司莉 张春晓 胡诗琪 惠一凡 笪文奕 苟馨 凌雨萌

摘  要：针对在役飞机蒙皮结构腐蚀檢修数据样本量小且随机波动大的特点，为提高预测精度引入马尔可夫链残差修正方法，建立了腐蚀条件下飞机蒙皮结构寿命的灰色马尔可夫链预测模型。收集国内某航空公司同一机型的十余架在役飞机，蒙皮铆钉结构的实际腐蚀检修数据进行算例分析，修正不同站位的蒙皮寿命预测模型。预测结果表明基于二次残差修正的灰色马氏链预测模型误差明显低于经典模型预测误差，且预测结果与民航飞机蒙皮结构腐蚀维修经验基本吻合。

关键词：腐蚀  飞机蒙皮结构  残差修正  灰色马氏链  寿命预测

中图分类号：V267           文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2020）07（c）-0009-08

Abstract： Considering the characteristics of small sample and large random fluctuation of corrosion maintenance data of aircraft skin structure in service， a grey markov chain prediction model for aircraft skin structure life under corrosion condition was established to improve the prediction accuracy by introducing the method of markov chain residual correction. The actual corrosion maintenance data of skin rivet structure of more than ten in-service aircrafts of the same type of domestic airline were collected for example analysis， and the skin life prediction model of different stations was modified. The results of  prediction show that the prediction error of the grey markov chain model based on the quadratic residual correction is significantly lower than that of the classical model， and the results of prediction are basically consistent with the corrosion maintenance experience of the civil aircraft skin structure.

Key Words： Corrosion  aircraft skin structure;Residual modification;Grey markov;Lifetime prediction

飞机蒙皮腐蚀是出现频率较高的结构损伤之一，它不仅给运营企业带来很大的维护成本压力，还会影响飞机的可靠性寿命，甚至危及飞行安全。如2013年哈尔滨飞至广州的CZ3624号航班发动机罩子蒙皮脱落，直接导致发动机内部线路直接暴露在外，使飞机不得不紧急返航迫降在哈尔滨机场[1]，造成较大的经济损失;又如2014年巴西的一架客机在飞行途中，因左侧引擎蒙皮部分掉落备降加利昂国际机场[2]。因此，探索飞机蒙皮结构腐蚀发展规律、研究腐蚀结构剩余寿命的预测技术，可为飞机维修企业制定腐蚀维修决策提供支持。

随着对腐蚀影响飞行安全问题的关注，国外科学家相继开展了关于飞机结构的腐蚀损伤以及飞机寿命预测的研究。2009年，Harlow等[3]通过对军用飞机中的结构件的腐蚀进行机理分析，预测了军用飞机的剩余寿命。2016年，Chinedu I.Ossai等[4]人采用纯马尔可夫模型预测了内腐蚀油气管道的未来坑深分布。国内研究学者基于马尔可夫链，建立了复杂设备零部件的寿命预测模型，具有较好的预测效果。2015年，王志平等[5]人对飞机腐蚀状态进行划分，并建立拟合飞机结构腐蚀剩余厚度的函数，最终建立马尔可夫模型预测飞机结构腐蚀状态。同年，石晓磊[6]建立在役飞机货舱区域结构的灰色马氏链剩余寿命预测模型。据笔者掌握的文献，国内外关于腐蚀条件下飞机结构寿命的研究大都基于腐蚀加速试验或模拟试验数据，通过观测飞机结构在全寿命中的腐蚀发展过程，给出飞机结构件的寿命预测模型，并且数据大多来源于军用飞机，而关于民用飞机结构腐蚀寿命预测的研究却只有极少数。

在腐蚀结构寿命预测方面，2017年，孙海霞等[7]人运用灰色理论建立了灰色马尔可夫链预测模型，对飞机年度故障数量进行预测。2018年，王庆锋等[8]人针对腐蚀监测数据量少且波动性大的特点，基于传统灰色马氏链模型建立无偏灰色马氏链组合模型进行腐蚀寿命预测。2019年，侯伟涛[9]等人将灰色预测模型与马尔可夫链结合，构建了桥梁技术状况预测模型，并给出了桥梁技术状况预测公式。同年，徐莉[10]等人在传统灰色马尔可夫链模型预测的基础上建立残差修正预测模型，从而提高预测的精度。

