钱环宇， 余永刚， 刘静

(1.南京理工大学 能源与动力工程学院， 江苏 南京 210094； 2.中国电子科技集团公司 光电研究院， 天津 300308)

0 引言

模块装药是一种刚性组合装药，具有模块化的装药结构特征，便于根据射击要求调整模块数量；且模块材料参与发射药燃烧过程，既节约了装药成本，也便于勤务管理。模块装药为自动装填和快速点火提供了条件，最适用于大口径加榴炮。然而在实际火炮连发射击过程中，药室内壁受到高温火药燃气的热冲击，温度不断升高，此时若继续装填模块装药，由可燃材料制成的模块盒与高温壁面相接触，模块装药可能发生热自燃，出现热安全性事故。

近年来，国内外学者在弹药系统热安全性问题方面开展了大量研究，主要涉及炸药、推进剂、火药等含能材料。邓海等[1]为研究熔铸B炸药在不同气密性约束条件下的热安全性进行了慢速烤燃实验，结果表明，密闭性越强，熔铸B炸药的反应程度越剧烈，着火延迟时间越短，全密闭约束时熔铸B炸药将会爆炸；许丽娟等[2]对炸药六硝基六氮杂异伍兹烷(CL-20)的热安全性进行了测试分析，发现CL-20在不同压力下的热分解过程不同，压力越高反应越剧烈，热安全性越差；李萍等[3]在不同升温速率下对炸药三氨基三硝基苯(TATB)进行热分析，结果表明，制备成龙骨状纳米结构的TATB炸药对热刺激的敏感性更低，热安全性更好；Daniel等[4]利用计算流体力学CFD软件进行三维模拟，研究了不同升温速率下黑索今(RDX)、奥克托今、梯恩梯等炸药的热稳定性及其对热刺激的响应；Aydemir等[5]利用慢速烤燃装置研究了塑性粘结炸药(PBCN-110)的热安全性，得出了PBCN-110的烤燃响应时间、烤燃响应位置以及烤燃响应温度；秦沛文等[6]在90 ℃、100 ℃、110 ℃和120 ℃温度环境下进行了不同尺寸高能硝酸酯增塑聚醚(NEPE)推进剂药柱的热爆炸试验，发现同一温度下药柱尺寸越大，得到的反应速率常数越大，且药柱比表面积越小，活化能越大；Yang等[7]研究了不同火焰环境下固体火箭发动机的热安全性问题，发现在800 K、1 000 K和1 200 K火焰环境下推进剂高氯酸铵/端羟基聚丁二烯(AP/HTPB)的初始着火位置基本相同，火焰温度升高则着火延迟期缩短、着火温度增大；Li等[8]结合不同烤燃速率研究了底排弹药AP/HTPB的热安全性，从装药长度和装药内孔直径两方面考察了装药尺寸对底排弹药烤燃响应特性的影响；张林军等[9]采用落锤加载装置研究了热老化对RDX基含铝压装炸药装药发射安全性的影响，实验表明未老化样品发生燃烧爆炸的可能性更大，热安全性更差；王凯等[10]通过动态差式扫描量热试验研究了含能化合物3-硝基-1,2,4-三唑-5-酮(NTO)的热安全性，得出升温速率为2 ℃/min、5 ℃/min、10 ℃/min、20 ℃/min时，化合物NTO的起始分解温度范围为249.4～271.2 ℃；刘静等[11]在外界升温速率为1～10 K/min的条件下分析了模块装药的烤燃响应特性，结果表明：随着升温速率的提高，模块发生烤燃响应的着火时间呈指数型衰减，而起始着火位置和着火响应温度变化不大。

