基于DATCOM承载电动无人机纵向稳定性和操纵性

2020-02-03杨凤田周文雅

科学技术与工程 2020年36期

张磊, 杨凤田, 周文雅, 黄俊

(1.沈阳飞机设计研究所，沈阳 110135； 2.沈阳航空航天大学辽宁省通用航空重点实验室，沈阳 110136； 3.辽宁通用航空研究院，沈阳 110136； 4.大连理工大学航空航天学院, 大连 116024； 5.北京航空航天大学航空科学与工程学院, 北京 100191)

随着航空技术的发展，无人机越来越多地受到各国的重视，无人机具有使用范围广、应用限制少、经济性好等优点[1-2]。在无人机初步设计阶段，对设计周期要求严格[3]，需要快速计算无人机的气动特性参数，来分析无人机的稳定性和操纵性，以及无人机起飞爬升、降落巡航等飞行性能[4]，并为下一步设计无人机飞行控制系统提供参考数据[5]。在设计无人机飞行控制系统前，需要将无人机升力、阻力、俯仰力矩等气动系数代入运动方程，分析稳定性和操纵性，进而设计飞行控制规律，因此快速计算无人机气动特性参数并得到线性化方程至关重要。但计算流体力学(computational fluid dynamics，CFD)软件计算量较大，风洞实验成本较高，这就需要一款能够具有较好准确性、较高计算速度的气动计算软件。DATCOM程序采用了美国近几十年来的气动试验数据，适用于大多数常规布局飞行器，具有计算快速、适应性强的优点[6]。文献[7-8]将DATCOM软件计算得到的气动参数和风洞实验数据进行了比较，表明使用DATCOM软件可以得到较准确的气动参数。因此采用美国气动力工程估算程序DATCOM估算无人机气动系数[9]。

DATCOM计算程序包含大量美国飞机飞行试验数据和图表公式，适用于大多数常规布局飞机，对于飞翼布局飞机，也可通过一定技巧组合计算。DATCOM程序有四大类输入参数：Ⅰ类是飞行条件、Ⅱ类是基本构型、Ⅲ类是附加构型、Ⅳ类是控制参数。根据各个模块要求，输入无人机各项外形尺寸等数据，可以通过NACA系列标准翼型代号定义飞机翼型，也可以通过输入翼型外形坐标点来定义翼型。输入飞机参数后，DATCOM软件能够快速计算出各种气动系数(升力系数、阻力系数、侧力系数、俯仰力矩系数、滚转力矩系数、偏航力矩系数和舵面效率等)，并以文本格式输出结果，其中气动系数的单位可以选择公制或英制。DATCOM软件计算速度快，使用简便。

随着无人机飞行环境愈加复杂，各种外界干扰越来越多，更需要关注无人机的稳定性[10-11]。稳定性包括静稳定性和动稳定性，其运动分为纵向运动和横侧向运动。静稳定性是指飞机在平衡状态受到扰动后，飞机操纵舵面不动，飞机本身具有自动恢复到原平衡状态的趋势；动稳定性是指飞机受到扰动后，能逐渐恢复到扰动之前的运动状态。

虽然电动无人机动力系统不消耗燃油，只消耗动力电池电能[12]，动力电池质量不会发生变化，其质量和重心在载荷质量固定的情况下不随飞行时间改变，拥有稳定性和操纵性不随飞行时间改变的特点。但现分析的承载电动无人机，任务载荷质量可达到空机质量的5倍，其稳定性和操纵性在承载和空载两种情况下有较大变化，因此需着重对比分析这两种条件下的飞机稳定性和操纵性。

使用CATIA软件计算得到电动无人机的转动惯量和质量重心，使用DATCOM计算安装载荷和空载两种条件下的电动无人机升力系数、阻力系数、俯仰力矩系数、升降舵面效率等参数，使用MATLAB软件将无人机在水平直线飞行状态下配平，并计算得到线性化运动方程，采用SIMULINK软件仿真其纵向稳定性和操纵性，分析加装载荷后，电动无人机纵向稳定性和操纵性的变化情况。

1 运动方程的线性化

采用小扰动法将非线性运动方程简化为线性运动方程进行分析[13-14]。小扰动法是将无人机运动分为基准运动和扰动运动。基准运动一般选择定常直线平飞或定常盘旋等，扰动运动是指在基准运动上施加较小的外界干扰。

线性化方法的假设有：无人机油门固定不变，大气是平静无风状态；基准运动是处于配平条件下的定常直线平飞，无人机受到的扰动是小量；无人机的纵向运动和横侧向运动互不影响。

基于以上假设，结合无人机纵向运动方程，经过简化可得到其纵向小扰动方程为

(1)

(2)

(3)

(4)

式中：V为速度；α为迎角；θ为俯仰角；q为俯仰角速率；δe为升降舵偏角；g为重力加速度；μe为航迹倾斜角；A为状态矩阵；B为控制矩阵[15]；E为雅克比矩阵。式中气流坐标轴系内力和力矩的量纲导数定义如下：

2 稳定性理论

(5)

则有

(6)