因此，本文将基于实际的在役民航飞机蒙皮腐蚀维修数据，引入马尔可夫链的状态转移矩阵对预测残差的符号进行修正，得到飞机蒙皮结构寿命评估的灰色马氏链模型。

1  腐蚀条件下飞机蒙皮使用寿命的灰色马氏链模型

1.1 建立飞机蒙皮结构寿命的 GM（1，1）模型

将在役飞机蒙皮的寿命原始数据序列和累积寿命序列的值相应代入，可得出参数p、q的估计值。当k=1，2，3，...，n-1，用上式计算拟合值。当k≥n，计算得出数据即为观测值。用如下累减公式还原，得在役飞机蒙皮结构寿命灰色GM（1，1）预测模型：

若平均相对误差≤0.05认为在役飞机典型结构灰色寿命预测模型通过检验。为提高模型的预测精度，下面引入马尔可夫链修正飞机蒙皮结构的灰色预测模型。

1.2 基于一次残差修正的蒙皮腐蚀状态灰色马氏链寿命预测模型

1.2.1 基于一次残差修正的蒙皮结构腐蚀状态灰色马氏链寿命预测模型

构建一阶常微分方程逼近累加生成序列，并利用最小二乘法求得系统的时间响应式为：

通过灰色残差模型修正经典灰色预测模型，得在役飞机典型结构灰色马氏链一次修正剩余寿命预测模型为

1.2.2 基于马氏链预测的残差符号判别

由于在役飞机同一站位的蒙皮结构原始检修数据样本量小且波动性较大，最终得到的飞机蒙皮真寿命实值与预测值之间的残差较大且不稳定。因此，本文将未来时刻预测残差的状态看作马尔可夫决策过程，根据一定时间段内预测值残差正负状态之间的转移概率，来预测未来时刻残差状态的发展趋势，从而修正灰色模型预测值，提高模型的预测精度。具体实现步骤如下。

步骤1：确定在役飞机蒙皮结构寿命预测值的残差状态，设残差取正值时为状态1，取负值时为状态2。

步骤2：利用频数统计分析的方法，确定其状态一步转移概率矩阵Q。

步骤3：确定在役飞机蒙皮结构寿命预测值残差状态的初始分布U（0），记U（0）=（U1（0），U2（0）），其中U（0）=（1，0）或者U（0）=（0，1）。

步骤4：从k时刻起预测未来第k+m次检测后残差状态预测值为

其中若U1（k+m）>U2（k+m），残差取正号，否则取负号。

1.3 基于二次残差修正的蒙皮腐蚀状态灰色马氏链寿命预测模型

当一次残差修正后的在役飞机结构腐蚀深度灰色马尔可夫链预测值确定后，记新的残差ζ（k）=X（1）（k）-，k=1，2，3，…，n。对残差取绝对值，记为

在役飞机蒙皮结构寿命预测值的相对误差

2  算例分析

2.1 数据来源

本次建模收集国内某航空公司旗下B737-Classi系列飛机蒙皮铆钉结构实际检修腐蚀数据（见表1），考虑在役的、同一经典机型的、同一维修基地的、相似运营环境的一个机队几十架飞机的蒙皮铆钉结构腐蚀寿命数据，分不同站位建立寿命预测模型。

2.2 预测结果

根据收集的数据基于灰色理论建立预测模型所需的序列数据（见表2）。

用最小二乘法得到灰色GM（1，1）预测模型为：

选取不同的预测周期k代入上式，得到寿命预测值，计算其残差，建立寿命预测的一次残差修正模型：

将式（23）及式（24）代入式（14），得基于一次残差修正的在役飞机蒙皮结构灰色马氏链寿命预测模型：

当k≤6时，见表3，当k>6时，ω（ξ（0）（k）的取值由马尔可夫链确定，腐蚀条件下在役飞机蒙皮寿命预测的残差状态见表4。

根据表3的残差状态，利用频数统计法，可得到马氏链的一步转移概率矩阵

最后一个值ω（ξ（0）（6）=1，则初始分布U（0）=（1，0）。由表4，当k>6时腐蚀条件下在役飞机蒙皮结构寿命预测模型的残差状态为ω（ξ（0）（k）=1，则基于一次残差的修正模型为