现有研究中大多数都只考虑了弹药在可控线性升温条件下的热安全性问题，而火炮在连发射击过程中，炮膛内是温度变化剧烈的非线性烤燃环境，且实际情况中常需要在不同环境温度下进行火炮射击，这些情况下弹药的热安全性鲜有研究，尤其是模块装药的热安全性问题。对此，本文以某155 mm火炮为研究对象，建立火炮模块装药膛内二维非稳态烤燃模型，针对5种射击环境温度，数值分析火炮以1发/min连续射击一定发数后，装填入膛的模块装药在留膛期间的热安全性问题。

1 物理模型

图1 模块装药结构示意图Fig.1 Schematic diagram of modular charge structure

模块装药的结构示意图如图1所示。圆筒形可燃模块盒内装填单基发射药，内孔为中心传火管，管内放置蛇形点火药袋，传火管两端用纸质挡板密封。根据模块装药的结构特点并考虑火炮连发射击时膛内的温度环境，建立火炮膛内模块装药二维非稳态烤燃模型，并采用如下简化假设：

1)将模块盒与单基药(含氮量为12%)分别作为均质、各向同性的材料处理，且其热分解反应遵循Arrhenius定律。

2)不考虑模块盒和单基药的相变过程。

3)材料物性参数和化学动力学参数在烤燃过程中保持不变。

4)模块装药处于密闭药室内，膛内空气为理想气体。

5)单基药在模块盒内均匀分布，并用多孔装药描述盒内单基药和空气的混合状态。

6)假设模块装药与环形药室内壁接触导热，与两端的空气存在对流换热。忽略金属内壁的热辐射、炮闩的热作用以及点火药袋的影响。

2 数学模型

2.1 基本方程

2.1.1 动力学方程

模块盒和单基药的热分解反应均考虑一步反应机理。由Arrhenius定律和质量作用定律知，模块盒和单基药的化学反应速率wb和wp分别为

wb=Abexp(-Eb/RT)ρb，

(1)

wp=Apexp(-Ep/RT)ρp，

(2)

式中：Ab、Ap分别为模块盒和单基药的指前因子(s-1)；Eb、Ep分别为模块盒和单基药的化学反应活化能(J/mol)；R为气体摩尔常数(J/(mol·K))；T为反应温度(K)；ρb、ρp分别为模块盒和单基药的密度(kg/m3).

在阿飞十三岁那一年，他的父母离了婚，他被判给了父亲。据说阿飞的母亲离开的时候对阿飞依依不舍，嘱咐他说，你不要忘记了妈妈。第二年，他的父亲又娶了一位新的妻子，后来他们搬到了另一个城市，但一年到头也总会回几趟老家过过节日。

2.1.2 固相能量方程

可燃模块盒固相能量方程：

(3)

式中：cb为模块盒的比热容(J/(mol·K))；λb为模块盒的导热系数(W/(m·K))；Qb为模块盒的反应热(J/kg)；r是柱状模块装药的半径。

盒内多孔装药固相能量方程：

(4)

式中：ρpc为多孔装药的密度(kg/m3)；cpc为多孔装药的比热容(J/(mol·K))；λpc为多孔装药的导热系数(W/(m·K))；Qp为单基药的反应热(J/kg)。

多孔装药的ρpc、cpc、λpc计算方法[12]如下：

(5)

式中：ρa为空气密度(kg/m3)；cp为单基药的比热容(J/(mol·K))；ca为空气的比热容(J/(mol·K))；λp为单基药的导热系数(W/(m·K))；λa为空气的导热系数(W/(m·K))；ε为多孔装药的孔隙率。

2.2 边界条件和初始条件

火炮处于外界温度环境下，火炮药室外壁面与外界进行对流换热。模块装药位于火炮药室内，模块盒外壁面与环形药室内壁接触传热，两侧与膛内空气以自然对流的方式进行换热。中心传火管内壁面与管内空气进行自然对流换热。

