(华北水利水电大学，河南 郑州 450045)

0 引言

优先发展水力发电，是我国当前能源建设的一项重要措施。为了解决我国能源紧张的问题，除大力开发新的资源外，还必须对现有的资源进行合理分配，达到节能的目的。新形势下开展水电站经济运行工作，提高水电站运行的管理水平，对增加水电站的发电效益、确保电网的安全运行有着重要的现实意义，这也是充分利用水能资源的有效措施。目前，动态规划作为一种经典的优化算法，有着较高的成熟性，在水电站厂内经济运行被应用得最广泛，但其计算速度慢，当机组台数较多、系统较大时会发生维数灾难以满足实时调度需求[1]。除了动态规划法，粒子群算法和蚁群算法也逐渐得到应用。本文简单介绍了这3种算法的概念，分析了其优缺点。

1 水电站厂内经济运行概念

水电站厂内经济运行就是从电力系统安全、优质、可靠、经济发电、供电的目标出发，研究水电站在给定条件下厂内工作机组最优台数、组合及启停次序的确定，机组间负荷的最优分配，即水电站厂内最优运行方式制定，实现以一定的水力资源，达到最大发电量的目的，从而实现降低发电成本，提高经济效益。

2 动态规划法

动态规划是运筹学的一个分支，是求解决策过程最优化的数学方法。20世纪50年代初美国数学家贝尔曼等人在研究多阶段决策过程的优化问题时，提出了著名的最优化原理，把多阶段过程转化为一系列单阶段问题，利用各阶段之间的关系，逐个求解，创立了解决这类过程优化问题的新方法——动态规划[2-3]。

水电站厂内经济运行包括2个优化问题：空间最优化和时间最优化。空间最优化，就是合理地选择机组台数以及台号，在这些组合中实现机组之间的最优负荷分配。在空间最优化的求解方法上，较早提出的是等微增率法，但用等微增率法要求微增率曲线是凸的，而实践中导致微增率曲线非凸的因素很多，因此，动态规划方法应用逐渐变多。而时间最优化则是在空间最优化的基础上，不仅考虑时段内的优化，同时计及时段之间由于负荷的变化可能产生的机组开停对整个优化的影响，即确定各个时段的开机数目、机组组合并在所选组合之间最优的分配各时段的负荷，以达到电站一天的耗水量最小。

其优点为：动态规划法作为一种被普遍采用的优化方法，它的优化结果基本能满足厂内经济运行的要求；可以一次计算出较少机组在允许出力的范围内的所有可能的总出力对应的最优配置；在机组数较少的情况下，运算速度相对来说比较快[4]。

缺点：没有扩容能力，如电站增加机组，则整个程序需要重新设计，而且随着机组数的上升，复杂程度也会上升，它的运算速度将会大幅度地下降；在程序中处理每台机组容量限制差异过大的时候，编程难度较高，实现起来过于复杂；输入容量只能精确到整数位，无法满足高精度要求；对不同的水电站具有完全不一样的主程序，适应度差。

3 粒子群算法

粒子群算法(PSO)，也称粒子群优化算法或鸟群觅食算法[5]。顾名思义，一群鸟在一个区域搜索食物，并且在这个区域里只有一块食物，所有的鸟都不知道食物在哪里，但是他们知道当前的位置离食物还有多远。那么找到食物的最优策略即为搜寻目前离食物最近的鸟的周围区域。粒子群算法初始化为一群随机粒子(随机解)，然后通过迭代找到最优解。在每一次迭代中，粒子通过跟踪两个“极值”来更新自己。第一个就是粒子本身所找到的最优解，这个解叫做个体极值；另一个极值是整个种群目前找到的最优解，这个极值是全局极值。

近些年，粒子群算法在求解大量非线性、不可微和非凸的复杂优化问题方面相对来说比较简单和易于实现，已经被应用于解决水电系统的优化问题，在水电站厂内经济运行的应用中，能够弥补动态规划的诸多不足[2]。虽然这个算法在电力系统中的应用研究起步较晚，但是最近几年它在电力系统领域中应用前景逐渐显变得广阔，如何充分发挥算法优势来解决水电站厂内经济运行相关的难题，引起电力行业工作者的关注。

该算法优点：比起动态规划法其计算精度更高；大大节约了计算机CPU的时间和内存需求量；具有扩容能力，当增加一台水轮机时，只需要在原本输入的参数做些小的改变便可实现，不影响主体程序本身；对水电站的适应能力较好，对一些开停机频繁的水电站，只需在适应度函数计算时加入开停机成本因子就可以模拟开停机的成本损失。

缺点：当更新出力时，需要在线重新计算；计算程序参数的调试相对来说比较复杂；容易陷入局部最优值，这大大降低了优化程度。

4 蚁群算法

蚁群算法(ACA)模拟了自然界中蚂蚁觅食路径的搜索过程：蚂蚁在寻找食物时，能在走过的路径上释放信息素，觅食过程它们能够感知信息素的存在和强度，并倾向于朝信息素强度高的方向移动[6]。当大量蚂蚁不断地从蚁巢通往食物时，相同时间内相对较短路径上通过的蚂蚁较多，该路径上累积的信息素强度高，后来蚂蚁选择该路径的概率也增大，最终整个蚁群会找到这条最优路径。

算法的基本思路是：将待求问题解的构造过程模拟为路径，分配多个人工蚂蚁构造可行解集，蚂蚁在路径上释放信息素，并共享信息，随着算法的不断迭代，信息素不断地挥发，代表较好解的路径上的信息素逐渐增多，选择它的蚂蚁也相应增多，最终整个蚁群在正反馈启发式搜索的作用下集中到代表最优解的路径上，也就找到了当前条件下的最优解。

优点：应用局部搜索机制优化路径，能在搜索中找到优化解，提高了算法搜索效率；受初始点的影响相对较小，不依赖于初始点的选择，并且在整个算法过程中会自适应地调整寻优路径；计算速度快，收敛性能好，容易找到全局最优解；避免了求解该类问题时的“维数灾”；易于与其他方法算法相结合，扬长避短，能够提高算法的性能[7-8]。

缺点：蚁群算法容易出现停滞现象，当迭代到一定代数时，有可能会收敛于某些局部最优解的邻域，信息素堆积在这些路径上过多，会对继续寻优产生误导，使得求解出现停滞现象；算法本身具有随机性，当蚁群规模较大的时候，蚁群聚类算法的收敛时间相对较长，很难在较短时间内确定目标方向并在众多路径中找到较好的搜索路径。

5 结语

动态规划是一种求解水电站厂内经济运行方式问题的经典方法，适用于水轮机组数不多、且容量相近或相等、暂时没有扩容计划、开停机不频繁的水电站，在电站发电机组较多时，该方法易出现维数灾。粒子群算法在电力系统中的应用研究起步较晚，其计算精度高，在解决装机规模较大的水电站厂内经济运行问题更有优势，能够弥补动态规划法的诸多不足。蚁群算法基于信息正反馈原理，有利于发现较好的解，其应用前景非常广泛，但蚁群算法在蚁群规模较大的情况下，收敛时间相对较长。研究算法之间如何进行相互结合，扬长避短，则在寻找水电站厂内经济运行方式上具有重大的指导意义。