王 聪 张永学 冀凯卓 徐 畅 刘 铭

(1.中国石油大学(北京)机械与储运工程学院， 北京 102249； 2.北京市过程流体过滤与分离重点实验室， 北京 102249；3.中国石化工程建设有限公司， 北京 100101； 4.中海油石化工程有限公司， 青岛 266101)

0 引言

超低比转数离心泵的比转数低于30，是为满足小流量、高扬程的特殊需求而设计。其叶片狭长且弯曲、叶轮出口狭窄的典型结构特征导致其内部流场复杂，易产生流动分离、旋涡、强射流-尾流等不稳定流动[1]，且汽蚀性能较差。当空化发生时，非定常空化流会加剧流场内的不稳定流动，不仅导致泵的扬程与效率急剧下降，还会诱发振动和噪声，对离心泵的运行稳定性造成严重影响[2-6]。压力脉动作为泵运行稳定性的重要评价指标，已成为国内外学者的研究重点。

但是目前对空化工况下泵内压力脉动特性的研究较少，且主要集中在数值模拟方面[12-13]。文献[14]采用数值模拟的方法研究了离心泵未空化与空化发生时的瞬态非定常特性，对比发现空化时叶轮内空泡呈现周期性运动，且出现较明显的低频压力脉动。文献[15]对一中比转数离心泵不同空化工况下的压力脉动特性进行了数值模拟，发现随着空化程度的加剧，泵腔内压力脉动幅值增大，低频及宽频脉动加剧。文献[16]对轴流泵在不同空化工况下的压力脉动特性进行了实验研究，发现随着空化程度的加剧，叶轮进出口监测点主频附近的谐频逐渐向低频段移动。文献[17]分析了混流式射流泵中的空化-涡旋相互作用机理，结果表明，空化的发展会加剧涡流的产生和流动的不稳定性。

从相关研究来看，针对内流场复杂的超低比转数离心泵空化条件下的压力脉动研究相对较少，同时，对空化发生时泵内各区域的压力脉动变化规律，尤其是空化流场与压力脉动特性的关系缺乏系统的研究。本文针对IB 50-32-250型超低比转数离心泵，在数值模拟结果的基础上，结合空化性能实验与压力脉动实验，对非空化及空化条件下泵进出口、叶轮及蜗壳区域的压力脉动特性进行研究，揭示空化对超低比转数离心泵内压力脉动特性的影响。

1 离心泵水力空化性能实验装置

本研究所用的水力空化性能实验装置如图1所示，包括离心泵系统、管道系统和测量仪器，其中离心泵系统包括低比转数离心泵、扭矩传感仪和电动机。实验采用IB 50-32-250型超低比转数离心泵，在该实验台上开展了离心泵空化性能实验与压力脉动性能实验。表1给出了实验中使用的测量仪器主要参数。

图1 离心泵水力空化性能实验装置示意图Fig.1 Test rig for centrifugal pump hydraulic cavitation experiment1.真空泵 2.储水罐 3.出口调节阀 4.电磁流量计 5.出口压力表 6.离心泵系统 7.数据采集系统 8.进口压力表 9.进口调节阀

表1 测量仪器主要参数
Tab.1 Main parameters of measuring instruments

类别型号量程灵敏度/精度等级压力传感器8530C进口:344.74kPa0.78mV/kPa8530B出口:1378.96kPa0.21mV/kPa扭矩仪CYT-302100N·m0.1级电磁流量计EMF830115m3/h0.5级压力变送器GLP3351进口:-0.1～0.2MPa出口:0～1.2MPa0.2级

2 数值计算模型及方法

2.1 离心泵几何模型

研究所采用的IB 50-32-250型超低比转数离心泵几何模型如图2所示。该泵由进口延伸段、四叶片叶轮、蜗壳和出口延伸段组成。泵的额定流量为0.003 5 m3/s，额定转速为2 900 r/min，扬程为80 m；叶轮进口直径为50 mm，叶轮出口直径为250 mm，叶轮出口宽度为5 mm，蜗壳出口直径为32 mm。

