李晓乐， 王 伟

(1.长春建筑学院土木工程学院，长春 130600； 2.长春工程学院勘查与测绘工程学院，长春 130021)

当外界温度升高时，冻土结构中的冰将随土体温度的升高开始融化，土中的冰胶结连接也因此受到破坏，致使矿物颗粒间的黏聚力减小。在融化过程中，土体在自重作用下，融化的水被挤出而引起孔隙比减小，同时，土骨架的应力将进行调整，引起土体不断发生沉降变形，这种现象被称为冻土融沉。冻土融沉不仅仅是因相变而引起的体积缩小，更是由于融化过程中超饱和水的排出所致。由此形成的融化沉降变形现象对于冻土支撑系统的设计、允许融化情况下建筑物基础以及多年冻土区路堤的设计、浅埋管线的设计、季节性和永久性冻土区公路和高速公路设计等都是非常重要的。尤其是当地基土为粉质黏土时，因融沉所引发的冻害是季节性和永久性冻土区最主要的破坏形式之一。因此，许多学者针对粉质黏土融沉性质开展了大量的研究。何平等[1]对非饱和、饱和与过饱和土进行了冻胀融沉试验研究，得到了三种状态下融沉系数变化规律，建立了融沉系数的预报模型；文建鹏[2]对长沙粉质黏土进行了试验研究，得到了粉质黏土的应力与应变曲线具有剪缩和硬化特性，并且其总应力强度指标受应力路径的影响较为明显；梁波等[3]对西藏粉质黏土进行了冻融试验，分析含水率、干密度和外荷载素对融沉系数的影响，并建立了融沉系数与各影响因素的表达式；戴文亭等[4]对冻融循环后的粉质黏土进行了动三轴试验，分析了粉质黏土的动力特性与循环荷载次数、冻融循环次数的关系，建立了动模量损失预测模型；付伟等[5]对西藏饱和粉质黏土进行了冻融循环全过程电阻率试验，分析了饱和粉质黏土正冻正融过程电阻率及变形特性；鲍俊安等[6]采用灰色理论对南京地区浅表层淤泥质黏土融沉系数敏感性进行了分析，得到了含水率、干密度、冷端温度和荷载等因素对人工冻土冻胀融沉特性的影响；郑美玉[7]对东北地区粉质黏土的融沉特性进行了研究，分析了含水率、干密度、冻结温度及冻融循环次数等因素对融沉系数的影响，并进行了冻融后微观结构特征的观察；张世民等[8]对西藏粉质黏土进行了冻融循环试验，分析了冻融前后的温度分布特征、水分分布特征和冻融位移特征；章文姣等[9]对锦州粉质黏土进行了有水源补给的冻融循环试验发现，含水率经历3次冻融循环后基本稳定，内摩擦角在经过7次冻融循环后与冻融前相当；白青波等[10]依据孔隙冰含量、土体负温和水分迁移之间的动态平衡关系，建立了水热耦合联合求解方程组，并通过COMSOL Multi-physics实现了冻土温度场和水分场全耦合数值模拟；郑宪[11]根据正交试验提出了粉质黏土融沉系数影响因素的主次顺序，建立了封闭系统多因素冻胀融沉预报模型；赵永虎等[12]采用灰色关联理论对兰州地区粉质黏土融沉系数敏感性进行了分析，定量描述了各因素对粉质黏土融沉系数的影响程度；崔宏环[13]针对典型路基填料开展压实粉质黏土力学性能测试，提出针对经历冻融循环路基土体的双屈服面本构模型；毕贵权等[14]在考虑开放与密闭两种条件下，分析了兰州地区粉质黏土冻胀率和融沉系数随含水率、干密度、冷端温度及荷载等影响因素的变化规律；张雅琴等[15]对不同围压、不同固结方式及不同应力路径下南京地区粉质黏土进行了研究，建立了基于Duncan-Chang模型的冻结粉质黏土本构模型；赵智辉等[16]研究了不同土质类别、冻结温度、荷载和吸水量的冻胀融沉规律；徐明忻等[17]通过开放和封闭两种方式对根河地区粉质黏土在不同融化温度下进行了融沉试验，得出了不同系统下粉质黏土融沉系数随融化时间、融化温度的变化规律；还有一些学者[16，18]对季冻区地基土的融沉性质进行了实验与模拟研究。

虽然对粉质黏土融沉性的研究成果很多，但由于纬度、海拔、地质历史、气候等诸多因素的不同，其融沉性质以及影响因素差异性非常大。各类研究中，针对长春地区的粉质黏土融沉性的研究并不多见，更缺少通过定量分析影响因素对融沉系数影响程度的研究。现以长春地铁冻土勘察项目为依托，以长春地区粉质黏土为研究对象，通过对原状土样进行融沉压缩试验，分析融沉系数与含水率、干密度、超塑含水率、有机质含量、导热系数、冻结温度、冻胀率和冻胀压力等因素之间的关系，采用灰色关联理论分析各因素对粉质黏土融沉系数的影响程度，为长春地区的建筑地基、道路路基和即将投入建设的地铁5、6号线深基坑工程支护设计以及施工过程中的冻害防治提供理论参考和科学依据。

