刘国锋，李志强，王晓明，段淑倩，丰光亮，晏长根

(1.长安大学公路学院，陕西 西安 710064；2.中交隧道工程局有限公司，北京 100102；3.郑州大学土木工程学院，河南 郑州 450001；4.中国科学院武汉岩土力学研究所，湖北 武汉 430071)

0 引言

岩爆是高地应力条件下地下工程开挖过程中，硬脆性围岩因开挖卸荷导致储存于岩体中的弹性应变能突然释放，致使岩体产生爆裂松脱、剥落、弹射甚至抛掷现象的一种动力失稳地质灾害[1]。岩爆常见于深部工程开挖或开采过程中，具有突发性特征，直接威胁施工人员和设备的安全、影响工程进度，严重时能够摧毁整个工程甚至诱发地震，造成地表建筑物损坏[2-5]。随着我国地下工程埋深的加深或水平应力的提高，岩爆呈频发趋势，岩爆的烈度等级也不断提高。据统计，川藏公路二郎山隧道、秦岭终南山隧道、锦屏二级水电站引水隧洞施工期间均伴有岩爆现象，多次造成现场人员死伤、机械设备损毁、施工进度延误等严重后果。在建的巴玉隧道更为典型，94%洞段位于岩爆区，被称为“隧道岩爆火药库”。

岩爆灾害规模是进行岩爆烈度等级划分及灾害严重程度评估的重要参考指标。工程中通常采用爆坑最大深度描述岩爆规模[6-10]。深度在一定程度上可以反映岩爆规模，但相对于深度这一一维指标，岩爆破坏的洞壁面积与爆坑体积作为多维尺度的衡量指标能够更全面的表征岩爆规模，也可为爆坑修复提供更加准确的数据支撑。本文通过文献查阅、现场调研、理论分析等手段[11]，建立了岩爆现场常见的窝型以及V型爆坑的三维几何模型的快速概化方法，进而提出一种基于几何概模型的岩爆灾害规模现场快速估算方法，并将其应用于锦屏二级水电站深埋引水隧洞群，典型岩爆实例的分析验证了该方法的适用性。该研究成果可为高地应力条件下地下工程岩爆灾害规模的快速确定提供支撑方法。

1 爆坑形态类型与几何模型

1.1 爆坑形态常见的类型

关于爆坑形态的描述，万姜林等[12]通过对太平驿电站引水隧洞施工时发生的岩爆进行记录和分析，发现在岩脉少地段、规模较大的爆坑，其爆坑形状主要为“V”型，在石英脉富集地段的岩爆以及少岩脉地段的中小规模岩爆，爆坑表状则为窝型；谷明成等[13]通对秦岭隧道施工现场的调查，指出对于纵向延伸较短的岩爆段，岩爆坑常呈“锅底状”，当岩爆段纵向延伸较长，岩爆坑断面多呈三角形、弧形或梯形的长槽状；徐林生等[14]对岩爆地质原型的调研表明，中等、强烈岩爆最终累进性发展多形成岩爆小阶梯状“V”型三角坑；冯建军[15]针对二郎山隧道岩爆案例开展了调查统计，发现岩爆破坏形态多呈现三角形；王学滨等[16]利用FLAC模拟不同围压条件下圆形巷道岩爆过程，当围压增加到一定程度时，围岩中出现“V”型坑；R T EWY等[17]依据理论分析和试验，揭示岩爆坑形状为一带尖儿的三角形或“V”型结构；冯夏庭等[2]基于大量岩爆实例的调查结果，将爆坑形态归纳总结为浅窝型、长条深窝型和V字型等。

以上所述的“锅底状”、“弧形长槽状”、“浅窝型”与“长条深窝型”爆坑可归结为窝型爆坑；“V形三角坑”和“三角形爆坑”即为V型爆坑。可见，爆坑形态以窝型和V型这两种类型最为常见。这种近似规律的几何形态特点，便于人们对岩爆坑进行三维简化建模。图1展示了典型窝型与V型爆坑的现场照片。

1.2 爆坑模型构建

1.2.1窝型爆坑模型

大量工程案例统计结果显示，窝型爆坑的形态具有显著规律性，即：沿隧道轴线方向，在一定的长度范围内，爆坑的高度可认为近似不变(图2①)；在隧道水平切面和横断面内，爆坑轮廓曲线可采用简单的数学函数予以描述(图2②、③)。

