侯彦，上官伟，孙进平

(1.中国电子科技集团公司第二十研究所，西安 710068)

(2.北京航空航天大学 电子信息工程学院，北京 100191)

0 引 言

雷达前视成像模式可用于在恶劣气候条件下辅助飞机着陆或者导弹武器的精确制导等，具有重要用途。目前，实现雷达前视成像的方法主要有双基地方法[1-2]、多天线数字波束形成方法[3]以及扫描实波束锐化方法[4-8]。双基地方法是通过两个运动平台或一个静止、一个运动平台相互配合形成的合成孔径来获得方位向分辨率，这种方法具有合成孔径能力，可以明显提高方位向分辨率，但由于同步困难，在实际应用中受到诸多限制。多天线方法是通过多个天线在方位向排列形成物理孔径，利用数字波束形成技术实现高角度分辨率，该方法的效果受限于孔径长度，且成本高、系统实现复杂。扫描实波束锐化方法主要是采用解卷积处理来增强角度分辨率，其优点是可直接应用到现有雷达系统中，但获得的增强效果非常有限。

近年来，以压缩感知(CS)[9]为代表的稀疏信号处理技术发展迅猛，在包括雷达前视成像等领域得到了越来越广泛的应用[10-11]。在成像场景具有稀疏性的条件下，应用压缩感知处理可以有效改善雷达成像的性能，比如降低对数据量的要求，改善输出的分辨率，抑制旁瓣等。实际应用中，CS重建一般通过1正则化的方式来提高算法的计算效率。复近似消息传递(CAMP)算法是一种新的1正则化稀疏信号重构算法[12-13]，相比于传统的迭代收缩阈值(IST)等重构算法，CAMP算法不仅能够得到稀疏图像，还能够获得场景的非稀疏估计结果。CAMP算法输出的非稀疏背景信号的统计特性与常规匹配滤波处理相似，因而可以对重构结果进行恒虚警率(CFAR)检测处理[14]。吴辰阳等[15]基于CAMP的特点结合重建滤波器组的DCPA数据处理算子有效解决了多通道SAR因非均匀采样产生的方位模糊及杂波干扰问题；郭宾等[16]针对CAMP的工程化问题，给出了一种并行实现方法，为CAMP算法的工程应用提供了新思路。

当雷达工作在前视状态下时，由于成像场景内不同角度处的多普勒差异很小，需要提高前视成像角度的分辨率。为此，本文针对海面舰船目标的前视成像应用，提出一种基于CAMP压缩感知处理的前视成像角度分辨率增强算法，给出前视成像的线性观测信号模型、CAMP的迭代算法以及实验验证结果。

1 前视成像信号模型

当平台静止或者飞行速度比较慢时，雷达前视成像的方位波束扫描过程可以看作是一个线性卷积过程，其卷积核为天线方向图。假定离散化之后，特定距离环上所有目标沿方向角分布的散射强度σ=[…σ-2σ-1σ0σ1σ2…]，方向图向量h=[…h-2h-1h0h1h2…]，其中h0为对应波束中心的方向图系数。对于有限的波束扫描区域，假定扫描角度离散化后为2M+1点长，并且扫描区外没有目标，则雷达回波在方位向的线性卷积模型可写为

(1)

考虑系统噪声后，可简单表示为

y=Aσ+n

(2)

以机载/弹载雷达对海面场景舰船目标成像的应用为例，前视成像几何模型如图1所示。

图1 弹载导引头雷达前视成像几何模型

本文考虑高速平台在成像过程中具有俯冲运动特征，平台的速度为V，雷达波束(LOS方向)按顺时针方向扫描，运动方向与雷达扫描角θ为0°时的LOS方向相同，俯冲角(即下视角)为α，在t=0时刻雷达与场景中心的斜距为R0，以此时刻平台的垂下点为坐标原点，定义位置坐标系xyz。波束照射区域内目标与雷达的斜距为r。

对于高速弹载平台，式(1)的线性时不变(LTI)卷积模型并不准确，因为实际的回波生成过程是一个时变系统，但其离散化后仍可用式(2)的形式表示。更准确地，考虑系统时变特性的观测矩阵为

(3)

由于平台的俯冲下视几何特点，不同距离门上的同一方位角处散射点的多普勒频率并不相同。因此对不同距离门的距离压缩信号，需要构造不同的观测矩阵。对图1所示几何关系，若待处理距离门所对应斜距为r，则式(3)中矩阵第k列的导向矢量为

(4)

式中：λ为波长。

方位扫描角θk处点与雷达在ti(i=-M,…,M)时刻的斜距为

(5)

构造出系统观测矩阵A后，即可得到式(2)。式(2)中，y、σ和n都是长度为2M+1的向量，为了方便表示，本文后续各部分令N=2M+1，即矩阵A的大小为N×N。

2 基于CAMP稀疏信号重构的角度分辨率增强处理

压缩感知理论的研究表明，如果长度为N的信号x在某组正交基或紧框架Ψ上的变换系数是稀疏的，则可用一个与变换基不相关的M×N(M≪N)维观测矩阵Φ对x进行线性投影变换，得到长度为M的观测采样y。那么就可以利用优化求解方法由y精确或高概率地重构出原始信号x。即对N×N维基矩阵Ψ={ψ1,ψ2,…,ψN}，信号x可表示为

(6)

式中：s为x的展开系数构成的N×1维列向量，且si=。如果s中只有K个非零(或绝对值较大)的系数，而其他N-K个系数都为0(或绝对值很小)，则称信号x是K-稀疏的。对x线性投影变换后长度为M的观测采样为

y=ΦΨs=Θs

(7)

