柏萌

【摘要】本文以如何证明常见函数的可测性和可测函数的等价定义这个知识内容为例，探讨如何在实变函数课程中运用学生分组讨论学习模式开展教学.

【关键词】学生分组讨论学习模式;实变函数;案例

【基金项目】广东省高等学校优秀青年教师培养计划项目（YQ2015167）和肇庆教育发展研究院2018年度教育研究课题重点项目（ZQJYY2018023）资助.

一、引 言

实变函数是一门很抽象的课程，历来被视为数学类专业和统计学类专业本科阶段最难学的一门课程，但是这门课程是现代分析学和现代概率论的基础，在统计学专业尤为重要，被教学指导委员会列为统计学专业的核心课程，所以学好实变函数对统计学专业的学生来说是非常必要的.笔者近年来一直从事统计学专业实变函数的教学，通过问卷调查得知，内容枯燥和缺乏兴趣是学生学好实变函数最大的障碍，并且学生反映教师主要采用的是传统讲授式教学，定义、定理、证明等理论知识满堂灌，这种“灌输式”教学方式难以激发学生的学习主动性，提高学生的学习兴趣，对实变函数教学进行改革创新，在原来的教学模式中引入新的教学方法势在必行[1-3].本文以如何证明常见函数的可测性和可测函数的等价定义这个知识内容为例，探讨如何在实变函数课程中运用学生分组讨论学习模式开展教学.这种学生分组讨论学习模式已经被广泛运用于各类课程特别是实践性强的课程[4-7].

二、研究对象分析

以本校某级统计学专业班共77人为研究對象，实变函数为此班大学三年级第二学期开设的课程.笔者在开课之前通过访谈此班的班主任了解到此班的成绩在本校数学与统计学院中较好，学生学习兴趣较高，学习较为积极主动，有不少学生参加各级学科竞赛获奖，具备分组讨论学习的基础.

三、教学过程

将学生按照人分为8组，每组8～10人，由学生自荐和小组选举产生组长1名，负责组织讨论，并全面管理，联络员1名，负责发布通知并记录考勤，记录员2名，负责整理讨论记录.本次讨论的主要内容为如何证明常见函数的可测性和可测函数的等价定义.选择这项内容的原因在于这项内容的难度偏小，并且在方法上能举一反三.教师讲完可测函数的定义后，提前一周将相关的基本知识、基本理论、需要解决的问题、需要掌握的知识点、重点难点以及习题发给学生.随后，由学生自学教材相关内容，借阅相关图书和参考文献，上网查找资料，并自行组织讨论，讨论的形式包括全体会议讨论、建立微信群或者QQ群讨论、私下请教等.在学生课前分组讨论学习和总结归纳的基础上，教师引导学生分组以多媒体PPT形式向全班汇报本组学习成果，汇报的过程中，教师引导和鼓励全班同学提问和讨论.汇报结束后，学生上交自己的学习总结报告和习题的解答，教师逐一评阅并给出成绩.

四、教学效果和学生反馈

通过查看学生的学习总结报告和习题解答，教师发现学生基本上能形成内容完整正确的学习总结报告，篇幅最少为三页，篇幅最多达八页，除了教材中的涉及的内容，还有一些相关图书甚至是学术杂志的相关内容.教师布置的习题共有三道，除了极个别学习基础差并且不积极的学生，全班学生基本上能给出正确的解答，但是在数学语言的表述上需要加强.在讨论课程结束后，教师向全班学生发放了调查问卷，调查问卷的内容包括对本次教学活动的满意程度，在本次教学活动中的收获以及在实变函数课程中开展学生分组讨论学习的次数.本次调查问卷一共发放77份，回收77份.

从调查结果可以看出，大部分学生喜欢这种分组讨论学习模式，并认为自己在这种分组讨论学习模式中学到了知识，锻炼了能力，对实变函数的学习兴趣也有所提高，但是学生基本上认为这种分组讨论学习模式在本课程中开展的次数不宜过多，并且只能用于学习实变函数中难度较小的内容.

五、总 结

传统的教师“灌输式”的模式不能调动学生学习实变函数的兴趣，引入学生分组讨论学习模式能改变这一现状，对难度偏小和方法能举一反三的教学内容，可以引入在教师引导下学生分组讨论的学习模式，在组织这种分组讨论学习时，教师必须首先对学生的学习基础进行分析，除需要结合学生的实际情况选择适合的学习内容外，还要将学习的主要内容、重难点等以提要或者提纲的形式告知学生，并做适当的引导，学习完成后，必须有相应的学习效果检查环节，用以督促学生认真学习和检查学习效果.

【参考文献】

[1]王峰.探讨高等院校中实变函数课程的教学改革[J].科技视界，2015（30）：50.

[2]尹秀霞，陈自力.大学《实变函数》课程教学体会与方法探索[J].教育教学论坛，2017（21）：214-215.

[3]李坤.基于创新教育理念的实变函数教学改革与实践[J].高师理科学刊，2018（4）：54-56，59.

[4]田金徽，刘爱萍，申希平，等.PBL在研究生循证医学教学中的应用效果评价[J].中国高等医学教育，2011（2）：106-108.

[5]乔景顺，李勇，牛林新.基于PBL的土木工程概预算实验教学研究[J].天中学刊，2013（2）：137-138.

[6]赵俊仁，程水明，张钟，等.PBL教学方法在食品工艺学教学中的探索与实践[J].黑龙江畜牧兽医：下半月，2014（5）：141-142.

[7]陶小军，徐志立，杨静娴，等.学生分组讨论学习模式在药理学教学中的应用[J].中国中医药现代远程教育，2018（8）：11-13.