图2 离心泵几何模型Fig.2 Geometry model of centrifugal pump1.出口延伸段 2.蜗壳 3.叶轮 4.进口延伸段

图3 泵内监测点位置Fig.3 Positions of monitoring points in pump

2.2 压力脉动监测点选取

为了研究离心泵内流场的压力脉动特性，在整个流场中设置了22个监测点，如图3所示。在蜗壳圆周方向上有5个监测点，分别位于隔舌头部和4个均匀分布在蜗壳周向的位置，叶片压力侧和吸力侧之间设置了15个监测点。最后为了与实验结果进行对比，分别在进口和出口设置了两个监测点。

2.3 数值计算方法

采用CFX软件进行数值模拟。控制方程与文献[14]相同，选择RNGk-ε湍流模型[10]与Zwart-Gerber-Belamri空化模型[18]，进口和出口分别以静压和质量流量作为边界条件，固壁边界条件设定为无滑移。

在定常计算时，将动静交界面设置为冻结转子，以收敛的定常计算结果作为非定常计算的初始场，而后在非定常计算中将交界面设置为瞬态冻结转子。空化时，进口处水和气体的体积分数分别设定为1和0。叶轮的旋转周期为T=60/n=2.07×10-2s，n为额定转速，非定常模拟的时间步长设定为1.15×10-4s，即叶片每旋转2°为1个时间步长。

在对建筑施工材料进行质量检测时需要分批次进行取样。取样完成再进行质量检测，这样的一个流程进行完毕之后就会使得施工现场的原料堆积时间过长，在一定程度上现场材料的质量会受损。施工现场和检测现场是两个互不关联的部门，而监理部门只负责对现场的材料进行取证，至于检测结果和检测过程该部门不做干涉。因为施工现场和检测部门没有交集这使得施工原料的检测成果跟不上实际需求。所以在对原料进行质量检测的过程要精简高效一些。要保证原料堆积在施工现场的时间不能因为检测环节的繁琐而太长，繁琐的检测过程也不利于原料质量检测的真实性。

为了提高数值模拟的稳定性和计算精度，对图2所示的几何模型采用混合结构网格划分，并对叶片表面和隔舌区域进行局部加密。为保证数值模拟的计算效率和可靠性，进行了网格无关性验证，各计算域的网格数如表2所示。以相对扬程及效率的误差均小于1%时的网格数作为网格无关解，依次以网格方案1、2作为基准，经过计算对比可知，方案2作为基准时，在网格加密过程中相对扬程及效率的误差均已小于1%，因此最终采用网格方案2进行数值计算，其总网格单元数为1 902 327。

表2 网格无关性验证计算域网格数及相对扬程和相对效率Tab.2 Independence test of different grids together with relative head and relative efficiency

3 计算结果与分析

3.1 空化性能分析

在已有空化研究基础上[19-21]，通过实验和数值模拟分别研究了IB 50-32-250型超低比转数离心泵的空化特性，得到额定流量下的空化性能曲线如图4(图中虚线与曲线的交点分别表示扬程下降约1%、2%与3%的点)所示。可以看出，数值模拟和实验得到的空化性能曲线总体趋势基本相同，随着有效汽蚀余量的减少，离心泵的扬程先保持不变，然后开始下降，并且当有效汽蚀余量减小到一定程度时扬程发生急剧下降。两条曲线在相同有效汽蚀余量下扬程的最大误差小于2%，因此可认为本文选取的数值模拟方法较为可靠，从而为进一步分析空化对压力脉动的影响打下了基础。

图4 实验与数值模拟的空化性能曲线Fig.4 Cavitation performance curves of experiments and simulation