式中：Θ=ΦΨ为CS矩阵；Φ为测量矩阵。

由于观测数量M远小于信号长度N，直接由观测数据y重构x的线性方程是欠定的，CS理论证明当矩阵Θ具有限制等距性质(RIP)时，s能够以很大的概率由观测数据y精确重构。RIP的一个等价描述是矩阵Θ的所有K列子向量集几乎正交(矩阵的列比行多，因此矩阵的列不会严格正交)。CS信号重构算法即是求解满足y=Θs的最稀疏解，此问题可转化为以下约束优化问题:

min ‖s‖1
s.t. ‖y-Θs‖2≤ε

(8)

式中：ε为噪声门限；=0的零范数为s的非零元素个数，可直接用来描述待估向量的稀疏特性。

(9)

式中：λ为正则化参数，λ>0。

若式(2)的解具有稀疏特性，即成像场景的方位响应σ中的多数元素为0(或很小)，则通过令s=σ,Θ=A，式(2)的前视成像方位分辨率增强问题可以通过CS方法求解。利用式(9)，前视成像方位分辨率增强问题的1正则化求解模型为

(10)

CAMP算法是近似消息传递(AMP)算法的改进，以应用于复数LASSO(Least Absolute Shrinkage and Selection Operation)问题。CAMP算法有更高的相位转移曲线和精确度，适合应用于雷达信号这类复信号的处理。给定门限τ，降采样率为δ，则 CAMP算法实现流程的伪代码如下：

Whilet

End

复数软阈值函数η(μ+vi;λ)表示式为

η(μ+vi;λ)=

(11)

3 多通道前视成像处理流程

雷达对海面大型目标进行扫描探测时，能很好地满足场景稀疏的条件，即式(2)中的解σ具有良好的稀疏性，因此可应用CAMP稀疏信号重构算法对式(2)进行求解，完成实波束前视成像的分辨率增强处理。假定雷达有四个接收通道，则具体实施方案如图2所示。

图2 基于CAMP稀疏信号重构的前视成像流程

由于实际天线方向图与设计结果存在一定的误差，除按实际参数计算导向矢量外，观测矩阵中天线权值系数h的确定也需要以定标测量的方式进行。在微波暗室的理想测量条件下，以一定的方位角间隔(最好是天线的扫描角间隔)对每一个接收通道天线子阵测量实际天线方向图的幅相数据。

对每个接收通道回波数据，按可能的扫描角度范围截取天线方向图幅相数据，导向矢量取全1向量后按式(1)形成观测矩阵。将各通道的观测矩阵合并后，可以得到如图2所示的总观测矩阵。观测矩阵生成之后，即可装订保存到雷达处理机的存储器中。

实际应用时，波束锐化处理程序模块首先读取预存好的观测矩阵数据，当输入一次扫描的各通道回波数据后，计算每个距离门处的导向矢量，并按式(4)逐列与观测矩阵作Hadamard积，形成对应距离门处的实际观测矩阵。通过CAMP算法重构稀疏目标响应，得到分辨率增强的结果。当实际波束扫描的速度较快，即采样数据的角度间隔大于天线测量的角度间隔时，可以对观测矩阵数据进行整数倍的隔行抽取，以减小计算量。逐距离门处理完毕后形成锐化图像，送显示或检测目标并测量其方位角度。

4 实验结果

仿真所采用的系统参数如下：雷达中心频率为17 GHz，信号带宽80 MHz，脉冲宽度5 μs，采样率为150 MHz，通道数为4，脉冲重复频率为3 000 Hz，波束扫描间隔为0.03°。平台运动速度为V=1 500 m/s，下视角α=55°，中心斜距R0=5 km。相控阵天线采用全孔径发射，多个子孔径通道分别接收的工作方式，4个接收通道的天线方向图波束宽度均为5.63°。采用简单的散射点目标集合的方式来仿真典型舰船目标的回波，目标的散射点几何位置分布如图3(a)所示，目标位置在波束照射区的中心；回波信号经过距离压缩和走动校正处理后的实波束图像如图3(b)所示；采用本文的CAMP稀疏重构方法进行处理，所得角度分辨率增强后的结果如图3(c)所示。

(a) 仿真舰船目标的点分布图

(b) 实波束图像

(c) 分辨率增强的输出

用于实验的实际数据采集自一部X波段雷达，其中心频率为9.8 GHz，信号带宽100 MHz，脉冲宽度10 μs，采样率为150 MHz，通道数为6，脉冲重复频率为1 500 Hz，波束扫描间隔为0.02°。雷达固定架设在濒海高地，方位向机械扫描，对海面的舰船目标进行监视成像。前视成像分辨率增强处理流程如图2所示，方向图向量h由暗室测量得到的定标数据构造，进而根据式(3)～式(5)构造出观测矩阵。由回波数据得到的实波束图像的一小部分如图4(a)所示，对应做角度分辨率增强处理后的结果如图4(b)所示，水平向为斜距，垂直向为方位角度，可以看出：采用本文的CAMP重构方法，可以获得非常显著的角度分辨率增强效果。

(a) 实波束图像

(b) 角度分辨率增强输出

5 结束语

基于压缩感知理论与复近似消息传递(CAMP)算法，本文提出了一种多通道前视雷达成像角度分辨率增强算法，仿真数据和实测数据验证了算法的有效性。得益于CAMP算法，本文算法输出数据能够直接做CFAR处理，且迭代实现有利于工程应用，可以广泛应用于现有雷达，具有很高的实用价值。后续研究中，将针对算法复杂度和鲁棒性等开展进一步深入探索，并提出相关算法，同时利用实测数据仿真验证算法的工程实用性。