1 冻土融沉试验概况

1.1 冻土融沉机理

冻土的融沉源自于土体冻结时形成的冷生结构与构造。当温度降低时，土中正冻水体积不断增大，产生的孔隙压力使土团聚体压密。同时，冻结过程中还伴随着水分迁移形成冰夹层或冰透镜体。因此，在单向冻结时会形成层状构造，而非单向冻结时则形成具有大量方向各异的冰夹层和冰网孔的网状构造，如图1所示。

图1 土体冻结时形成的层状构造与网状构造Fig.1 Layered structure and reticulated structure formed during soil freezing

随着温度继续降低，土体快速冻结，黏性土中的土质胶体凝结作用和黏土颗粒团聚作用使土体达到相当于塑限的稠度，再加上冷缩作用，使土体进一步压密。当温度升高时，孔隙冰开始融化，冰胶结联结作用随即减小，矿物颗粒间的黏聚力急剧跌落至微小值，土体在自重作用下产生沉降。由于土体冻结时的分凝成冰作用，使融化时产生多于土骨架吸收的水分，因此，当水分排出后将产生附加沉降量。粉质黏土属于富冰冻土，一般会产生较大的冻胀量和融沉量。冻土融沉系数a0和融化压缩系数afv计算公式[19]分别为

(1)

(2)

式中：a0为冻土融沉系数，%；Δh0为冻土融化沉降量，mm；h0为冻土试样初始高度，mm；afv为某一压力范围内的冻土融化压缩系数，MPa-1；Si+1、Si为相应于某一荷载作用下的沉降量，mm；Pi+1、Pi为分级压力，kPa。

1.2 试验土料

长春市位于中纬度北温带松辽平原腹地的伊通河台地之上，覆盖层为10～30 m厚的黏性土层。在杂填土以下为厚度在5～16 m的粉质黏土，其中位于台地沟谷区还存在0.8～2 m的有机质粉质黏土。试验以长春市轨道交通2号线和6号线冻土勘察项目为依托，粉质黏土原状样为2号线解放大路地铁站、东北师大地铁站和6号线飞跃路地铁站钻探取样所得，取样深度为30 m，共计32个土样。根据相关规范[19]对土样进行基本物理指标检测，如表1所示。对所取冻土原状样进行融沉试验，对部分冻土原状样进行导热系数试验，对部分融土原状土样进行冻胀试验。

表1 试验土样基本物理指标Table 1 Physical indexes of test soils

1.3 试验装置及步骤

融沉压缩仪由常规三联固结仪改进而成[20]，采用恒温器将水温控制在15 ℃，以此来模拟半无限体上部热源。恒温器通过聚氧乙烯(PVC)管、紫铜管和橡胶软管与试样传压板相连接。传压板由铜板制作而成，内部中空，设有直径为5 mm的热循环出入口各一个，并与紫铜管通过橡胶软管连接。整个试验在一个室内环境温度为1 ℃的低温恒温箱中进行，恒温箱内敷设有制冷管。试样尺寸为100 mm×50 mm，试验仪器如图2(a)所示[21]。实验步骤如下。

(1)将试样装入土样盒后，接通恒温器，使冻土试样在上部热源作用下自重融沉。

(2)待试样连续两次沉降变形的读数差值小于0.005 mm时，自重融沉结束，开始对试样加荷，加载量分别为50、100、200 kPa。

(3)分别记录各级荷载作用时的试样最终变形量，并根据式(1)和式(2)计算试样的融沉系数和融化压缩系数。

冻胀试验采用自制冻胀试验机来完成，主要进行冻胀率和冻胀压力两个指标的测定。试验机由恒温箱、冷浴、PZ126直流电压表以及BHR-4型荷重传感器和GGD-331型峰值测力计组成[23]。试样尺寸为100 mm×50 mm，冻胀试验机如图2(b)所示。

图2 融沉压缩仪和冻胀试验机Fig.2 Compression instrument of thawing settlement and instrument of frost heaving

2 融沉系数与其影响因素的关系

2.1 融沉系数与含水率、干密度的关系

含水率与干密度是影响冻土融沉性质的重要因素，根据融沉试验结果绘制粉质黏土融沉系数a0与含水率w、干密度γd的关系曲线，如图3和图4所示。对试验结果进行回归分析，得到融沉系数a0与含水率w、干密度γd的回归方程，如表2所示。