图2 窝型爆坑概化模型Fig.2 Model of generalizednest-shaped rockburst pit

鉴于窝型爆坑所具有的强规律性，提出了图3所示的爆坑几何建模及岩爆规模估算流程。

图3 爆坑形态的几何建模及岩爆规模估算流程Fig.3 Geometric modeling and scale estimation process of rockburst pit

为了便于描述，首先将爆坑轮廓的基本尺寸定义如下(图4)，沿隧道轴向爆坑长度为a，洞壁上爆坑高度为b，爆坑深度记为h。

图4 窝型爆坑尺寸示意图Fig.4 Diagram aboutsize of nest-shaped rockburst pit

其次，建立空间坐标系，描述爆坑曲面上各点相对位置(图2)，其中，以隧洞轴向为X轴，开挖方向为X轴正向；X轴水平旋转90°为Y轴，洞壁爆坑凹陷侧为Y轴正向；Z轴同时垂直X轴和Y轴，竖直向上为Z轴正向，靠近隧道口向的爆坑洞壁下角点为坐标原点O。

然后，在爆坑范围内选取量测断面，量测断面为横断面。为了便于后续拟合分析，沿爆坑长度方向量测断面应不少于5个，将原点O所在的横断面(爆坑隧道口向边界)标记为Ⅰ号量测断面，沿X轴(隧道轴向)依次选取Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ号量测断面(图2)，靠近开挖方向的爆坑边界作为Ⅴ号量测断面。每个量测断面上布置不少于5个控制测点，如图5(a)所示，图中A、E分别表示量测断面上下端点，C为量测断面最深点，B、D点为介于最深点和端点之间的两点。

最后，记录控制测点的坐标，拟合出爆坑纵、横断面几何形态参数的函数表达式；通过数学积分运算，建立洞壁岩体破坏表面积和爆坑体积估算公式，衡量岩爆灾害规模。为简化计算，一般可近似采用二次函数形式描述爆坑纵横断面的轮廓，相应的规模计算公式结果推导如下，根据岩爆发生位置的不同分两种情况予以分析(图5)。

图5 洞周不同位置的岩爆Fig.5 Rockburst on different position around the tunnel

(1)岩爆发生处洞壁为直线形(图5a)，洞壁破坏面积(S)及爆坑体积(V)近似估算公式分别如下：

S=a·b

(1)

(2)

式中：a——沿隧道轴向爆坑长度/m；

b——洞壁上爆坑高度/m；

hmax——爆坑最大深度/m。

(2)岩爆发生处洞壁为弧形(图5b)，洞壁破坏面积(S)及爆坑体积(V1)估算公式分别如下：

(3)

(4)

(5)

式中：ΔV——直线形洞壁窝型爆坑体积V和弧形洞壁窝型爆坑体积V1之差，如图5(b)所示。

r——弧形洞壁半径/m。

1.2.2V型爆坑模型

经统计分析方发现，V型爆坑多是由于岩爆发生在两组呈V形交汇的结构面处。从力学角度分析，一方面结构面的存在破坏了岩体的完整性和连续性，是岩体中强度最薄弱的部分；另一方面结构面交汇处容易产生应力集中现象，故岩爆易发生在结构面交汇处[18]。岩爆后结构面构成爆坑边界，爆坑高度和爆坑深度沿隧道轴线近似线性变化(图6①、②)，爆坑整体上呈V型，同样的，据图3所示流程构建V型爆坑几何模型，建立相应的岩爆规模估算公式。

图6 V型爆坑概化模型Fig.6 Model of generalized V-shaped rockburst pit

定义V型爆坑尺寸如图7所示，爆坑沿隧道轴线方向的长度记为a；洞壁上的爆坑高度记为b，爆坑高度最大值b1，最小值b2；爆坑深度为h，爆坑深度最大值h1，最小值h2。

图7 V型爆坑尺寸示意图Fig.7 Diagram about size of V-shaped rockburst pit

对于结构面切割形成的V型爆坑而言，爆坑的纵、横断面轮廓线可近似认为是线性变化。因此，量测横断面满足至少3个的要求，包括左右端面以及中间任一断面；每一量测断面上布置不少于3个控制测点，应包括爆坑上下端点以及量测断面与两条结构面交线相交位置的交点。得到控制测点位置坐标后，拟合爆坑纵、横断面轮廓曲线的函数表达式；进一步通过数学积分运算，建立洞壁岩体破坏表面积和爆坑体积估算公式，同样的根据岩爆发生处洞壁形状的不同，分为两种情况予以分析。

