钱玉玲

在一次函数这一章节后期的学习中，同学们经常会遇到求三角形面积的问题。这些三角形的面积，有的可以直接求解，有的则需要转化后求解。在解决这类问题时，我们只要抓住四个字“横平竖直”，问题就能迎刃而解。这四个字到底如何理解呢？看完例题后，相信你一定有收获！

例1 如图1，已知直线y1=-1/2x+1与x轴交于点A，与直线y2=-3/2x交于点B，求△AOB的面积。

【解析】对于这个三角形的面积，聪明的你一定知道是以线段OA为底，过点B作x轴的垂线段BC（如图1）即为高。所以只要求出点A、点B的坐标（两个函数解析式组成的方程组的解即为交点B的坐标），就不难求S_△AOB。这里的“线段OA长度”就是“横平”，“点B的纵坐标”就是“竖直”，换句话讲，“横平”就是水平长度，“竖直”就是铅垂高度。

【略解】令y1=-1/2x+1中y1=0，易得

坐标为（-1，3/2）;从而求得S_△AOB=3/2。

如果所求的三角形找不到“横平竖直”，那么我们该怎么办呢？当然是转化成有“横平竖直”的三角形。

例2如图2，直线y=-4x+4与y轴交于点A，与直线y=4/5x+4/5交于点B，且直线y=5x+4/5与x轴交于点C，求△ABC的面积。

【解析】△ABC是斜三角形，没有“横平竖直”，所以要转化——或“割”或“补”。同学们，这里不管是“割”还是“补”，都要遵循一个原则，就是要用坐标轴或平行于坐标轴的直线进行“割”或“补”，这样更方便找出三角形的底和高哦！

如图2，方法一：“割”，用y轴把△ABC分割成左右两个以线段AD（即“竖直”）为底的三角形，则△ABC的面积等于△ADB与△ADC面积的和。这两个三角形的高分别是点C和点B的横坐标的绝对值（即“横平”）。

【略解】同例1，易求点A（0，4），B（3/2，2），C（-1，0），D（0，4/5），从而S_△ABC=1/2AD·|x_C|+1/2AD·|x_B|=1/2×16/5×（1+3/2）=4。

如图2，方法二：“补”，把△ABC补成△AEC，则△ABC的面积等于△AEC与△BEC面積的差。这两个三角形都是以CE（即“横平”）为底，高分别是点A和点B的纵坐标的绝对值（即“竖直”）。

【略解】易求点E（3，0），从而S_△ABC=1/2CE·|y_A|-1/2CE·|y_B|=1/2×4×（4-2）=4。

同学们，通过以上两道例题的学习，相信你对于一次函数中的面积问题一定有所感悟了！

【挑战自我】如图3，在平面直角坐标系中，有A（0，5），B（5，0），C（0，3），D（3，0）四个点，且AD与BC相交于点E，连接AB，求△ABE的面积。（参考答案：25/8）

同学们，一次函数与面积相结合的问题，考查了数形结合和转化等数学思想。解题时抓住“横平竖直”，找准解题方向，问题就迎刃而解。