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理解概念内涵,清除知识迷惑

2020-02-26成金德

中学生数理化·高一版 2020年1期
关键词:斜率加速度选项

成金德

加速度是构建运动学和力学的桥梁,是动力学计算中一个不可或缺的物理量。因为与加速度直接有关的实际生活现象并不多见,所以这对仅凭一些生活经验来建立物理概念的同学来说,就不可避免地会在理解加速度概念时感到困难。为了帮助同学们更加有效地掌握加速度的物理意义,下面就针对加速度概念的理解进行分析和探讨。

一、理解知识要点

1.加速度的定义:速度的变化量△v与发生这一变化所用时间△t的比值。

2.加速度的单位:m/s2(米每平方秒)。

3.加速度的量性:加速度是矢量,既有大小又有方向。加速度的大小等于单位时间内速度的增加量;加速度的方向与速度变化量Av的方向相同。在直线运动中,若速度增加,则加速度的方向与速度的方向相同;若速度减小,则加速度的方向与速度的方向相反。

4.加速度的意义:加速度是表示物体速度变化快慢的物理量。

5.与加速度有关的七个公式:

二、把握概念内涵

1.加速度与速度的关系:加速度与速度没有直接关系。当加速度很大时,速度可以很小;当速度很大时,加速度也可以很小。

2.加速度与速度变化率的关系:虽然加速度由速度的变化量和发生这一变化所用的时间来计算,即a=△v/△t,但是决定加速度的因素是物体所受合外力F和物体的质量m。

3.加速度与速度变化量的关系:当加速度的方向与速度的方向相同时,物体做加速运动,速度的变化量是正的;当加速度的方向与速度的方向相反时,物体做减速运动,速度的变化量是负的;当加速度的方向与速度的方向垂直时(如匀速圆周运动),加速度(称为向心加速度)的作用是改变速度的方向。

4.加速度与运动轨迹的关系:當物体的加速度恒定,即加速度的大小和方向保持不变时,物体将做匀变速运动,有可能是匀变速直线运动(如自由落体运动),也可能是匀变速曲线运动(如平抛运动)。

5.加速度与力的关系:力是物体产生加速度的原因,物体受到外力的作用就产生加速度,也可以说力是物体速度变化的原因。

6.加速度与符号的关系:加速度有正负,但加速度的正负号仅表示方向,不表示大小。在比较加速度的大小时,只比较其绝对值。

7.加速度与v-t图像的关系:由数学知识可知,在v-t图像中,图像的斜率表示物体的加速度,斜率的正负与加速度的正负相对应。加速度是正时,物体不一定做加速运动;加速度是负时,物体也不一定做减速运动。

8.加速度与参考系的关系:加速度具有相对性。对于不同的参考系,加速度的数值将不同,在实际问题中,往往取地面为参考系。

三、熟悉解题方法

1.加速度的概念。

解加速度问题时,必须明确加速度的定义,知道加速度是描述物体速度变化快慢的物理量,加速度由力决定,与速度无关。

例1 关于加速度的含义,下列说法中正确的是( )。

A.加速度表示速度的增加

B.加速度表示速度变化

C.加速度表示速度变化快慢

D.加速度表示速度变化的大小

解析 加速度是描述物体速度变化快慢的物理量,显然只有选项C正确。

答案:C

例2 一个物体做匀加速直线运动,加速度为2 m/s2,这就是说( )。

A.物体的速度变化量是2 m/s

B.每经过1s物体的速度都增大2 m/s

C.任意1s内物体的末速度均为初速度的2倍

D.任意1s内物体的平均速度都是2 m/s

根据加速度的定义可知,加速度等于单位时间内的速度变化量。加速度为2 m/s2,说明每1s内速度的变化量均为2 m/s,选项A错误,B正确。当加速度为2 m/s2时,任意1 s内物体的末速度都比初速度增大(减小)2 m/s,而不一定存在2倍的关系,选项C错误。因为加速度与速度没有直接关系,所以根据加速度的大小无法求出任意1s内物体的平均速度,选项D错误。

答案:B

2.加速度的大小。

加速度的大小取决于物体受到的合外力的大小和物体的质量大小,与加速度的方向无关,因此比较两个物体加速度的大小时,只比较加速度的绝对值。

例3 甲、乙两物体沿同一直线向同一方向运动时,取两物体的初速度方向为正,已知甲物体的加速度恒为2 m/s2,乙物体的加速度恒为 3 m/s2,则下列说法中正确的是( )。

