王伟林，宋旭民，王 磊

(航天工程大学，北京 101400)

0 引 言

在航天活动日益频繁的今天，失效卫星等空间碎片的数量迅速增加，发展空间碎片主动清除技术对于维护太空环境稳定、推进我国的在轨服务能力和维护太空安全具有重要意义[1]。空间碎片没有合作标识、存在不确定性机动的复杂运动状态，对制导控制方法的快速性、实用性、鲁棒性、安全性提出了更高要求。

进行航天器与目标的相对运动建模，是研究目标运动规律和特性识别，开展自主导航、制导与控制的重要前提和基础。一个好的相对运动模型，会得到一个好的轨迹规划，从而使航天器的控制简化，操控精度得到保障。目前国内外学者的研究多沿袭已有的交会对接、编队飞行的相对运动建模方法，或者从便于数值计算的角度进行建立，对相对运动状态的表征能力不足[2]。

1 现有研究综述

1.1 基于对偶四元数的姿轨一体化控制

目前研究较多的一种思路是采用对偶四元数的姿轨一体化方法[3-4]，用对偶四元数来描述惯性系下两者体坐标系的转换关系，即旋转和平移的一般刚体变换。Charles定理指出：任何一般性刚体运动都可以通过绕某个轴的旋转和沿该轴的平移实现，平动和转动的组合像螺旋式的运动，通常用“螺旋变换”或“螺旋运动”描述。对偶四元数是对偶数与四元数相结合的产物，类似于单位四元数可以描述姿态的运动，对偶四元数可以描述刚体的平动和转动，旋量可以看做标量部分为零的对偶四元数(对偶向量)。……