董洪福

摘 要：测电源电动势和内阻系统误差分析常用方法有图像法、公式法、等效法，前两种方法以数学方法为主，物理分析为辅，对数学能力要求较高，用等效法分析，因抽象而理解难度大.笔者以物理分析为主，数学分析为辅，分析误差的由来，还原物理学习原态，展示如何用高中物理程序性知识培养学生的科学思维.

关键词：电动势;内阻;系统误差

测电源电动势和内阻的系统误差分析体现了高中物理程序性知识的严密逻辑性，只有按规律进行教学，才能取得最好的教学效果.笔者在文中分析系统误差产生的原因，建立系统误差的概念，通过应用模型分析具体问题，逐步渗透系统误差分析的一般方法，在过程中培养学生抽象与概括、分析与综合、逻辑推理、比较与分类等思维方法.

一、抽丝剥茧，抽象建模

为了探索和揭示测电源电动势和内阻的系统误差产生原因，根据测量电路的特点，遵从电路基本规律，撇开电路中电表的影响，抽出主要的、本质的因素进行研究，从而建立起一个轮廓清晰、主题突出、易于研究的理想电路模型，便于理论探究.

依据闭合电路欧姆定律，设计如图1所示电路，设电源电动势为E，内阻为r，若电压表、电流表为理想电表，即电压表电阻无穷大，电流表电阻无穷小，电表对电路无影响，若电压表示数为U，电流表示数为I，依据闭合电路欧姆定律可得E=U+Ir，U-I关系：U=E-Ir，U-I图象如图2所示，当电流为0时，电路处于断路，在图2上表现为U轴截距，称为断路电压：U断，当电压为零时，电路处于短路状态，我们称为短路电流I短.在图1中当滑片处于最左端时，滑动变阻器阻值最大，电流最小，电流再小的数据为推理值，用虚线表示，当电流为0时，E=U断，可用断路电压表示电源电动势;电路不可短路，接近短路电流这段数据由推理得，用虚线表示，当电路短路时，E=I短r，即    ，内阻r为图线斜率的绝对值.

二、差异分析，探根求源

实际电表中电流表可以看成是一个能够显示通过它电流大小的定值电阻，阻值一般相对较小;电压表可以看成是一个能够显示加在它两端电压大小的定值电阻，阻值一般较大.电压表在电路中处于并联状态，有分流作用，电流表在电路中处于串联状态，有分压作用，用理想模型分析时忽略了电压表的分流、电流表的分压影響，是造成系统误差的根源.

三、归纳推理，分类寻因

由于电表内阻对电路的影响，电路的连接将会变化，形成新的电路.根据电路串并联特点，利用欧姆定律与闭合电路欧姆定律可以分析出电路中电表内阻对测量值的影响.

若采用图5测量电路，当滑动变阻器的电阻为无穷大时，此支路相当于断路，电路可简化为图6，电流表的示数不为零，只有外推至电压表的电阻为无穷大，此时电流表示数为零，电压表的示数为E测，由于电流为零，电源内阻与电流表分压为零，路端电压E测=E.

像以上两种电路测量值由实验方法或者器材造成误差，与真实值具有特定的大小关系，称为系统误差.系统误差可通过改进实验方案消除，如本实验中可采用以下两种方法消除系统误差.

方法一：已知电压表和电流表的内阻，可根据测量电路的测量值表达式推理出真实值.

方法二：由于图1测量电路中的E测等于真实值，图2测量电路中的短路电流I短测等于真实值，可用这两个值推理出内阻的真实值.

对典型测量电路进行归纳推理，分别总结电压表分流和电流表分压对实验的影响，得出一般性结论.其它测量电路的系统误差分析可以借鉴上述结论.

四、类比分析，方法迁移

除了图1和图4测量电路，还可采用图8、图9测量电路，它们的系统误差分析可类比以上分析思路，先研究电路的连接方式，根据测量原理进行分析.

如图8所示，用电压表示数作为外电压U，用电压表的示数与电阻箱阻值的比值作为干路电流，当电阻箱阻值最大时，电流不为零，经过外推可知，当电阻箱的阻值为无穷大时，I测=0，此时可等效为图3;当电阻箱的阻值为0时，电压表短路，所得电流为短路电流.测量电路的系统误差产生的原因是电压表分流，结论与图1测量电路相同.

采用图9所示测量电路，当用电流表和电阻箱测量电源电动势和内电阻时，用电流表的示数作为干路电流I测，用电流表的示数和电阻箱阻值的乘积表示路端电压，通过类比发现，系统误差产生原因是电流表分压，结论与图5测量电路相同.

比较是确定事物之间差异点和共同点的思维方法，包括类似比较、差异比较和系统比较.分类以比较为基础，根据测量电路的共同点和差异性，把本实验的测量电路分类为电路1和电路5两种基本类型，其他测量电路的误差分析与之类比，可起到事半功倍的效果.

五、小结：

把培养学生物理学科核心素养的任务落实在日常教学中，切合物理情景，紧扣物理规律，分析物理问题，既可以提升学生分析问题、解决问题的能力，也可以加深学生对物理规律的理解和应用，实现课堂教学提升学生物理学科核心素养常态化，教学效果最大化.

参考文献：

[1]廖伯琴.普通高中物理课程标准（2017年版）解读[M].高等教育出版社，2018.6.

[2]何述平.图像法处理测电源电动势和内阻数据的研究[J].物理教师，2013（08）：58-60

[3]刘晓溅.测量电源电动势和内阻基本方法之间的关系及误差分析[J].物理教师，2014（01）：52-53.