周 苗,刘茂省

(中北大学 理学院,山西 太原 030051)

0 引言

从某种意义上说,人类的历史是一部与各种疾病抗争的历史。从早期的瘟疫、登革热、西北部的黑热病到近几年的猪流感,这些疾病都给家庭和社会带来了巨大的损失,因此对传染病动力学的研究一直都是科学研究的重点[1-5]。为了更好的理解疾病的传播方式和发生机制,科学家们提出了很多研究方法,比如:基于微分方程的数学方法[5]、逾渗方法[6]、马尔可夫链方法[7]以及特征值法[8-9]等等,但是这些方法都假定人们在疾病爆发期间不会改变他们的行为方式。结合现实情况,当疾病在人群中爆发的时候,人们会自发的采取一定的保护措施,如戴上口罩、接种疫苗、勤洗手、减少和外界的接触等。这些行为方式的改变必然会对疾病的传播方式产生很大的影响。因此为了更加真实的反映疾病的传播机制,在疾病传播模型中我们有必要引入人们对疾病的行为反应。

虽然在当前社会人们可以通过多种渠道获取信息,但是由于媒体不一定能够及时的报道病情,以及诸多疾病具有一定的潜伏期或者由于某些个人/机构对疾病的隐瞒,人们想要及时并准确的了解到疾病信息依然很困难(如,为了防止别人的歧视,感染了艾滋病的患者并不愿意让别人知道他们的患病情况)。因此在模型中有必要引入疾病信息的滞后性。

由于很多传染病是通过人与人之间的接触从而在人群中传播,如果把人看作为网络的节点,人与人之间的接触方式看作网络中的边,那么疾病在人群中的传播方式可以抽象为疾病在复杂网络上的传播,并且我们发现,基于复杂网络的研究可以更真实的反映疾病的传播途径。……