(1)岩爆发生处洞壁为直线形，洞壁破坏面积(S)及爆坑体积(V)的近似估算公式分别如下：

(6)

(7)

式中：a——爆坑长度/m；

b1——爆坑最大高度/m；

b2——爆坑最小高度/m；

h1——爆坑最大深度/m；

h2——爆坑最小深度/m。

(2)岩爆发生处洞壁为弧形，洞壁破坏面积(S)及爆坑体积(V1)的估算公式分别如下：

(8)

(9)

式中：ΔV——直线形洞壁V型爆坑体积V和弧形洞壁V型爆坑体积V1之差，与图5(b)含义相同。

2 工程应用与验证

2.1 工程概况

锦屏二级水电站位于四川省凉山彝族自治州木里、盐源、冕宁三县交界处的雅砻江干流锦屏大河弯上，利用雅砻江下游河段150 km长大河弯的天然落差截弯取直引水发电，为雅砻江上水头最高，装机规模最大的水电站，属于雅砻江流域梯级开发电站中的重点电站。工程枢纽的引水系统采用“4洞8机布置”，布置四条引水隧洞，分别为1#、2#、3#和4#，洞线平均长度16.67 km，其中1#和3#引水隧洞采用TBM法施工，断面为圆形，1#和3#引水隧洞钻爆法开挖洞段以及2#和4#引水隧洞为四心马蹄形断面，开挖直径13 m，四条引水隧洞之间的间距为60 m，上覆岩体1 500～2 000 m，最大埋深为2 525 m(图8)。沿线除了四条引水隧洞外，还开挖了两条辅助洞A和B用于交通和勘探，辅助洞和引水隧洞之间为一条施工排水洞，用于排除四条引水隧洞开挖过程中揭露出的突涌水。辅助洞与施工排水洞中线间距35 m，施工排水洞与4#引水隧洞的中线间距45 m[4]。

锦屏工程区长期以来地壳急剧抬升，除东、西雅砻江两岸及局部沟谷外，整个隧洞沿线地形起伏，高程均在3 000 m以上，最高山峰达4 113 m。工程区内山高、谷深、坡陡，地貌上属于地形急剧变化地带。由于区内经受强烈的挤压，形成非常紧密近SN向展布的复式褶皱。地应力随埋深的增加而增加，工程区的最大主应力可达63 MPa，属高地应力区[4]。引水隧洞沿线所穿越的地层均为三叠系地层，岩性为大理岩，平均的单轴抗压强度为100～140 MPa[3]，应力强度比达到了0.5以上，施工开挖期间，频繁遭遇岩爆灾害。

图8 锦屏二级水电站引水隧洞布置图Fig.8 Layout of water diversion tunnels of Jinping two hydropower station

2.2 典型岩爆案例

(1)直线形洞壁窝型爆坑

2011年5月25日，凌晨3∶00左右，锦屏二级水电站2#引水隧洞(台阶法施工)K9+197～K9+212段进行落底施工过程中，隧洞上下台阶衔接部位发生强烈岩爆，导致该段支护失效，边墙岩体大量垮塌，弹射出的岩块，致使两名施工人员受伤，形成近似窝型爆坑。

经初步测量，爆坑长度约为15 m，爆坑高度约为4 m。按前文所述方法在爆坑内布控制测点，布置方式如图9所示，采用皮尺拉测并配合便携式测距仪进行坐标量测。

图9 爆坑控制测点布置图(从左到右为Ⅰ～Ⅴ断面)Fig.9 Layout about control points of rockburst pit

如图10所示，分别对测量断面上的控制测点坐标进行拟合，结果表明其服从二次函数；同时，连接各个量测断面最深测点，对其深度数据进行拟合(图11)，结果也服从二次函数形式。可见，采用二次抛物线来描述爆坑纵横断面轮廓是合理的。

图10 爆坑横断面控制测点数据拟合结果Fig.10 Results of fitting to control pointson transverse section

图11 沿轴线爆坑最深测点拟合结果(X-O-Y面)Fig.11 Result of fitting to deepest points of ruckburst pit along the tunnel