3.2 不同空化工况下叶轮内空泡分布

当有效汽蚀余量减小到临界值时，离心泵的扬程迅速下降，这是由于叶轮进口附近的空化导致了叶轮做功能力显著降低。图5是额定流量不同有效汽蚀余量下气体体积分数为0.1时的空泡分布图，结合图4中的离心泵空化性能曲线，容易发现空泡首先在叶轮进口吸力面附近产生，随着有效汽蚀余量的减小，空泡沿吸力面低压区逐渐积聚并延伸到出口和压力面。当有效汽蚀余量为1.58 m时，因空化区域较小而仅对流场产生微小影响，因此泵性能几乎没有变化。当有效汽蚀余量降低到临界值(1.19 m)时，整个流道中充满了空泡，多种由空化所引发的流体动力学效应破坏了泵内流动的连续性，从而导致严重的能量损失，造成扬程的急剧下降。

图6 不同空化程度下叶轮各监测点的压力脉动频域图Fig.6 Pressure fluctuation of monitors at impeller by frequency domain method under different cavitation conditions

图5 不同有效汽蚀余量下气体体积分数为0.1时的空泡分布图Fig.5 Bubble distribution at vapor volume fraction of 0.1 with different NPSHa

3.3 空化对不同位置处压力脉动特性的影响

为简化处理，对旋转频率和叶片通过频率进行无量纲化，分别为转频fi(48.33 Hz)与叶频fp(193.33 Hz)。

3.3.1叶轮压力脉动频域特性

图6(图中f表示频率，p表示压力)和图7分别为叶轮和蜗壳监测点在未空化(有效汽蚀余量为2.98 m)、空化初生(有效汽蚀余量为1.58 m)和临界空化(有效汽蚀余量为1.19 m)时的频域图。

根据图6可知，在未空化时，叶轮各监测点压力脉动的主频都是转频及其倍频，随着空化的发展，叶轮各监测点在有效汽蚀余量为1.58 m和1.19 m时的压力脉动主频仍为转频及其倍频，但低于1倍转频区域内的低频压力脉动越来越多，且这种低频脉动逐渐增强。这表明空泡群的形成和破坏会产生低频及其宽频压力脉动。当空化发展到监测点在整个叶轮旋转周期内都处于空化区内部(如S1点)时，该处压力变为饱和蒸气压且压力脉动衰减为零。此外，当有效汽蚀余量为1.19 m时，叶轮进口附近处1/6倍转频的幅值超过转频幅值成为主频。这是因为空化的产生削弱了叶轮的做功能力，使得进口附近压力脉动的转频幅值下降，同时由空泡周期性溃灭所产生的不稳定流动使叶片头部的流动结构变得更加复杂，导致该特征低频脉动逐渐增强并成为主频。

图7 蜗壳内监测点的压力脉动频域图Fig.7 Pressure fluctuation frequency characteristics of monitoring points in volute

未空化时，在同一半径处，吸力面、流道中间及压力面的压力脉动变化规律相似，其主频都为转频及其倍频，但主频幅值依次增大。随着空化的发展，吸力面、流道中间及压力面都出现了低于1倍转频的低频压力脉动，且压力面进口处的低频及其宽频压力脉动强度明显大于流道中间及吸力面。

3.3.2蜗壳压力脉动频域特性

图7比较了蜗壳内各监测点在有效汽蚀余量为2.98、1.58、1.19 m时的压力脉动频域特性。在未空化时，蜗壳内压力脉动的主频是叶频及其倍频。空化初生时，各监测点的压力脉动仍与叶频有关，且隔舌附近Vt点的主频幅值最大，这表明叶片和蜗壳之间的动静干涉作用仍是蜗壳内流体压力变化的主要诱因。随着有效汽蚀余量的减小，压力脉动主频幅值降低且低频脉动加剧。与叶轮内的监测点类似，在临界空化时，1/6倍转频成为蜗壳中各监测点幅值较大的次频。

