朱炎林

摘要 数学是研究数量关系与空间形式的一门科学，实验也是科学的研究方法之一。数学实验可以探索与发现数学结论、验证或否定数学结论、直观感知数学推理或运算得到的结论，从而激发学生的学习兴趣，积累数学活动经验，引发学生的数学思维，培养学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力。数学实验应体现活动性、形象性、探究性和思维性等特点。

关键词 数学实验 动手 活动 探究 思维 形象

不少人认为：数学的主要任务就是推理与演算，数学教学常常演变为推理与演算的教学。初中阶段学生的认知正处于从形象思维向抽象思维发展的重要时期，纯粹的推理与演算过于抽象，不符合初中学生的认知规律。数学是研究数量关系与空间形式的一门科学，实验也是科学的研究方法之一。数学实验可以探索与发现数学结论、验证或否定数学结论、直观感知数学推理或运算得到的结论，从而激发学生的学习兴趣，积累数学活动经验，引发学生的数学思维，培养学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力。因此，初中数学教学中适当开展实验活动具有十分重要的意义。那么，数学实验教学的特点是什么呢？在一次初中数学实验省级培训中，连云港市海州实验中学王磊老师的一节八年级数学实验课“打印纸中的数学”引发了笔者的思考。本文结合王老师这节课的教学片段，分析初中数学实验教学所具备的特点。

一、实验教学片段呈现

【活动一】

师：每人拿出一张A4纸，测量它的长与宽，将数据填入下表，并计算长与宽的比值。

（不少学生用分数表示。）

师（提醒）：可否用小数表示？

生：得到1.4、1.41、1.414……

师：与我们学过的什么数更加接近？

生：√2。

【活动二】

师：如何验证？

生1：联想到正方形的对角线长是边长的√2倍，将A4纸ABCD（如图1一①）沿BE折叠，使顶点C落在边AB上的C处（如图1-②），则四边形CBCE为正方形，折痕BE=√2BC;再将折叠后的纸沿BF对折，使射线BE与射线AB重合（如图1-③），发现AB恰好等于BE，即AB=√2BC，由此，发现A4纸的长与宽的比为√2：1。

【活动三】

师：A4纸的标准尺寸是297mmx210mm，为什么用这个尺寸呢？同学们用297除以210，看比值最接近什么数？

生：1.414：1≈√2：1。

师：这个比例的作用是什么呢？大家可以将纸反复对折看看（如图2），再展开。

学生动手折纸、交流、讨论。

生：我发现，将A4纸对折之后，得到小矩形，通过计算发现：长与宽还保持同一个比例（如图3），也就是√2：1。

师：这位同学的发现正确吗？这样可以使纸张标准化，方便打印成比例放大缩小的文档和图案。我们不妨举个反例，假如A4纸的比例为4：3，对折试试，你发现什么了？

生：我对折后发现，纸的形状变化，会变成3：2。

师：为什么偏偏是297mmx210mm呢？浏览相关网页，交流你的收获。

生：A3的面积是A4的两倍，而在A3上面还有A2.A1，甚至AO。A4的面积刚好是AO的1/16。所以其实AO是源头，其他的纸片都对半而分。我们从网上看到：AO纸尺寸为841mmx1189mm，面积约为1m2（非整数）。AO一旦确定，就确定了所有打印纸的标准了。

师：A系列纸都是由An纸将长边对折得到A（n+1）纸，其长宽尺寸是将对折得到的纸张的实际尺寸精确到毫米的值。

二、实验教学特点分析

数学实验强调以实验为载体去展示数学的探索发现过程，引导学生在实验过程中发现数学、体验数学、理解数学、运用数学，从而培养创新意识和探索精神。因此，数学实验应该体现活动性、形象性、探究性和思维性等特点。

1.初中数学实验体现活动性特点。

数学实验教学必须以数学操作与探究活动为支撑，这是一个学生动手操作与思考、师生互动交流与表达的过程，因此，数学活动贯穿数学教学的始终。上述教学片段虽然仅仅只有10分钟时间，却设计了3个实验活动。活动一通过测量、填表、计算、猜想，得到A4纸长与宽的比为√2：1，为接下来的验证与说理奠定基础;活动二继续通过折纸并计算，验证了活动二猜想的結论;活动三结合生活实际，说明为什么A4纸的长与宽的比要定为√2：1。由此可见，活动性是数学实验的显著特征。

2.初中数学实验具有形象性特点。

数学实验有别于纯数学推理与运算，它是通过动手动脑“做”数学的一种数学学习活动，是学生运用有关工具（如纸张、剪刀、模型、测量工具、作图工具以及计算机等），在数学思维活动的参与下进行的一种以人人参与的实际操作为特征的数学验证或探究活动，所以数学实验具有形象性特点。学生通过操作与观察，既容易发现结论，也可以直观地验证通过抽象推理得到的结论。如上述案例中，学生通过折纸、观察，发现长与宽的比为1.4：1，再通过反复对折，得到的矩形的长与宽的比皆为1.4：1，从而感受此类矩形的自相似性。进而认识到复杂系统的总体与部分的关联，学生发现从整体中取出的局部也能够体现整体的基本特征。正是有了这样的操作过程，学生能形象地感受到这种自相似性。这也充分说明初中数学实验具有形象性特点。

3.初中数学实验具有探究性特点。

我们知道，所谓数学实验，是指为获得某种数学理论、检验某个数学猜想、解决某类数学问题，实验者在数学思维活动的参与下，在一定的实验环境或实验条件下所进行的一种数学探索活动。在本案例中，学生由测量得到A4纸的长与宽的比为1.4：1，近似于√2：1，再进一步探究：此类纸片长与宽的比是否恰为√2：1？为什么是这个比？这一切都体现了数学实验的探究性特点。

4.初中数学实验指向思维性特点。

数学实验不只是简单的动手操作，归根结底要指向数学思维，达到手脑协同、肩思明理的目的。如上述案例中，学生通过动手操作，将操作和猜想的结论借由数学知识建立方程模型，先定量计算并加以证明，再将具备这样特征的纸片反复对折，得出A4纸片具有自相似性，从而更加深刻地理解其中蕴藏的数学原理。在揭示数学本质的过程中运用了模型思想、转化思想和归纳思想，将数学实验与数学教学有机结合，并引导学生由数学实验最终指向数学抽象与逻辑推理，显然，数学思维伴随着数学实验的始终。

（作者单位：江苏省江阴市周庄中学）

【参考文献】

[1]谭顶良.初中数学实验的心理功能[J].数学教育学报2014（12）.

[2]任银平，卜以楼.初中数学实验的教学误区及矫正方法[J].教学与管理，2015（22）.