徐长伟 周瑞芳

（中原工学院理学院，河南 郑州 450007）

“概率统计”是高等院校理工类、经管类的核心数学类课程之一，在考研数学中的比重大约占22%左右，是应用性很强的一门学科。教会学生牢固地掌握概率统计基本理论和方法，熟练地运用计算机软件和概率统计原理分析数据，发现和解决社会、经济、生产等实际领域的统计问题，可以培养出在金融、保险及其他企、事业单位从事风险管理、统计预测与决策、统计调查、统计信息管理等应用、开发和管理工作等方面具有创新精神的高级应用型专门人才。因此该课程的建设历来是教学改革的重点，在人才培养中占有重要地位。它所提供的数学思想、数学方法、理论知识不仅是学生学习后继课程的重要工具，也是培养学生创新应用能力的重要课程。它的应用已远远超出传统的数学等领域而扩展到经济、金融、管理、生物、信息、材料、环境、能源、医学、社会和人文等各个领域乃至整个社会。近几年我国不断的引入国外优秀的教材和先进的教育教学方法，便利的网络数字资源为开展“概率与统计”教学改革提供了好的条件，合理的利用各种条件，不断改进教学，最大限度发挥各种条件的优越性。

从中原工学院“概率统计”课堂教学现状来看，“概率统计课程”在全校所有理工科、经管、国教、软件学院的各个本科专业开设。每年开课学生人数3000多人。且学时少，任务重，如何利用尽可能少的时间高效完成教学任务成为“概率统计”课堂教学的重点。

为了提高“概率统计”教学质量，中原工学院不断对“概率统计”教学进行改革与反思，主要经历了如下四个阶段，大致如下：传统方法（板书为主）→多媒体、网络课堂、精品课程辅助教学→Mooc、微课教学丰富教学→过程性测试混合教学。虽然在每个时期都取得过阶段性的成果和经验但也发现了许多不足，需要不断地完善以适应不断发展的课程需求。

一、传统教学阶段

传统教学板书为主，从每节课入手，采用 “我教你练”的教学方式，面对枯燥、繁琐的数学知识，通过板书，可以练就学生记忆公式定理、照搬解题方法的本领，具备扎实的理论基本功，教师也可以在问题的引入、思想的渗透、专业的结合、新知识的介绍等多个方面进行课堂教学改革尝试，中原工学院曾提出案例教学法在“概率统计”教学中的应用，[1]发现把案例教学法运用在“概率统计”教学中，可以培养学生的兴趣，提高学生的数学素养，训练学生的不确定性思维。但教学过程中板书造成的最大缺点——时间不足就凸显出来，教学内容量不够，背景知识、公式定理推导无法细致讲解，课堂交流互动不足，为了尽可能多的讲知识点、案例，不由自主地以灌输知识为目的的填鸭式教学为主，对概率统计的精髓却理解不深，应用知之甚少。另外由于各个专业的学生后面对数学应用的要求有所不同，所以在教授知识时，与所教专业内容结合的应用介绍就更少。

二、多媒体、网络课堂、精品课程辅助教学

鉴于传统教学方法的不足，中原工学院引进了多媒体教学手段，同时建设了“概率统计”校级精品课程，借鉴外校先进的概率统计教学改革经验，制定各子项目合理的工作计划，应用案例的搜集，理论知识的讲解，软件的使用，确保尽可能详细的给出概率统计各知识点应用案例的储备，上传了课件、案例、视频等概率统计教学资源，讲课过程采用传统方法与多媒体教学相结合的教学方式，辅助精品课程资源丰富教学，提高了课堂教学内容量，节约了不必要的板书的时间，同时教师能有效运用教学辅助手段和统计软件，旁征博引，案例教学，教法富有启发性，善于引导学生思考，恰当增加课堂讨论，鼓励学生提问参与讨论重视学生应用能力培养。面对枯燥、繁琐的数学知识，通过网络资源可以带给他们学习的动力，让他们真正感受到学习数学的作用，体会到数学中创造性的乐趣。