考虑50 ℃、20 ℃、0 ℃、-20 ℃和-40 ℃ 5种射击环境温度，计算域初始压强均为大气压强。文献[13]在5种环境温度下，按1发/min持续射击直至药室内壁温度达到约170 ℃，作为可能发生烤燃响应的临界温度。本文将此药室内外壁温度作为模块装药烤燃的初始温度条件，不同环境温度下药室的内外壁温度依据文献[13]的计算结果列出，如表1所示。各相邻区域固相交界面满足温度连续和热流连续的条件为

(6)

(7)

(8)

3 计算模型

采用计算流体力学FLUENT软件对模块装药在火炮药室内的烤燃过程进行了数值模拟。因模块装药烤燃模型为二维轴对称，故采用1/2结构模型进行计算。采用四边形结构网格划分计算域，并对边界和交界面处的网格进行加密处理以提高计算精度。共计334 050个网格单元，并经过网格无关性验证。模块盒和单基药的能量方程源项由用户自定义函数引入。数值计算中取时间步长为0.1 s，选用基于压力的求解器，采用SIMPLE模式进行压力- 速度耦合，密度、压力、动量和能量方程均采用2阶迎风格式。

表1 不同射击环境温度下的药室内外壁初始 温度[13]Tab.1 Initial temperatures of inner/outer walls under different firing ambient temperatures[13]

计算模型如图2所示，模块装药位于药室的左端，与左侧的膛底边界间隙为5 mm，模块装药右侧空间均为气体。模块盒壁厚2.5 mm，中心传火管壁厚2.5 mm，纸质挡板厚0.5 mm. 模块装药装填到位后烤燃过程开始。计算所用模块装药的动力学参数及物性参数[11,14-16]如表2、表3所示。

计算时，在模块内设置特征点A、B、C为温度监测点，在图2所示坐标系Oxr中，A(75 mm,52.5 mm)点为模块盒内单基药的中心位置，B(75 mm,72.5 mm)点在A点的正上方，C(149.5 mm,84.5 mm)点为靠近模块盒外壁面一点。D点为通过数值计算求解得出的烤燃响应中心，即最先发生烤燃的位置，其坐标依计算结果而定。计算认为，若某一时刻某点的温升曲线出现陡升，温度值在瞬间急剧升高至1 000 K以上，则该点为烤燃响应中心，该点所在温升曲线的拐点对应的温度值为烤燃响应温度，拐点对应的时间为烤燃响应时间。

表2 模块装药的动力学参数[11,14-16]Tab.2 Kinetic parameters of modular charge[11,14-16]

表3 模块装药的物性参数[11,14-16]Tab.3 Physical property parameters of modular charge[11,14-16]

图2 计算模型示意图Fig.2 Schematic diagram of calculation model

4 计算结果与分析

针对环境温度50 ℃、20 ℃、0 ℃、-20 ℃和-40 ℃下，采用1发/min连续射击后，继续装填模块装药留膛时的烤燃过程进行数值模拟。药室内外壁面的初始温度如表1所示。

图3 5种环境温度下模块装药温度分布云图Fig.3 Contours of temperatures at different times under five ambient temperatures

图3为不同射击环境温度下、不同时刻模块的温度分布云图。现以图3(a)所对应射击环境温度为50 ℃时模块装药的温度云图为例进行分析。将模块的烤燃过程简单划分为3个阶段：烤燃初始阶段、烤燃中间阶段以及烤燃响应阶段。由图3(a)可见，在烤燃初始阶段(t=12.6 s)，高温区出现在模块盒外壁面和中心传火管右端。可知模块盒外壁面与高温环形药室内壁发生接触导热，因而温度不断升高，且热量继续向模块盒内传递。药室内右侧空间的气体从药室内壁获得热量温度升高，再将热量向左侧传递，因此模块盒右端面处温度逐渐上升，中心传火管内右端温度高于左端，热量自传火管右端口向内逐层传递。烤燃初始阶段单基药并未发生自热反应，从模块盒向盒内传递的热量也很少，故单基药温度保持不变。模块盒左侧面为火炮膛底，简化假设中暂不考虑膛底的热作用，将其温度以环境温度处理。模块盒左端面与火炮膛底间隙为5 mm，间隙内的气体在药室内壁、模块盒左端面和火炮膛底之间通过自然对流的方式进行传热，因间隙较小且火炮膛底与模块的初始温度基本相同，故热量传递较小，模块盒左端面处无温度变化。