A.甲物体的加速度比乙物体的大

B.乙物体的加速度比甲物体的大

C.甲物体做匀加速直线运动,它的速度变化得快

D.乙物体做匀减速直线运动,它的速度变化率大

解析 两物体的加速度一正一负,说明加速度方向相反,但加速度的大小与方向无关,只取决于绝对值,选项A错误,B正确。乙物体的加速度的绝对值大,说明它的加速度大,即它的速度变化得快(变化率大),选项C错误,D正确。

答案:BD

3.加速度与速度的关系。

加速度是描述物体速度变化快慢的物理量,速度是描述物体运动快慢的物理量,加速度的大小与速度的大小没有直接关系。

例4 关于加速度与速度的关系,下列说法中正确的是( )。

A.物体的加速度越大表示物体的速度变化量越大

B.物体的加速度越大表示物体的速度变化得越快

C.物体的速度为零时加速度一定也是零

D.物体的加速度与速度无关,因此物体的速度变化得很快但加速度可能为零

解析 由加速度的定义式a=△v/△t可知,物体的加速度等于物体速度的变化率因此物体的加速度越大,物体的速度变化量不一定越大,选项A错误。加速度越大表示物体的速度变化得越快,选项B正确。当物体的速度为零时,加速度不一定为零,选项C错误。加速度描述速度的变化快慢,与速度无关,但当物体的速度变化得很快时,物体的加速度将很大,选项D错误。

答案:B

4.加速度的方向。

加速度的方向与速度变化量的方向一致。

例5 一个物体做匀变速直线运动,某时刻速度的大小为4 m/s,1s后速度的大小变为10 m/s,在这1s内物体的( )。

A.加速度的大小可能小于4 m/s2

B.加速度的大小可能大于10 m/s2

5.加速度与v-t图像的关系。

由数学知识可知,在v-t图像中,图像的斜率表示物体的加速度。当斜率为正时,加速度为正;当斜率为负时,加速度为负。

例6 一个物体做直线运动的v-t图像如图1所示,第Is、2s为第工段,第3s、4s为第Ⅱ段,第5s为第Ⅲ段,则下列说法中正确的是( )。

A.第1 s内物体的加速度大于第5s内物体的加速度

B.第1s内与第5s内物体的加速度方向相反

C.第工段与第Ⅲ段物体的平均速度相等

D.第工段和第Ⅲ段物体的加速度与速度的方向都相同

解析 在v-t图像中,斜率表示物体的加速度,第工段直线的斜率k1=a1=△v/△t=2 m/s2,第Ⅲ段直线的斜率k3=a3=△v/△t=- 4 m/s2,则第1 s内物体的加速度小于第5s内物体的加速度,第1 s内与第5 s内物体的加速度方向相反,选项A错误,B正确。在第工段与第Ⅲ段时间内,物体都做匀变速运动,平均速度等于始、末速度的平均值,因此物体的平均速度相等,选项C正确。物体在第工段时间内,加速度与速度方向相同,做匀加速运动,在第Ⅲ段时间内,加速度与速度方向相反,做匀减速运动,选项D错误。

答案:BC

6.加速度与力的关系。

由牛顿第二定律可知,物体的加速度与受到的合外力之间的关系为。a=F/m,因此有

力就有加速度,力发生变化,加速度就随之发生变化。

例7 如图2所示,吊篮A、物体B、物体C的质量相等,弹簧质量不计,物体B和C分别固定在弹簧两端,并竖直放在吊篮的水平底板上静止不动。将悬挂吊篮的轻绳剪断的瞬间,则( )。

A.吊篮A的加速度大小为零

B.物体B的加速度大小为零

c.物体c的加速度大小为3g/2

D.A、B、C的加速度大小都等于g

解析 将轻绳剪断的瞬间,弹簧的弹力保持不变,因此物体B的受力情况不变,它的加速度等于零,选项B正确。将轻绳剪断的瞬间,由吊篮A和物体C组成的整体的加速度相等,因为这个整体受到重力和弹簧的压力作用,根据牛顿第二定律得2mg +F= 2ma,而弹簧的压力等于物体B的重力mg,即F=mg,所以吊篮A和物体c的加速度a=3g/2,选项c正确,A、D错误。

答案:BC

總之,理解加速度的含义,明确加速度的矢量性,掌握加速度相关公式的正确应用,是全面、准确理解加速度概念的关键。

(责任编辑 张巧)

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