李晓焱

【摘要】在针对复变函数展开研究的过程中，较为关键的内容之一就是解析函数，其具备较为关键的性质且应用范围较为广泛.因此，在学习复变函数论的过程中，一定要针对解析函数的概念与性质展开全面了解.基于此，在本篇文章中先阐明了如何理解解析函数的定义与判别，进而针对复变函数论中的解析函数教学展开全面分析，旨在为相关人员提供参考依据.

【关键词】复变函数论;解析函数教学;研究

在计算机、电子等专业课程中复变函数是必修课之一，主要是由高等数学发展而来，如今其已经逐渐变成高等数学的延续.其实复变函数和实变函数这两者较为相似，但却有着很多不同之处，这样在学习时就会认为复变函数的内容会更加抽象，而且复变函数的教学时间远比高等数学的教学时间短，这就会导致学生无法充分学习复变函数的相关知识.而在复变函数中，较为关键的内容就是针对解析函数展开研究，因此，在学习复变函数的过程中，一定要针对其中的解析函数教学展开全面探析.

一、理解解析函数的定义与判别

复变函数属于一种定义一类复数集合到另一类复数集合的映射关系，而解析函数则是定义在某一复数领域中处处可微的复变函数.复变函数无论在某一点解析或某一复数集合内解析，都可以针对某一个区域内处处可微.因此，复变函数可微并不等价于函数解析，除非是在特定的区域内，但是从基础上而言，复变函数与实变函数之间的可微性具备较大的区别.解析函数所对应的两个二元实变函数属于一个非独立体，而在实际应用这类定义或定理的过程中，部分学生会将对复变函数定义的记忆转变为定理，这时在實际运用的过程中就会出现较大的偏差，最终就会影响到实际解题的准确性，而这时教师就需要教授学生多种复变函数解题的定义与定理，并确保学生可以灵活运用这类定义与定理，从根本上确保学生可以灵活运用不同的方式判别函数的解析性，这也是研究解析函数的主要基础[1].