表2 粉质黏土融沉系数与各影响因素回归分析Table 2 Regression analysis on coefficient of thawing settlement and each influencing factor of silty clay

图3 融沉系数与含水率关系曲线Fig.3 Curve of relationship between water content and coefficient of thawing settlement

图4 融沉系数与干密度关系曲线Fig.4 Curve of relationship between dry density and coefficient of thawing settlement

由图3、图4可知，粉质黏土的融沉系数随含水率的增大以线性形式增大，随干密度的增大以对数形式减小。这个规律与文献[23]的研究成果基本相同。当含水率增大，冻土颗粒间冰的体积也随之增大。当温度升高时，冰在热传导过程中融化成水，并在自重作用下从孔隙中排出，而原本被冰所填充的孔隙也在自重作用下体积变小，土体产生固结，进而引起沉降。当干密度增大时，土中孔隙体积减小，土颗粒间的黏聚力增大，土体越密实，其抵抗融沉变形时的有效应力增大，因此，融沉系数随干密度的增大而减小。

2.2 融沉系数与超塑含水率、烧失量的关系

可塑性是粉质黏土的一个重要物理性质，在研究黏性土壤时，通常引入复合因子超塑含水率(w-wp)进行回归分析。此外，钻取的样品中部分土样含有一定量的有机质，通过试验结果可知，对其融沉性具有一定的影响。因此，绘制融沉系数a0与超塑含水率(w-wp)、烧失量Q的关系曲线，如图5、图6所示。融沉系数a0与超塑含水率(w-wp)、烧失量Q的回归方程如表2所示。

图5 融沉系数与超塑含水率关系曲线Fig.5 Curve of relationship between over plastic water content and coefficient of thawing settlement

图6 融沉系数与烧失量关系曲线Fig.6 Curve of relationship between loss of ignition and coefficient of thawing settlement

由图5、图6可知，融沉系数随超塑含水率的增大而增大，随有机质含量的增大而减小。对粉质黏土冻土而言，当含水率小于或等于塑限含水率时，融沉变形是非常小的，甚至还会产生微小热胀。当含水率增大以至冻土中离析出冰层时，冰层厚度越大，融沉变形量就越大。粉质黏土中有机质含量的增加会促进土中团粒结构的形成，降低土的体积热容量，其热传导性能减弱，因此，融沉变形量也随之减小。

2.3 融沉系数与冻胀性的关系

根据粉质黏土原状样的冻胀试验结果与融沉试验结果绘制融沉系数a0与冻胀率η、冻胀压力P的关系曲线，如图7、图8所示，回归方程如表2所示。

图7 融沉系数与冻胀率关系曲线Fig.7 Curve of relationship between frost heaving ratio and coefficient of thawing settlement

图8 融沉系数与冻胀压力关系曲线Fig.8 Curve of relationship between frost heaving pressure and coefficient of thawing settlement

由图7、图8可知，粉质黏土的融沉系数与其冻胀性密切相关。粉质黏土的冻胀敏感性与其含水率密切相关，冻胀率和冻胀压力都随含水率的增大而增大[21]。冻土的含水率越大，冻结时土中的水分迁移越强烈。随着温度的降低，因水分发生相变而产生的冻胀压力不断变大，粉质黏土的体积增量也随之变大。冻土中的冰对温度十分敏感，当温度升高时，冰迅速融化成水引起体积减小，导致土体在自重作用下产生的附加沉降量随之增大。因此，粉质黏土的冻胀率和冻胀压力越大，其融沉系数越大。

2.4 融沉系数与埋深的关系

对飞跃路站与东北师大站所取粉质黏土原状样进行分析，绘制融沉系数随埋深d的变化曲线，如图9所示。可知，在地表以下2～14 m深度范围内的粉质黏土，其融沉性随深度的不同具有明显差异，总体上看，融沉系数随深度的增加而增大，在深度为9～12 m达到最大值。通过前述融沉系数与冻胀性关系可知，在此区间内的冻胀率和冻胀压力也将达到最大值。因此，长春地铁深基坑支护设计时，需要重点考虑对此范围内土体冻胀、融沉对支护结构带来的影响。

图9 融沉系数随开挖深度变化曲线Fig.9 Curves variation of coefficient of thawing settlement with depth of excavation

3 影响因素敏感性分析

3.1 灰色理论

灰色关联分析方法是灰色系统理论的基本方法之一，是通过灰色关联度来分析和确定系统因素间的影响程度或因素对系统主行为的贡献测度的一种方法。其基本思路是根据系统统计序列曲线几何形状的相似程度的比较来分析系统中多因素间的关联程度，曲线的几何形状越接近，其关联度越大。

