动过程中的螺旋桨相对脉冲星的制动力矩可以通过物质被抛出带走的角动量的效率间接得出，等效的制动力矩与Menou等人和Chatterjee等人的得到的一致[3]。其中J·为角动量交换率，0<χ<1，本文中我们取χ=12。由公式（2）给出了盘的吸积率演化，公式（4）给出了回落盘制动与磁偶极制动的作用力矩，再结合公式（3），便可以得到脉冲星的自转演化。

如上图：调节参数初始参数拟合J1734-3333的演化轨迹使得其通过蓝色点所在位置，即P=1.17s，P·=2.28×10-12，两条红色的线即为观测上所给出的制动指数n=0.9±0.2的限制。设置此时初始周期P0=0.03s，对应得到的制动指数的范围n=0.963。

脉冲星J1734-3333的周期P=1.17s，定期对其观测的16.5年里并没有发现有周期突跳的现象，测得周期一阶导为P·=2.28×10-12，也得到了较为准确的制动指数n=0.9±0.2。由上图我们可以看出J1734-3333的演化轨迹，此时拟合的初始参数为P0=0.03s，此时的制动指数为n=0.963，符合所观测的范围。

3 结论

理论上认为，脉冲星在诞生初期时的初始周期为几毫秒到几十毫秒，在调节参数拟合曲线的过程中，我们发现当设置初始周期超过90ms时，不论怎样调节磁场和吸积率参数，都无法使得拟合的曲线既通过J1734-3333现在的位置并且制动指数的范围为n=0.9±0.2，我们通过拟合回落盘制动与磁偶极制动的共同作用下的演化轨迹所得到的J1734-3333这颗拥有较小制动指数脉冲星的初始周期范围。有研究认为，如果J1734-3333继续保持其制动指数不变，则在大约20000年后会进入反常X射线脉冲星的区域，这个现象对于我们研究致密天体十分重要。

参考文献：

[1]R.X.Xu，G.J.Qiao.Pulsar braking index：A test of emission models？ ApJ.2001，561：L85-L88.

[2]符磊.年輕中子星自旋演化的研究[D].南京大学，2014.

[3]P.Chatterjee，L.Hernquist，R.Narayan.An Accretion Model for Anomalous X-Ray Pulsars.ApJ.2000，534：373-379.