采用多媒体网络课堂、精品课程辅助教学授课后，“概率统计”教学取得一定效果。一方面，教学过程中采用提出问题、分析问题、解决问题的教学方式，讲授知识时不忘将概率统计的思想方法渗透到学习中，同时引导学生发散思维，探索概率统计的方法在解决本专业及其他实际问题当中的作用，培养学生们创造性解决实际问题的应用能力。另一方面，教学手段更加丰富。教师除了能够运用板书和多媒体教学外，还能够用统计分析软件，对具体应用问题进行现场演示，激发学生们学习概率统计内容的兴趣，培养学生熟练掌握操作软件的动手能力。

三、慕课、微课教学阶段

随着MOOC在世界范围内的普及，[4]中原工学院从2016年开始筹备基于MOOC理念的“概率论与数理统计”网络课程建设，用以辅助课程教学。其内容资源较精品课程有很大提升，多角度多维度丰富了精品课程的不足。核心指导思想为：将课程知识碎片化，制做成适合学生随时随地碎片化学习、查找式学习的新网络课程，以辅助学生课堂学习的不足。

图1 概率统计慕课四模块

近三十人的概率统计教学团队分为四个小组分别进行四个模块的慕课建设，第一小组负责知识点的精讲并制作线上视频，第二小组搜集趣读概念案例，第三小组进行数据分析，第四小组解决习题和线上测试。

1.知识点精讲模块： 侧重训练学生做大数学家华罗庚推崇的“把书读薄”过程，每个章节将课程知识碎片化后，拆解、挑选出基本知识点和疑难知识点，小组成员分别多次精心准备试讲，录制成微课视频，[5]视频中条件概率、全概率公式、贝叶斯公式、边缘分布和假设检验等部分的知识点，获得过河南省大学数学微课设计教学比赛二等以上奖项；学生利用手机APP客户端，可以随时随地学习高质量的微课视频教学，利用碎片化时间对课堂所学内容进行查漏补缺。

2.趣读概念与趣味案例模块： 我国现在流行的《概率论与数理统计》教材，特点为知识高度浓缩、抽象。学生学习时，体会不到概率统计知识的应用方法。将来到实际应用时，学生很难想到运用已学知识；学习时，大多数学生会被抽象击垮，失掉学习兴趣。针对这一现象，“概率论与数理统计”网络课程中设置趣读概念模块，予以缓解矛盾。

搜集国内概率统计概念的讲解、应用视频，放在相关章节，供校内学生观看；每章搜集相关概念、技术应用案例，激发学生兴趣，开拓学生思维。以第一章为例趣读概念中狄青百钱定军心理解条件概率、医疗诊断中掌握全概率公式、里根总统遇刺被告人的诉讼案例中学习贝叶斯公式；趣味案例中概率金融人才可在高校实现量产……、抓住学生好奇心，激发学生兴趣。

图2 趣读概念、趣味案例相关内容

3.数据分析模块：概率统计知识体系中，许多概念与技术，有着相当广阔、深刻的应用背景。选取适当的应用案例，以图文并茂的方式展现给学生，并提供相关案例的数据、技术及实现过程。正态分布与六西格玛质量管理、期望方差应用里照片色彩的变换和钱颖一的“看中美教育”、最后介绍如何在普及度最高的数据分析软件EXCEL中实现相关分析。这样的学习方式能激发学生的学习兴趣，同时培养学生的应用思维模式。

4.习题训练与测试模块：此模块是我们“概率论与数理统计”慕课平台建设的重中之重。目前中原工学院“概率论与数理统计”课程教学中遇到的最大难题是：课堂教学之后，很难有效督促学生有效学习。数学类课程，学生一旦某个学习时段掉了队，再赶上很难。综合考虑前面因素，设计了符合“艾宾浩斯遗忘曲线”的在线作业及章节考试。每两次课间发作业，设置合理的作业截止时间，及恰当的作业过关条件。