3.3.3叶轮压力脉动幅值特性

图8给出了不同空化程度下叶轮内各监测点的压力脉动最大幅值。可以看出，无论在何种空化程度下，压力脉动的幅值从进口到出口都逐渐增大，并且在同一半径时，吸力面的脉动幅值最小而压力面的脉动幅值最大。在有效汽蚀余量逐渐减少的过程中，由于气体的积累干扰了流场的连续性，削弱了叶片的做功能力，导致压力脉动幅值减小。与有效汽蚀余量为2.98 m时相比，在空化发生(有效汽蚀余量为1.58 m)时，S2、M5和P4监测点的压力脉动幅值增加，其他监测点的幅值减小；在临界空化(有效汽蚀余量为1.19 m)时，只有S2、P4和P5监测点的幅值增加。

图8 不同空化程度下叶轮内压力脉动最大幅值Fig.8 Maximum pressure fluctuation amplitude of impeller under different cavitation conditions

总体来说，叶轮通道内的压力脉动与空化流场的发展有关，在空化发生时，进口附近的压力脉动幅值变化最明显。从图8可以看出，在临界空化时，吸力面S1点的压力脉动幅值降至0 Pa；流道中间M1点压力脉动幅值变为非空化时(有效汽蚀余量为2.98 m)的62.40%；压力面P2点压力脉动幅值变化最大，为非空化时的72.59%。

叶片头部吸力面上的附着型空泡位置随时间基本不变，所以叶轮进口附近压力脉动幅值下降程度最严重，但是随着叶轮的旋转，叶片头部产生两相流动并向出口运动，使空化尾缘的压力脉动幅值增大(在有效汽蚀余量为1.19 m时，S2中压力脉动幅值增加最为明显，比未空化时增加了25.99%)。远离空化区域的叶轮出口处压力脉动幅值下降相对较慢，但是在P4和P5监测点压力脉动幅值出现略微增加(分别比有效汽蚀余量为2.98 m时增加了1.57%和0.90%，这可能是由于空化流的干扰导致出口附近流场比未空化时的湍流程度更强)。

在空化发展过程中，由于蜗壳流动通道的不对称结构，叶轮中的空泡也呈现不对称分布。当叶轮旋转时，叶轮流道周期性地经历不对称的蜗壳结构，导致了空化区域的周期性变化。图9为压力面和吸力面上的气体体积分数变化曲线，表明在不同的旋转角度，空化边缘的位置变化明显，且在吸力面上的变化尤为显著。在叶轮旋转期间，S1点处于空化区域内，S2点处于空化区域的边缘，导致了S2处的压力脉动幅值较大，这与图8的现象相对应。

图9 流体中气体体积分数Fig.9 Volume fraction of vapors in flow

3.3.4蜗壳及泵进出口压力脉动幅值特性

表3为泵进口与出口、蜗壳各监测点，在有效汽蚀余量为2.98、1.58、1.19 m时的压力脉动最大幅值。通过对不同位置处的压力脉动进行比较，可以发现在任何空化条件下进口处的压力脉动最小。在蜗壳的圆周方向上，受动静干涉作用的影响，隔舌附近的压力脉动最强，距隔舌最远的V3点处压力脉动最弱。当空化发生时，进口位置的压力脉动幅值变化最明显，其初生空化点和临界空化点的压力脉动幅值分别约为有效汽蚀余量为2.98 m时的5.09倍和10.42倍。随着空化的发展，出口位置的压力脉动幅值也随之增大，但增长速率明显小于进口。蜗壳内大多数测点的压力脉动幅值也随着空化的发展而增大。与有效汽蚀余量为2.98 m时相比，所有监测点的幅值在初生空化时均增大，且Vt点的幅值变化最明显，增加了6.73%。在临界空化时，除V2和Vt点外，各监测点的压力脉动幅值均呈现不同程度的增长，且V3点的幅值变化最明显，约为有效汽蚀余量为2.98 m时的1.24倍。