3.2 灰色关联分析模型

灰色关联分析模型的建立需要确定评价对象和评价指标的序列矩阵。其中，评价指标序列矩阵是由n个影响因素所对应的参考数列矩阵组成，而评价对象序列矩阵则由评价指标序列矩阵所对应的某一条件下被比较数列矩阵组成的。通过进行映射计算可得到评价对象与各评价指标的关联度，并最终确定各影响因素对评价对象的敏感程度。

以融沉试验结果为例，假设有m个融沉系数，有n个影响因素(如含水率、干密度、塑性指数等)，则由影响因素组成的参考序列矩阵X即为影响因素子序列，表达式为

(3)

由各影响因素对应的融沉系数值所组成的矩阵Y即为母序列，表达式为

(4)

采用极差变化方法对数据进行归一化处理，如式(5)所示。将处理后的母序列与子序列进行变换，得到差异序列矩阵Δ，如式(6)所示。

(5)

Δmn=|Xmn-Ymn|

(6)

取差异序列矩阵中的最大值Δmax和最小值Δmin，并按式(7)所示计算关联系数矩阵A中的各个因子amn：

(7)

式(7)中：δ为分辨系数，一般取0.5。

关联度g用来衡量序列的相似程度，由关联系数矩阵可计算得到每个子序列对母序列的关联度，如式(8)所示。关联度越接近1，说明序列之间的影响越敏感。通过关联度计算可确定融沉系数影响因素的关联度向量Gi及各影响因素对融沉系数的敏感程度gm。

(8)

3.3 融沉系数影响因素敏感性

影响粉质黏土融沉性质的因素主要有含水率、干密度、塑性指数Iρ等。通过试验结果可知，超塑含水率、导热系数λ、冻胀率和冻胀压力也对融沉性质具有较大影响。对表3中融沉系数与各影响因素进行灰色关联度计算，其差异序列矩阵Δ、关联系数矩阵A和关联度矩阵G表达式为

(9)

(10)

G=[w,γd,Ip,w-wp,λ,η,P]T=[0.731,0.770,0.775,0.715,0.677,0.622,0.663]T

(11)

由计算结果可知，塑性指数的关联度为0.775，干密度的关联度为0.770，含水率的关联度为0.731，塑性指数对粉质黏土融沉系数的影响最大，其次是干密度、含水率、超塑含水率、导热系数、冻胀压力和冻胀率。塑性指数是粉质黏土最重要的特征指标，其表征着粉质黏土的可塑性，并且在一定程度上综合反映了粉质黏土应力应变特性。粉质黏土的起始冻胀含水率、起始融沉含水率以及最优干密度如表4所示。

在长春地区进行公路、铁路、建筑施工时，粉质黏土对工程影响较大，尤其是建筑基坑或地铁深基坑越冬时，粉质黏土的强冻胀性与融沉性对支护结构的安全稳定影响极大。对于基础工程来说，常采取调整回填土的级配来改变其可塑性，减小春季融沉变形。此外，根据灰色关联分析结果，提高粉质黏土的密实性，增大土体的有效应力也是解决方法之一，这就需要严格按照最优干密度来控制回填土的指标，以达到减小粉质黏土融沉变形的目的。

表3 灰色关联分析数据汇总表Table 3 Summary of grey correlation analysis data

表4 粉质黏土起始冻胀、融沉含水率与最优干密度Table 4 Water content of initial frost heaving and thawing and the optimum dry density of silty clay

4 结论

(1)长春地区粉质黏土的融沉系数分别随含水率、超塑含水率的增大而增大，随干密度的增大而减小。其中，可塑性对融沉系数的影响最大。对于有机质粉质黏土，融沉系数随烧失量的增大而减小。融沉性与冻胀性具有显著相关性，试验结果说明，冻胀敏感性越大，冻胀压力越大，粉质黏土融化时所产生的融沉变形量越大。长春地区粉质黏土的融沉系数多集中在5%～15%。

(2)试验结果显示，长春地区粉质黏土的最优干密度为1.625 g/cm3，实际工程中应通过控制最优干密度来提高地基土或回填土的密实性，或通过调整级配来控制粉质黏土的可塑性，以降低其融沉变形与冻胀变形。

(3)粉质黏土具有极高冻胀敏感性和融沉性，这与其导热性质是分不开的。综合多因素分析，长春地区粉质黏土由于地理位置、气候环境和地质历史成因，其影响因素对融沉性影响程度的顺序由大到小依次为塑性指数、干密度、含水率、超塑含水率、导热系数、冻胀率和冻胀压力。

(4)对于长春地铁深基坑工程而言，粉质黏土的融沉系数随着开挖深度的增大而呈增大趋势，在地表以下9～12 m区间将达到最大值。考虑到融沉性与冻胀性具有显著正相关性，因此，此区间内的冻胀率与冻胀压力也将达到最大值，在设计和施工中需要加以重视。