成金德

加速度是构建运动学和力学的桥梁，是动力学计算中一个不可或缺的物理量。因为与加速度直接有关的实际生活现象并不多见，所以这对仅凭一些生活经验来建立物理概念的同学来说，就不可避免地会在理解加速度概念时感到困难。为了帮助同学们更加有效地掌握加速度的物理意义，下面就针对加速度概念的理解进行分析和探讨。

一、理解知识要点

1.加速度的定义：速度的变化量△v与发生这一变化所用时间△t的比值。

2.加速度的单位：m/s2（米每平方秒）。

3.加速度的量性：加速度是矢量，既有大小又有方向。加速度的大小等于单位时间内速度的增加量;加速度的方向与速度变化量Av的方向相同。在直线运动中，若速度增加，则加速度的方向与速度的方向相同;若速度减小，则加速度的方向与速度的方向相反。

4.加速度的意义：加速度是表示物体速度变化快慢的物理量。

5.与加速度有关的七个公式：

二、把握概念内涵

1.加速度与速度的关系：加速度与速度没有直接关系。当加速度很大时，速度可以很小;当速度很大时，加速度也可以很小。

2.加速度与速度变化率的关系：虽然加速度由速度的变化量和发生这一变化所用的时间来计算，即a=△v/△t，但是决定加速度的因素是物体所受合外力F和物体的质量m。

3.加速度与速度变化量的关系：当加速度的方向与速度的方向相同时，物体做加速运动，速度的变化量是正的;当加速度的方向与速度的方向相反时，物体做减速运动，速度的变化量是负的;当加速度的方向与速度的方向垂直时（如匀速圆周运动），加速度（称为向心加速度）的作用是改变速度的方向。

4.加速度与运动轨迹的关系：當物体的加速度恒定，即加速度的大小和方向保持不变时，物体将做匀变速运动，有可能是匀变速直线运动（如自由落体运动），也可能是匀变速曲线运动（如平抛运动）。

5.加速度与力的关系：力是物体产生加速度的原因，物体受到外力的作用就产生加速度，也可以说力是物体速度变化的原因。

6.加速度与符号的关系：加速度有正负，但加速度的正负号仅表示方向，不表示大小。在比较加速度的大小时，只比较其绝对值。

7.加速度与v-t图像的关系：由数学知识可知，在v-t图像中，图像的斜率表示物体的加速度，斜率的正负与加速度的正负相对应。加速度是正时，物体不一定做加速运动;加速度是负时，物体也不一定做减速运动。

8.加速度与参考系的关系：加速度具有相对性。对于不同的参考系，加速度的数值将不同，在实际问题中，往往取地面为参考系。

三、熟悉解题方法

1.加速度的概念。

解加速度问题时，必须明确加速度的定义，知道加速度是描述物体速度变化快慢的物理量，加速度由力决定，与速度无关。

例1 关于加速度的含义，下列说法中正确的是（ ）。

A.加速度表示速度的增加

B.加速度表示速度变化

C.加速度表示速度变化快慢

D.加速度表示速度变化的大小

解析 加速度是描述物体速度变化快慢的物理量，显然只有选项C正确。

答案：C

例2 一个物体做匀加速直线运动，加速度为2 m/s2，这就是说（ ）。

A.物体的速度变化量是2 m/s

B.每经过1s物体的速度都增大2 m/s

C.任意1s内物体的末速度均为初速度的2倍

D.任意1s内物体的平均速度都是2 m/s

根据加速度的定义可知，加速度等于单位时间内的速度变化量。加速度为2 m/s2，说明每1s内速度的变化量均为2 m/s，选项A错误，B正确。当加速度为2 m/s2时，任意1 s内物体的末速度都比初速度增大（减小）2 m/s，而不一定存在2倍的关系，选项C错误。因为加速度与速度没有直接关系，所以根据加速度的大小无法求出任意1s内物体的平均速度，选项D错误。

答案：B

2.加速度的大小。

加速度的大小取决于物体受到的合外力的大小和物体的质量大小，与加速度的方向无关，因此比较两个物体加速度的大小时，只比较加速度的绝对值。

例3 甲、乙两物体沿同一直线向同一方向运动时，取两物体的初速度方向为正，已知甲物体的加速度恒为2 m/s2，乙物体的加速度恒为 3 m/s2，则下列说法中正确的是（ ）。