当烤燃过程进行至中间阶段(t=118.7 s)，从温度云图上可以明显观察到模块盒外壁面温度最高，盒内单基药温度有所上升，尤其是贴近模块盒处的单基药，且热量从模块盒向盒内单基药传递得比较均匀。此阶段中盒内单基药因接收到的热量增加，温度达到一定值后开始发生缓慢的自热反应。自热反应产生的热量和模块盒传递给单基药的热量不断累积，并继续向内层温度较低的单基药传递。因此模块盒外壁面处和右端面处的单基药温度不断升高，并形成均匀的温度梯度。中心传火管左侧因与火炮膛底接触故温度较低，管右侧的高温气体继续向管内传热。因模块盒的导热系数大于室内气体的导热系数，故模块盒外壁面处因与药室高温壁面接触而产生的温升高于模块盒右端面处，中心传火管内壁面处的温度略高于管中心处。烤燃中间阶段反应较慢，持续时间较长。

当t=136.0 s时模块发生烤燃响应，如图3(a)所示，烤燃起始响应位置靠近模块盒右侧端面。此处的单基药最先着火，形成环形着火响应区并迅速扩大，之后整个模块装药开始燃烧。结合烤燃中间阶段(t=118.7 s)的温度云图可知：位于起始着火位置的单基药同时受到来自模块盒外壁面和模块盒右端面两个方向的传热，且单基药的比热容小于模块盒的比热容，故接收同等热量时单基药的温升更高；单基药的密度大于模块盒，热量不易散失，加之自热反应与热量累积相互促进，从而使得此处的单基药温度持续升高且温升速率越来越快，成为整个模块的最高温区，直至t=136.0 s时温度达到单基药的着火温度范围443～463 K[17]而发生烤燃响应。模块烤燃响应中心环形区坐标(x，r)约为(146.1 mm，82.1 mm)。

由图3可知，其他4种射击环境温度下，模块的温度分布与50 ℃时类似，说明各个射击环境温度下的传热及烤燃过程相差不大，但也存在差异。对比图3中各射击环境温度下，同一烤燃阶段(如5种射击温度下烤燃中间阶段的代表图t=118.7 s、t=150.8 s、t=185.2 s、t=216.4 s和t=236.4 s)的温度云图显示，射击环境温度越低，热量沿中心传火管右侧向左传递时，贴近中心传火管壁面处的温升越快。这是因为射击环境温度的不同使得火炮药室内外壁温差不同，从而对药室内气体的对流换热产生影响。

图4(a)～图4(e)为5种射击环境温度下，不同时刻模块内各特征点的温度响应图。同样以图4(a)所对应的射击环境温度为50 ℃时的图像为例进行分析。结合图4(a)以及图3(a)可知：在整个烤燃过程中A点处的温度几乎不变，说明只有很少一部分热量传递到盒内发射药的中心位置；B点处温度略有升高，因其距离高温药室内壁远，故仅有小幅度温升；C点处的温度在烤燃初始阶段急剧升高，因其位于模块盒右上角边缘处，最先与高温壁面相接触故此处温升较快，并在随后的烤燃过程中一直保持稳定的较高温度值；D点为计算所得的烤燃响应位置，位于模块盒右壁面内侧的发射药内，在高温药室内壁的热作用以及发射药、模块盒的反应热积累下，D点温度持续上升，在烤燃初始阶段温升较快，至烤燃中间阶段温升有所减缓，到烤燃响应阶段温升急剧加快。当D点的温升曲线急剧转折升高出现拐点时，说明模块装药发生烤燃响应，盒内单基药在此时发生着火，拐点对应的温度即为烤燃响应温度。