当Kn>0时，即重心在气动焦点之前，Cmα<0，则在迎角α增大时，负的Cmα将产生低头力矩，使无人机低头，进而减少α，因此无人机是纵向静稳定的。若Kn<0，则Cmα>0，则在α增大时，产生抬头力矩，进而增加α，则无人机是纵向静不稳定的。若Kn=0，则无人机是纵向中立稳定的。

将无人机纵向小扰动方程转化为特征方程，通过求解特征方程的根来分析无人机动稳定性。特征方程形式如下：

D(S)=S4+a1S3+a2S2+a3S+a4=0

(7)

式(7)中：S为纵向运动特征方程的复变量；D(S)为纵向运动的特征多项式；D(S)=0为纵向运动的特征方程。

无人机受到扰动后，其各运动参数随时间的变化，通常由一些典型模态所对应的简单运动叠加而成，通过分析各个典型运动模态特征参数，研究无人机的动稳定性。飞机的模态参数是根据小扰动运动方程的特征根进行计算的。常规布局飞机的特征方程一般有一大一小两对共轭复根，大的对应短周期模态，小的对应长周期模态。动稳定性用飞机运动的特征方程根是否在S平面的左半平面来度量。

3 仿真分析

3.1 无人机基本参数

电动无人机空载时整机质量为3.2 kg，在无人机重心处可均匀放置15 kg质量的任务载荷，承载后气动外形保持不变，重心横向位置保持不变。无人机翼展4.5 m，机身长度2.1 m，飞行高度200 m，由电机及螺旋桨驱动。外形图如图1所示。

图1 无人机外形图Fig.1 The outline drawing of UVA

3.2 纵向稳定性

通过DATCOM软件，计算得到空载时电动无人机静稳定导数Cmα为-0.997 7，由于Cmα<0，说明该无人机是静稳定的。

将DATCOM计算得到的升力系数、阻力系数、俯仰力矩系数、升降舵效参数代入电动无人机非线性运动方程，利用MATLAB软件配平线性化得到线性方程，并计算得到运动特征方程。在给定油门状态下，空载时电动无人机的纵向运动特征方程为

D(S)=S4+20.567 1S3+112.116S2+

39.951 9S+79.563 7=0

(8)

求解纵向运动特征方程，其根为-10.16±1.8i，-0.116±0.86i，由于其特征根均在S平面左半部分，说明其是稳定的。

在给定油门状态下，承载时电动无人机的纵向运动特征方程为

D(S)=S4+16.645 2S3+121.071S2+

15.623 9S+54.774 0=0

(9)

求解纵向运动特征方程，其根为-8.289±7.1268i，-0.0336±0.6762i，由于其特征根均在S平面左半部分，说明其是稳定的。

给空载和承载两种条件下的电动无人机施加小扰动，用Simulink软件仿真得到V、α、θ和q受扰动后的变化仿真曲线，如图2所示。

图2 受扰动后V、α、θ、q的变化仿真曲线Fig.2 The simulation curve of V, α, θ and q after disturbance

由图2可以看出，空载时电动无人机的速度和俯仰角变化量经过40 s振荡后趋于零。迎角变化量经过0.3 s急速变小，再经过15 s小幅度振荡后趋于零。俯仰角速度经过0.5 s急速变小，再经15 s小幅度振荡后趋于零。空载电动无人机受扰动后有恢复到原飞行状态的能力。

相同扰动量承载后的电动无人机速度，俯仰角需要经过100 s振荡后趋于零。迎角变化量经过0.25 s急速变小，再经过40 s小幅度振荡后趋于零。俯仰角速度经过0.25 s急速变小，再经过40 s小幅度振荡后趋于零。承载荷后电动无人机受扰动后也有恢复到原飞行状态的能力。

承载后电动无人机速度和俯仰角在扰动后恢复时间为空载时的2.5倍，承载后电动无人机的迎角和俯仰角速度快速下降时间略有减少，小幅度振荡的恢复时间为空载时的2.7倍。

空载时电动无人机XV为-0.209 1,承载后的XV为-0.087 6，空载时是承载后的2.4倍。由于该项表明速度扰动量为正值时，产生负的速度增量，抑制速度增加。空载时小特征根的实部为-0.116，虚部为±0.86，承载后为-0.033 6，虚部为±0.676，空载时实部是承载后的3.45倍，虚部相差不大。承载后的电动无人机在发生速度扰动后，速度振荡恢复趋于零的时间为空载时的2.5倍，近似与空载时的XV和承载时的XV的比值一致，即速度扰动后恢复时间与XV正相关。

空载时Zα/V为-13.788 5，承载时Zα/V为-5.777 3，空载时是承载时的2.4倍。该项表明迎角扰动量为正值时，产生负的迎角增量，抑制迎角增加。空载时大特征根的实部为-10.16，虚部为±1.8，承载后为-8.289，虚部为±7.12，承载时虚部是空载后的4倍，空载时实部是承载后的1.4倍。承载后的电动无人机在发生迎角扰动后，迎角振荡恢复趋于零的时间为空载时的2.7倍,近似与空载时的和承载时的Zα/V的比值一致。即迎角扰动后恢复时间与Zα/V正相关。