依据拟合结果服从二次函数形式时岩爆规模估算公式，分别计算洞壁破坏面积(S)和爆坑体积(V)，计算结果如下：

S=a·b=15×4=60 m2

据现场日报记录，此次岩爆破坏的岩体出渣量约35 m3左右。可见，估算结果与现场实际岩爆规模较为接近，估算误差约13%

(2)弧形洞壁窝型爆坑

2011年4月9日，锦屏二级水电站东端1#引水隧洞下台阶开挖过程中，K9+255～K9+265桩号段左侧边墙发生强烈岩爆，边墙岩体大量垮塌，形成窝型爆坑。

经初步量测，爆坑长约10 m，爆坑高约4.5 m。在爆坑内进行布点，布置方式如图12所示。

图12 爆坑控制测点布置图Fig.12 Layout about control Points of rockburst pit

同样地，对所记录的控制测点坐标进行拟合，发现结果服从二次函数形式。按照式(3～4)，分别计算洞壁破坏面积(S)和爆坑体积(V1)，计算结果如下：

此次岩爆破坏的岩体出渣量约22 m3。可见，估算结果与现场实际岩爆规模较为接近，估算误差约12%。

3 讨论

3.1 非典型窝型与V型形态的爆坑规模估算

前文所提出的公式(1～9)是针对规律性较强的典型的窝型和V型爆坑而提出的，实际工程中爆坑形态可能是是多样的，需要灵活运用上述公式，如图13所示的非典型窝型与V型爆坑。

针对图13(a)所示的岩洞轴线方向爆坑高度存在突变的爆坑，在计算岩爆规模时，可将爆坑分为图示的三个窝型爆坑，运用上述所提出的公式(1～5)分别计算三段爆坑规模，最终进行求和获取岩爆总规模。同样地，对于图13(b)爆坑，可将其分为图示两个V型爆坑，可运用公式(6～9)分别计算图示两个V型爆坑的规模并求和。

图13 非典型爆坑Fig.13 A typical rockburst pits

3.2 无规律形态的爆坑规模估算

实际工程中还可能遇到几何形态规律不明显的爆坑，难以采用上述所提出的公式进行估算，但依旧可利用上述公式给出岩爆规模的大致范围。如图14所示，将实际无规律爆坑形态与标准矩形爆坑、窝型爆坑、V型爆坑断面进行比对，可给出实际爆坑规模的大小区间。

图14 无规律爆坑断面与其他断面的关系Fig.14 Relationship between sectionof irregular rockburst pit and other sections

图14提供了三种比对关系可供实际参考，图14(a)中无规律爆坑断面大部分都在标准V型断面内，可借鉴V型断面岩爆规模估算方法采用公式(6～9)进行计算，计算结果可作为实际爆坑规模的上限；图14(b)无规律爆坑横断面和窝型横断面面积近似相等，可见，实际爆坑规模大于由V型爆坑规模计算公式所得的结果，基本接近窝型爆坑所对应的计算公式所得结果；图14(c)中实际爆坑断面面积明显大于窝型爆坑断面的面积，可见，实际爆坑规模介于由窝型爆坑计算公式所得结果与矩形爆坑对应的岩爆规模之间。

4 结论

(1)岩爆规模是进行岩爆烈度等级划分及灾害严重程度评估的重要参考指标，现有的计量方法存在不全面、不准确等问题，提出通过建立爆坑形态几何模型→布置控制测点→拟合爆坑纵横断面轮廓→推导洞壁破坏面积和爆坑体积公式的岩爆灾害规模估算方法。

(2)对于常见的窝型爆坑，当爆坑纵断面和横断面的轮廓曲线为抛物线形式时，若岩爆发生于直线型洞壁，窝型爆坑的体积计算公式以及洞壁围岩破坏表面积可表示为：

S=a·b

并进一步推导给出了岩爆发生于弧形洞壁时的岩爆规模估算公式。

(3)对于由两条结构面构成爆坑边界的“V”型爆坑，当纵断面和横断面的轮廓曲线符合一次函数形式时，分别建立了岩爆发生于直线形洞壁和弧形洞壁的爆坑体积以及洞壁破坏面积计算公式。

(4)针对实际工程中遇到的非典型窝型与V型形态的岩爆；分别利用标准窝型与V型的规模估算公式进行分段分析；通过分段求和的处理方法获取岩爆总规模。针对几何形态无显著规律的爆坑形态，可将其与几种标准形态(如矩形、窝型及V型)进行比对分析，给出实际岩爆规模的大致范围。

(5)锦屏二级水电站引水隧洞施工过程中典型岩爆案例验证了本文所提估算方法的适用性。结果表明，利用本文所提出的估算方法给出的结果与现场实际岩爆规模接近一致，估算误差在15%以内。