郑惠帆

一、问题提出

解析几何是高中数学教学的重难点.在初中，学习已初步接触解析几何（如：一次函数）;在高中阶段，学生在《必修2》第三章进一步完善解析几何知识，在《选修2-1》圆锥曲线章节中，更深层次探究解析几何问题.在实际教学中发现，随着知识的深入，教师感慨学生的理解能力逐渐减弱，甚至有些学者反映学生的能力不足，对讲过的知识点忘得一干二净.笔者却认为不是学生的能力不足，而是教师没有采取恰当的教学模式引导学生学习.因此，笔者基于以学生为中心，突出学生在教学中的主体地位，以习题为例，采取自学——指导教学模式，在一个拥有42名学生的教学班中采取小组合作讨论进行教学，探究学生的能力问题.

二、习题呈现

本题题意清晰明了，第（1）问是常规题目;第（2）问是三角形面积计算，对学生来说是个熟悉的问题.学生在小学已接触三角形面积公式，在高中数学《必修5》第一章解三角形中又对三角形面积公式进一步拓展.因此，采取小组合作讨论（6人一组）模式解决问题.7组成员的成果展示归为3类，具体如下：

从小组讨论的成果可以看出，学生完全可以根据自己的经验和知识储备自己构建[1]，而且不同的学生采取不同的面积计算公式，他们的能力超乎想象.因此，笔者认为作为一线的教师不要瞻前顾后，理应大胆放手，相信学生的能力，让学生独立思考，教师教的思路学生未必能够理解掌握，但他们独立创作出来的会永生难忘.

三、自学——指导教学模式的应用

现代教学观念下课堂教学的一个基本特征是“以生为本”，教师的主導作用通过“学生的主体”地位去发挥、体现.“自学——指导”教学模式是体现新型教学理念的一种班级授课制的典范，它是在教师指导下学生自己独立进行学习的模式.这种模式有利于学生积极开动脑筋，在探索中求得知识的掌握与内化，比单靠“讲授——听讲”单通道进行信息传送的质量要高很多.在自学——指导教学模式中，学生可以亲历学习过程，参与到知识探究中，感受到知识习得的乐趣，活跃思维，学会数学学习方法，学会推理判断和逻辑分析，进而提高学生的数学运算和归纳演绎能力，实现学生数学综合素养的提高.

（一）自学可以培养学生独立思考能力

课前自学是学生学好新课，取得高效率学习成果的基础.做好课前自学，不仅可以培养学生的独立思考能力，又可以提高学生课中听课的效率.在上课时，学生心中有数，自己掌握学习的主动权，知道本节课的重点及自己的疑点，知道自己在哪一环节更需要集中精力认真听讲.然而，在实际教学中发现，学生自学的自觉性不高，只有2%左右的学生能够做到自主自学.发生这种现象的原因主要有两个，一方面是学生不知道该如何自学;另一方面是学生自学的意识不强，依赖性强，没有意识到自学的无可比拟性.因此，笔者认为作为一线教师应该培养学生的自学能力，针对不同的知识点设置不同的任务，要求学生展示自学的成果（可以采取书面作业形式，也可以采取口答形式等）。

（二）思想碰撞可以培养学生发散思维能力

在自学的基础上进行课堂讨论，对自学中存在的问题进行研讨，汇聚思维火花. 在这一过程中，由于不同的学生具备的能力不同，故自学的效果也是不一样的，他们在自学中存在的问题也不同.在研讨中，他们可以一起解决自己不懂的问题，一起探讨如何解决他们共同存在的问题.在共同问题的讨论中，可以培养学生的分析能力，演绎、推理能力及合作学习能力.有些问题在他们的努力下可以解决，但也存在一些问题需要教师的启发.比如：在《椭圆及其标准方程》一课中，学生可以通过小组讨论在图形中找到表示 的线段，而在《双曲线及其标准方程》中，此时学生通过类比方法可以轻易地找到表示 的线段，但由于双曲线不同于椭圆有四个顶点，所以对于表示 的线段需要教师的启发.笔者在教学中，作如下启发：

师：在椭圆中，我们可以找到由 三边构成的直角三角形.在双曲线中是否也存在由 三边构成的直角三角形呢？

生：存在.因为双曲线中 满足 ，所以肯定存在由 三边构成的直角三角形，而且 是直角三角形的斜边.

师：在图形中，我们已经找到表示 的线段，可问题是这两线段在同一直线上，如何构造斜边为 ，两直角边为 的三角形呢？

学生小组讨论，给出如下解决办法：

生：以线段 的端点为圆心，线段 的长度为半径画圆，设圆与 轴的交点为 则 （ 为坐标原点）

四、总结

在实践中得出的结论：在“自学——指导”教学模式下，学生不再觉得数学是枯燥无味的，而是充满着乐趣的.在这种教学模式下，学生有满满的成就感，他们不但可以独立完成学习，也能够与同学们一起努力解决新问题，他们的潜能得到激发.因此，作为一线的教师应结合不同的学习内容采取恰当的教学模式，以便能够更好地激发学生的兴趣，增强学生的自信心，让学生学有所成.