图3 物流16级概率统计慕课2018年6月份访问次数

慕课、微课教学模式实施以来，课程访问量激增，取得了显著效果：

(1)学生在繁重的课业压力下，可以有较多时间消化、吸收课堂知识。

(2)部分替代纸质作业，方便作业的自动记录。教师可以利用碎片化时间用手机APP客户端自动批改作业。

(3)每组在线作业，均侧重基础概念、公式、计算技术的训练。尤其是基础训练题，侧重学生知识体系建构的训练。学生在反复答题的过程中，知识体系建构的重要元素得到强化训练；计算训练题的题型覆盖到教学大纲中的要求掌握的全部内容。训练熟练后，提高训练题的掌握，自然水到渠成。

(4)较以前更有效的管控学生学习“概率论与数理统计”课程的学习过程： 从教师只能做好“教”的“半单向过程”，变成教师可以有效管理学生学习过程的“半双向过程”；能够代替三分之一～三分之二的课后纸质作业；起到管理学生的学习过程的作用。但是不足仍然存在：自控能力不强的同学、学习方法不当的同学，很难将课程知识连贯起来。一旦学生“拷贝”作业，学生的收获会较“手抄”作业更少特别是计算训练题受此项影响较重。

四、过程性测试混合式综合教学

经历了从主要采用传统板书教学到多媒体精品课程辅助教学，再过渡到完善的mooc线上线下共同教学，在这个过程中，数字网络资源起了非常重要的积极作用，但是考试后试卷中出现的失分问题，还是集中在各章节重要知识点如三大抽样分布掌握不扎实、不准确，卷积公式、边际密度、条件密度等重点题型计算粗心出错，抽样定理的应用做不到灵活掌握。造成的原因还是现阶段过于重视线上教学，传统教学地位有一定程度的弱化，课堂教学中重点题型的做题方法强调不够，教学板书定理推导证明不到位，造成学生计算能力、动手能力有所下降。我们发现作为数学类课程之一的“概率统计”教学中课堂板书还是不可替代的。鉴于此，中原工学院提出了加强过程性测试的混合式综合教学模式并于18及19两学期在全校“概率统计”课程中实施。

概率统计过程性测试混合教学采用过程性考核与终结性考核相结合的评价方式。[6]改变过去平时成绩：期末考核比例为3：7模式，加大学习过程性考核的权重，修改为平时成绩：过程性考核：期末考核比例为3：4：3模式，教学过程中加入两到三次过程性测试。

过程性测试混合教学坚持将学生能力的培养置于首位，坚持多视角、多维度、多样化评价的考核方式。将日常考勤、课堂表现、平时作业、阶段性测验、期中考试等过程性学习考核成绩纳入考核内容，借助“概率统计”mooc线上资源，可以通过网络平台上的签到、是否完整观看课程视频、课程测试、访问次数、网上作业提交、完成任务点数评价课程过程性考核情况。

通过过程性测试混合式综合教学，可以更全面客观跟踪学生平时的学习情况，激发学生学习兴趣，提高学生过程学习质量。但是过程性测试占用本来就紧张的教学学时，学生备考时间紧张；过程性测试试题难度的设定、考试结果是否具有期末考试的可信程度，期末比例的降低程度是否合理仍需进一步探索与实践。

五、总结

中原工学院“概率统计”课程的教学改革在笔者工作以来的十余年间，经历了如上四个发展阶段，每个阶段都取得了一定成绩，但是不能否认不足仍然存在。时代在变迁，高校工科“概率统计”课程的课程改革也需要不断创新以适应现在数据时代需求，克服之前阶段教学弊端，正确使用新方法新技术，把理论知识和软件应用相结合，完善慕课教学，加强完善过程性考核，使“概率统计”课程教学不断进步迈上新台阶，我们概率统计团队会任劳任怨为打造概率统计金课而不懈努力。