印明昂， 王钰烁， 孙志礼， 郭 兵

(东北大学 机械工程与自动化学院， 辽宁 沈阳 110819)

累积Logistic回归又称为有序多分类Logistic回归、次序Logistic回归[1]，其具有模型变量少、分类效率高的特点.近年来，该方法在医药、金融及制造等领域得到了广泛的应用.文献[2]选取2015年3月至2017年4月接受培非格司亭(Pegfilgrastim)联合化疗的166例癌症案例，采用多变量有序Logistic回归分析，确定符合Pegfilgrastim预防以维持相对剂量强度的预测因素.文献[3]基于发动机健康变化的Logistic回归模型，实现了贝叶斯状态估计的健康状态序列更新，进而预测引擎未来的健康变化.文献[4]通过审查2003至2011年外来资本流入的综合影响，检验了次序Logistic回归模型应用于基于柯布-道格拉斯生产函数的实证经济增长研究的可行性.

在应用领域日益扩展，数据数量和维度不断增大的现状下，目前，累积Logistic回归模型的参数估计通常采用统计学软件SPSS或SAS的自带功能实现.本文基于Newton迭代法提出一种累积Logistic回归模型的参数估计方法，对其中比较敏感的迭代初值选取及迭代过程Hessian矩阵奇异问题进行了自适应控制，最后利用美国凯斯西储大学轴承数据库(CWRU)[5]数据对该算法模型与SPSS模型进行了对比验证.

1 参数估计

1.1 迭代格式的构建

设(x,y)为有序J分类样本，其中输入观测值x为nM矩阵，n代表容量，M代表维度；有序输出观测值y为n1列向量，其元素yi,i∈{1,2,,n},yi可取值为1,2,,J.则第i个输入xi=[xi1,xi2,,xiM]的前j(j∈{1,2,,J})类累积Logistic表达式为[6]

(1)

其中：p(yi≤j|xi)为累积概率(简记为pij)，且有p(yi≤J|xi)=1；αj为截距，对于累积Logistic模型共有J-1个；βm为回归系数，所有分类的系数……