从表3可以看出，与有效汽蚀余量为2.98 m时的脉动幅值相比，Vt点在有效汽蚀余量为1.58 m时脉动幅值显著增加，并且在有效汽蚀余量为1.19 m时的脉动幅值显著降低，而蜗壳上其他点的变化情况却明显不同。为了分析这种现象，图10给出了两个空化阶段隔舌附近的流线分布，从中可以看出，当有效汽蚀余量为1.58 m时，隔舌周围出现涡旋，涡旋的不稳定运动加剧了附近的压力脉动。当有效汽蚀余量为1.19 m时，隔舌附近的涡旋变小且涡旋中心向上游移动，隔舌头部附近的流线曲率减小，导致了Vt点的压力脉动幅值降低。

表3 不同空化工况下静止监测点的压力脉动最大幅值Tab.3 Maximum pressure fluctuation amplitude of stationary monitors under different cavitation conditions Pa

图10 有效汽蚀余量为1.58 m与1.19 m时隔舌附近流线图Fig.10 Streamline near tongue when NPSHa was 1.58 m and 1.19 m

3.4 压力脉动实验验证

为验证非定常数值模拟的可靠性，在图1所示的离心泵水力空化实验台上安装了传感器和信号采集器。在不同工况下测量泵进口和出口处的压力信号，并与相应位置的数值模拟结果进行比较。

图11是不同空化程度下各监测点的压力脉动频域图。可以看出，实验所得的压力脉动主频特性与数值模拟结果基本一致，出口点的主频接近于叶频，虽然进口点几乎不受隔舌的影响，但主频主要与转频有关，且伴随着大量的随机脉动。随着空化的发展，所有监测点低于叶频的宽频随机脉动逐渐增多，这与数值模拟的结果一致。

图11 不同空化程度下泵进出口的压力脉动频域图Fig.11 Pressure fluctuation frequency domain of pump inlet and outlet under different cavitation conditions

表4给出了通过数值模拟和实验测量获得的压力脉动最大幅值。数值模拟的压力脉动幅值特性与实验结果基本一致，但进口处的实验测量结果与模拟结果的相对偏差较大，这主要是因为实验受到管道、地基振动和环境扰动的影响，导致进口处的压力脉动比理想条件下的数值模拟结果偏大。

表4 空化工况下数值模拟与实验所得压力脉动幅值对比Tab.4 Pressure fluctuation amplitude comparison of simulation and test under cavitation condition Pa

4 结论

(1)空化工况下，蜗壳流道的不对称结构使叶轮内空泡区域的分布存在明显不对称性，并且叶轮周期性的旋转导致了空化区域也呈周期性变化。

(2)无空化时，叶轮内压力脉动主频为转频及其倍频，沿流道从进口到出口、相同半径上从吸力面到压力面，压力脉动强度递增。蜗壳内压力脉动主频为叶频及其倍频，其主要受叶轮-蜗壳动静干涉作用的影响，且离隔舌越近脉动越强。

(3)随着空化的发展，泵内各区域低于转频的低频压力脉动增强，且其宽频随机脉动加剧。临界空化时，叶轮进口附近的压力脉动主频由转频变为1/6倍转频；蜗壳及泵出口处的压力脉动主频仍为叶频，但1/6倍转频成为幅值较大的次频。该特征频率产生的原因是空化削弱了叶轮的作功能力，使得进口附近压力脉动的转频幅值下降，同时由空泡周期性溃灭所产生的不稳定流动加剧了进口附近的流动复杂程度，导致该特征低频脉动增强。

(4)空化的发展对离心泵内各区域压力脉动的幅值特性也有较大影响。叶轮内大多数监测点的压力脉动幅值降低，其主要原因是附着型空泡在一定程度上削弱了流道内的压力脉动。但在空化区边缘附近，由于受周期性变化的空化流影响，压力脉动幅值增大。在泵进出口以及蜗壳内的大部分监测点，由于空化的发生对流场造成了扰动，流场中的二次流导致旋涡增多，从而使压力脉动幅值增大。