郭永宁

[摘要]在解决问题的过程中，只有亲身经历思考过程，并符合自身的知识结构的解题方法才能被学生所接受。在学习“列方程解决实际问题”的过程中，学生通过自我调查、自我思辨，找到适合自己的思维方法，从而灵活解题。

[关键词]适合;思维方式;突破;列方程;案例剖析

[中图分類号]G623.5  [文献标识码]A  [文章编号]1007-9068（2020）02-0070-02

在数学课堂上，经常会听到一些学生这样发问：“这题要不要列竖式计算？”“这题要不要简便计算？”“这题要列方程解答吗？”……

细细分析，如此提问体现了学生学习意识的淡薄，而导致其存在的根源是教师的教学观念——要求学生按照成人的思维模式去思考。如果教师能够充分尊重学生，真正以学生为中心，帮其找到适合自身的思维方式，也许这样的发问就会越来越少了。

现以苏教版教材下册第一单元“简易方程”中的“列方程解决实际问题”一课为例，谈谈如何引导学生找到自身的思维方式，实现高效学习。

【案例描述】

师：我们已学会怎样用算术方法解决实际问题，今天这节课我们将研究一种新的解题方法，那就是列方程解答。

出示题目：西安大雁塔高64米，比小雁塔高度的2倍少22米。小雁塔高多少米？

（先让学生用算术方法给出解答）

学生的主要解法：

生1：（64-22）÷2=21（米）。

生2：64÷2-22=10（米）。

生3：（64+22）÷2=43（米）。

（反思一：很明显，生1和生2的解法是错误的，只有生3的解法正确。究其原因，主要是学生对两种数量之间的关系没有厘清，容易被表面的词语迷惑，比如“2倍”，谁的2倍？再比如“少”，谁比谁少？学生根本没有一个整体的把握，而是凭直觉思维解答，所以容易造成生1和生2这样的错误。）

针对以上的现象，笔者及时调控应对，进行了如下教学。

师：如果用方程解答，则无须考虑未知数的运算顺序，甚至根本不需要考虑怎样求出这个未知数，只要找出题中蕴含的等量关系式，然后列出方程就可以求得其解。

（引导学生用列方程来进行解答）：设小雁塔高x米。

问题1：小雁塔高度的2倍怎样表示？

问题2：谁跟小雁塔高度的2倍比？比的结果是什么？

问题3：本题中的等量关系式是什么？

学生得到的等量关系式：

①小雁塔的高度x2-22=大雁塔的高度;

②小雁塔的高度x2-大雁塔的高度=22;

③小雁塔的高度x2=大雁塔的高度+22。

师：根据等量关系式①小雁塔的高度x2-22=大雁塔的高度，得到方程2x-22=64，解这个方程便可得出答案。

对于不同的等量关系式，可以列出不同的方程，如根据等量关系式②可以列出方程2x-64=22，解这个方程得x=43。（根据等量关系式③列方程解答，可放手让学生尝试解决）

师：你觉得按哪个等量关系式列方程时，思考过程更加顺畅？

师：列方程解答问题时，通常要按照题意的叙述顺序选择相对熟悉的等量关系式，列出的方程也要便于求解。

（反思二：呈现问题后，先重点引导学生讨论大雁塔与小雁塔高度之间的关系，既帮助学生进一步理解题意，也为接下来寻找数量间的等量关系服务。鼓励并启发学生从不同角度表示题中的等量关系，一方面有利于锻炼学生思维的灵活性和多样性，另一方面也能使学生初步感受到列方程时要根据需要对等量关系有所选择，这样更便于解答。）

在学生经历了从不同思考角度去解决问题后，要求学生分小组讨论“算术方法”解答和“列方程”解答两种方法的优缺点，并进行汇报交流。主要目的是让学生通过交流讨论感受到列方程解答的优势。小结如下：在算术方法解答中，未知数像个“地主”，它不但不参与“劳动”（四则运算），而且还操控着已知数的运算顺序，这里的未知数始终作为一个“目标”，不参加列式计算，直到解题结束时，才建立起未知数与已知数的关系，因而相对比较复杂，需要解题者有清晰的思路。而在列方程解答中，未知数像个“佃户”，它与已知数的地位是平等的，共同参与了建立方程的“劳动”，全面地反映了彼此之间的关系，且可以直接地将题中的条件用等式表示出来，因而列方程解答的思路更为简捷。小结完，有学生举手发言：“我觉得还是用算术方法解答比较简便。”“说说你的想法。”“用算术方法解答，一步或几步就可以直接算出结果，而列方程解答要设未知数，还要找等量关系式，等量关系式又那么复杂，我觉得挺不方便的。”通过询问发现，竟有半数以上的学生有同感。面对这种突如其来的情况，笔者凭借多年的教学经验知道，首先不能抹杀学生质疑问难的学习积极性，于是鼓励道：“这道题目用算术方法解答也是可以的。今天我们接触了列方程解答实际问题这种新的思想方法，老师希望同学们能够掌握好该方法，在今后遇到稍复杂的问题时你们会慢慢体会到它的优势。当然，老师最希望看到的是你们有主见的思考方式，无论是用算术方法解答，还是列方程解答，都有各自的利弊。适合你们自己的思维方式才是最好的，明白了吗？”这时，大多数学生会意地点了点头，似乎明白了其中的道理。

（反思三：教学过程中学生产生疑问是很正常的现象，学生正因为有了自己的思考才会有如此丰富的想法。教师应充分肯定学生的想法，让其感受到成功的喜悦。同时，在其他同学的评价与辩论中，学生也逐渐学会接受别人的建议，体验到数学学习的挑战和乐趣。教师应充分肯定这些爱动脑的学生，尊重他们的独特想法，要相信他们在今后的学习过程中会通过自我调整、自我思辨，找到真正适合自己的思考方法。）

综上所述，学生在解决问题的过程中自己想出了解答方法，经历了思考过程。只有当解法与自身的认知结构完全吻合时，学生用起来才会得心应手。“学生用什么思维方式来解决问题，这是学生自己的事情”和“学生自身的思考方法对于他们来说才是最好的，也是最适合的”这两句话值得教师认真思考。

教师在教学中要多站在学生的角度，尊重学生的差异性和个性，以形成一种宽松、平等的学习气氛。数学教学的目的不仅要提高学生的知识、能力水平，还要培养学生的情感、态度和价值观。让学生以自己的方式、方法解决问题，从中找到适合自己的思维方式，这就是以生为本。长此以往，学生会获得成就感、喜悦感，增强学习数学的信心，提高数学学习兴趣，为可持续发展奠定扎实的基础。