20 ℃、0 ℃、-20 ℃、-40 ℃等4种射击环境温度下烤燃响应点的温升曲线与50 ℃时类似，说明在各个射击环境温度下，模块装药的烤燃过程是相似的。图4(f)所示为5种射击环境温度下，烤燃响应中心D的温度随烤燃响应时间的变化曲线。由图4(f)可知，射击环境温度对模块装药的烤燃响应时间影响较大。射击环境温度越低，烤燃响应时间越长。

图4 不同射击环境温度下模块内部特征点的温度响应图Fig.4 Temperature responses at characteristic points under different firing ambient temperatures

结合图3、图4可知，5种射击环境温度下模块的烤燃过程类似，数值模拟所得温度分布趋势相同。对应的烤燃响应时间分别为136.0 s、176.4 s、205.7 s、237.4 s、278.5 s. 烤燃响应时间的长短主要由火炮药室热容量和药室外壁与外界环境的散热量这两个因素决定。由表1可知，火炮在不同环境下射击至内壁温度达到可能发生烤燃响应的临界温度(约170 ℃)时，射击环境温度不同，外壁温度不同，药室的热容量也不同，导致金属药室对模块装药的加热速率略有不同。另外，火炮药室对模块装药加热的同时也向外界环境散热，二者温差越大，散热量越大，最终使得不同射击环境温度下，模块装药烤燃响应时间不同。在低温环境-40 ℃射击时，药室内外壁温度均为最低，其热容最小，且与环境温差最大，散热最多，因此在上述两个因素共同作用下，-40 ℃对应的烤燃响应时间最长，-20 ℃、0 ℃、20 ℃和50 ℃次之。

模块装药的烤燃响应位置基本相同，均是靠近模块盒右侧端面处的单基药最先着火，并形成环形着火响应区。5种射击环境温度下模块装药的烤燃环形中心响应区坐标(x,r)分别为(146.1 mm,82.1 mm)、(146.3 mm,82.1 mm)、(146.4 mm,82.1 mm)、(146.4 mm,82.1 mm)、(146.4 mm,82.1 mm)。因为模块装药的烤燃响应位置主要由烤燃速率决定[11]，本文所讨论的5种烤燃工况均属于快速烤燃范畴，故在近似相同的快烤速率下，模块装药的着火位置基本相同，仅有轻微偏移，约在1%误差范围内。烤燃响应区平均坐标取为(146.3 mm, 82.1 mm)。烤燃响应温度相差不大，分别为454.2 K、460.1 K、462.2 K、456.3 K、456.0 K.

根据文献[17]中的试验结果可知：单基药的着火温度约为443～463 K. 上述5种射击环境温度下，数值模拟所得单基药着火温度为454.2～462.2 K，与试验结果相吻合。

5 结论

针对某155 mm火炮在不同环境温度下多发连续射击直至内膛温度达到可能发生烤燃响应的临界温度值(约170 ℃)后，继续装填模块装药后模块留膛时的烤燃过程，建立了模块装药二维非稳态烤燃模型，数值分析50 ℃、20 ℃、0 ℃、-20 ℃和-40 ℃等5种射击环境温度下，火炮以1发/min连续射击后模块装药的烤燃响应特性。得出以下结论：

1)射击环境温度越低，模块的烤燃响应时间越长。射击环境温度为-40～50 ℃时对应的烤燃响应时间为136.0～278.5 s.

2)5种射击环境温度下均是靠近模块盒右侧端面处的单基药最先着火，并形成环形着火响应区，在1%误差允许范围内5种射击环境温度的烤燃环形中心响应区坐标相同，(x,r)为(146.3 mm, 82.1 mm)。

3)不同射击环境温度下，模块装药的烤燃响应温度相差不大，范围为454.2～462.2 K.