接着，对以上模型进行二次残差修正，得到残差模型为：

将式（26）及式（27）代入式（20）得

当k≤6时残差状态以及终的预测值（k+1），见表5。

当k>6时残差状态ω（ξ（0）（6））=-1，且

则残差的预测见表6。

故当k>6时，取ω（ξ（0）（k）=-1，建立在役飞机蒙皮使用寿命灰色马氏链的最终模型：

由式（29）做相应的预测，预测的结果与实测值的比较见表7，拟合效果见图1。

结合表7和图1，二次残差修正的模型预测值与实际值的相对误差要小于经典模型预测值与实际值的误差，且最终模型预测值与实际值的偏差较小，认为模型预测具有可靠性。认为算例分析结果说明模型达到工程问题的预测精度要求。

根据以上的建立模型的方式，建立其余站位的基于二次残差修正的飞机蒙皮结构寿命灰色马氏链预测模型，见表8所示。

3  结论

本文针对腐蚀环境下在役飞机蒙皮结构寿命预测问题进行探讨，主要结论如下：

（1） 针对经典机型在役飞机蒙皮结构实际腐蚀维修数据样本量小、随机波动性大的特点，建立了在役飞机蒙皮结构GM（1，1）寿命预测模型。

（2）基于马氏链的残差修正方法，改善了单一GM（1，1）模型的预测精度，提出了在役飞机蒙皮结构因腐蚀而失效的使用寿命灰色马氏链整合预测技术。

（3）基于某航空公司十几架在役飞机蒙皮结构的腐蚀检修数据进行算例分析，结果表明预测寿命与实际的飞机蒙皮区域铆钉的使用寿命相近，且与民航飞机结构腐蚀维修经验基本吻合。

（4）残差修正后的灰色马氏链模型预测值与实际值之间的平均相对误差为2.575%，明显低于单一灰色GM（1，1）模型的平均相对预测误差7.405%，达到工程问题的预测精度要求，说明所建模型可用于腐蚀条件下在役飞机蒙皮结构寿命预测。

参考文献

[1] http：//news.carnoc.com/list/244/244194.html.

[2] http：//www.ccaonline.cn/news/hot/11100.html.

[3] DGary Harlow， Robert PWe.Probability modeling and material microstructure applied to corrosion and fatigue of aluminum and steel alloys[J].Engineering Fracture Mechanics，2009，Volume 76，Issue5：659-708.

[4] Chinedu I.Ossai，Brian Boswell，Ian Davies.Markov chain modelling for time evolution of internal pitting corrosion distribution of oil and gas pipelines[J].Engineering Failure Analysis，2016（60）：209-228.

[5] 王志平，马旻昱，张春晓，等.基于马尔可夫链的飞机结构腐蚀状态预测[J].腐蚀与防护，2015，36（10）：942-946.

[6] 石晓磊.腐蚀条件下基于信息更新的飞机结构剩余寿命预测[D].天津：中国民航大学，2015.

[7] 孙海霞，赵培仲，戚佳睿，等.基于GM（1，1）模型的飞机故障数量预测方法[J].设备管理与维修，2017（3）：113-115.

[8] 王庆锋，雷兴国.基于无偏灰色马尔可夫链组合模型的管线腐蚀剩余寿命预测[J].腐蚀与防护，2018，39（2）：136-140.

[9] 侯伟涛，王楚达.基于灰色马尔可夫链模型的桥梁预防性养护时机研究[J].内蒙古公路与运输，2019（5）：50-53.

[10] 徐莉，薛锋.基于GM（1，1）残差二次修正的铁路货运量预测[J].交通运输工程与信息学报，2019，17（2）：44-50.