A.甲物体的加速度比乙物体的大

B.乙物体的加速度比甲物体的大

C.甲物体做匀加速直线运动，它的速度变化得快

D.乙物体做匀减速直线运动，它的速度变化率大

解析 两物体的加速度一正一负，说明加速度方向相反，但加速度的大小与方向无关，只取决于绝对值，选项A错误，B正确。乙物体的加速度的绝对值大，说明它的加速度大，即它的速度变化得快（变化率大），选项C错误，D正确。

答案：BD

3.加速度与速度的关系。

加速度是描述物体速度变化快慢的物理量，速度是描述物体运动快慢的物理量，加速度的大小与速度的大小没有直接关系。

例4 关于加速度与速度的关系，下列说法中正确的是（ ）。

A.物体的加速度越大表示物体的速度变化量越大

B.物体的加速度越大表示物体的速度变化得越快

C.物体的速度为零时加速度一定也是零

D.物体的加速度与速度无关，因此物体的速度变化得很快但加速度可能为零

解析 由加速度的定义式a=△v/△t可知，物体的加速度等于物体速度的变化率因此物体的加速度越大，物体的速度变化量不一定越大，选项A错误。加速度越大表示物体的速度变化得越快，选项B正确。当物体的速度为零时，加速度不一定为零，选项C错误。加速度描述速度的变化快慢，与速度无关，但当物体的速度变化得很快时，物体的加速度将很大，选项D错误。

答案：B

4.加速度的方向。

加速度的方向与速度变化量的方向一致。

例5 一个物体做匀变速直线运动，某时刻速度的大小为4 m/s，1s后速度的大小变为10 m/s，在这1s内物体的（ ）。

A.加速度的大小可能小于4 m/s2

B.加速度的大小可能大于10 m/s2

5.加速度与v-t图像的关系。

由数学知识可知，在v-t图像中，图像的斜率表示物体的加速度。当斜率为正时，加速度为正;当斜率为负时，加速度为负。

例6 一个物体做直线运动的v-t图像如图1所示，第Is、2s为第工段，第3s、4s为第Ⅱ段，第5s为第Ⅲ段，则下列说法中正确的是（ ）。

A.第1 s内物体的加速度大于第5s内物体的加速度

B.第1s内与第5s内物体的加速度方向相反

C.第工段与第Ⅲ段物体的平均速度相等

D.第工段和第Ⅲ段物体的加速度与速度的方向都相同

解析 在v-t图像中，斜率表示物体的加速度，第工段直线的斜率k1=a1=△v/△t=2 m/s2，第Ⅲ段直线的斜率k3=a3=△v/△t=- 4 m/s2，则第1 s内物体的加速度小于第5s内物体的加速度，第1 s内与第5 s内物体的加速度方向相反，选项A错误，B正确。在第工段与第Ⅲ段时间内，物体都做匀变速运动，平均速度等于始、末速度的平均值，因此物体的平均速度相等，选项C正确。物体在第工段时间内，加速度与速度方向相同，做匀加速运动，在第Ⅲ段时间内，加速度与速度方向相反，做匀减速运动，选项D错误。

答案：BC

6.加速度与力的关系。

由牛顿第二定律可知，物体的加速度与受到的合外力之间的关系为。a=F/m，因此有

力就有加速度，力发生变化，加速度就随之发生变化。

例7 如图2所示，吊篮A、物体B、物体C的质量相等，弹簧质量不计，物体B和C分别固定在弹簧两端，并竖直放在吊篮的水平底板上静止不动。将悬挂吊篮的轻绳剪断的瞬间，则（ ）。

A.吊篮A的加速度大小为零

B.物体B的加速度大小为零

c.物体c的加速度大小为3g/2

D.A、B、C的加速度大小都等于g

解析 将轻绳剪断的瞬间，弹簧的弹力保持不变，因此物体B的受力情况不变，它的加速度等于零，选项B正确。将轻绳剪断的瞬间，由吊篮A和物体C组成的整体的加速度相等，因为这个整体受到重力和弹簧的压力作用，根据牛顿第二定律得2mg +F= 2ma，而弹簧的压力等于物体B的重力mg，即F=mg，所以吊篮A和物体c的加速度a=3g/2，选项c正确，A、D错误。

答案：BC

總之，理解加速度的含义，明确加速度的矢量性，掌握加速度相关公式的正确应用，是全面、准确理解加速度概念的关键。

（责任编辑 张巧）