王远虎

在解答两个及两个以上物体通过轻弹簧、轻杆或轻绳相牵连在斜面上运动类试题时，需要用到整体法和隔离法。此类试题涉及的研究对象多，受力情况复杂，能很好地考查同学们分析问题和解决问题的综合能力。下面分类探讨两个物体通过轻弹簧、轻杆或轻绳相牵连在斜面上的运动问题，以期帮助同学们掌握解决此类试题的思路和方法。

一、两个物体通过轻弹簧相牵连在斜面上运动

例1 如图1所示，质量分别为m_A、m_B的两个物块A、B，用轻质弹簧连接置于倾角为θ的光滑固定斜面体C上，开始时弹簧处于原长状态，现将两物块同时由静止开始释放，在两物块下滑的过程中，下列说法正确的是（ ）。

A.若m_A>m_B，则弹簧处于压缩状态

B.若m_AB，则弹簧处于伸长状态

C.只有当m_A=m_B时，弹簧才处于原长状态

D.无论m_A与m_B的大小关系如何，弹簧都处于原长状态

思路分析：先对由两物块组成的整体应用牛顿第二定律，可解得整体一起沿斜面下滑的加速度，再将物块A隔离进行分析，可解得弹簧的弹力，从而可确定弹簧的状态。

答案：D

小结：开始时弹簧处于原长状态，将两物块在光滑斜面上同时由静止释放，两物块下滑的加速度相同，因此弹簧仍处于原长状态。

变式：如图2所示，倾角θ=30°的光滑斜面体C固定，质量分别为m_A和m_B的A、B两物块分别连在轻质弹簧两端，物块A另一端用轻绳固定在斜面体C顶端的挡板上，在轻绳被剪断的瞬间，A、B两物块的加速度大小分别为（ ）。

例2 如图3所示，在倾角为臼的光滑固定斜面体C上有两个用轻质弹簧相连接的物块A和B，它们的质量分别为m_A、m_B，弹簧的劲度系数为K，D为一固定挡板，系统处于静止状态。现用一沿斜面方向的恒力F拉物块A使之沿斜面向上运动，当

思路分析：未加拉力F时，弹簧处于压缩状态，物块B刚要离开挡板D时，弹簧处于伸长状态，物块A发生的位移等于弹簧的压缩量加上伸长量;物块B刚要离开挡板D时，对物块B进行受力分析，则弹簧的拉力等于物体B的重力沿斜面的分力，此时对物块A应用牛顿第二定律可解得恒力F的大小;当物块A的速度达到最大时，物块A受到的合外力为0，可解得此时弹簧的弹力，再对物块B应用牛顿第二定律可解得物块B的加速度。

答案：B

小結：分清弹簧处于压缩状态或伸长状态时对物块A和B弹力的方向是正确进行受力分析的前提;确定弹簧的形变量发生变化时，物块A和B的合力瞬时对应变化关系，以及物块A和B的加速度和速度相应变化情况是顺利列式求解的关键。

答案：AD

小结：解答本题的关键是先假设轻杆中无弹力，再根据牛顿第二定律求出两物块的加速度，然后比较其大小，判断两物块的相对运动趋势，进而确定轻杆对两物块的弹力。

变式：如图6所示，质量分别为m_A、m_B的A、B两物块用轻杆相连接放在倾角为θ的固定斜劈C上，用始终平行于斜面向上的恒力F推物块B，使它们沿斜面匀加速上升，两物块与斜面间的动摩擦因数均为μ，下列对轻杆弹力的判断正确的是（ ）。

A.增大物块A的质量，可以增大轻杆的弹力

B.增大物块B的质量，可以增大轻杆的弹力

C.减小倾角臼，可以增大轻杆的弹力

D.减小动摩擦因数μ，轻杆的弹力不变

答案：AD

三、两个物体通过轻绳相牵连在斜面上运动

例4 如图7所示，质量分别为m_A、m_B的A、B两物块用轻绳相连接放在倾角为θ的固定斜面体C上，用始终平行于斜面向上的拉力F拉物块A，使它们沿斜面匀加速上升，两物块与斜面间的动摩擦因数均为μ，为了增大轻绳中的张力，可行的办法是（ ）。

A.减小物块A的质量

B.增大物块B的质量

C.增大斜面的倾角θ

D.增大动摩擦因数θ

思路分析：当用平行于斜面向上的拉力F拉物块A，使两物块沿斜面匀加速上升时，先对由两物块组成的整体应用牛顿第二定律可求出加速度，再对物块B进行受力分析，根据牛顿第二定律可求出轻绳中张力的表达式，根据该表达式可分析增加轻绳中张力的办法。

答案：AB

小结：本题中两物块的加速度相同，交叉使用整体法与隔离法，解出轻绳中张力的表达式，根据表达式即可完成解答。

变式：如图8所示，固定斜面体C的倾角θ=37°，物块A和B的质量分别为m_A=10 kg、m_B=5 kg，物块A、B间用质量不计的细绳相连接。取g=10 m/s2，sln 37°=0.6，cos 37°=0.8。求：

（1）若斜面光滑，则释放后两物块的加速度及细绳中的张力各是多少？

（2）当物块A和B与斜面间的动摩擦因数均为μ=0.2时，释放后两物块的加速度及细绳中的张力各是多少？

（3）当物块A和B与斜面间的动摩擦因数分别为μA=0.2、μB=0.8时，释放后的开始阶段，两物块的加速度及细绳中的张力各是多少？

方法与总结

解答两个物体通过轻弹簧、轻杆或轻绳相牵连在斜面上运动类试题时，要看清两物体间是否有相对运动。若两物体间有相对运动时，应采用隔离法分别求解加速度，找准两物体间的位移关系;若两物体间没有相对运动时，应灵活交叉运用隔离法和整体法求解加速度及其他物理量。运用隔离法和整体法解题时应注意：①用隔离法时，必须按题目的需要恰当地选择隔离体。②要尽量多运用整体法，因为采用整体法可以将各隔离体之间的许多未知力作为内力而不呈现在牛顿第二定律方程式中，减少运算量。③用整体法时，必须满足连接体各部分加速度的值相同这一条件。④当一道题目中要求多个物理量时，往往需要交叉运用整体法和隔离法。