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抗大机动目标的制导大回路快速校正新型算法研究

2020-01-25曹有亮张金鹏

航空兵器 2020年6期

曹有亮 张金鹏

摘 要:针对空空导弹抗目标大机动时,制导系统持续增加的快速性需求,利用反馈/前馈控制信号可提高瞬态和频率响应的经典控制思想,并考虑在制导算法中引入导弹的实际加速度补偿量进一步改善制导回路的性能,设计了制导系统校正算法。通过线性化模型对其性能进行了数字仿真,仿真结果表明该算法能够降低目标机动时所产生的脱靶量。最后,通过具有天线罩误差效应的线性化制导系统模型,对校正算法增加前后的制导控制系统稳定性进行了对比仿真分析。

关键词:经典控制理论;抗大机动;系统校正;制导回路稳定性; 制导与控制

中图分类号:TJ765

文献标识码:A

文章编号:1673-5048(2020)06-0103-05

0 引  言

随着战斗机机动性能的不断提升,导弹抗目标大机动时的制导精度也迫切需要进一步改进。虽然对于一个理想的、线性的、无惯性的比例制导交会模型,由目标阶跃机动产生的脱靶量为零,但由于导弹飞行控制系统动态特性、制导信息延迟及误差等因素的存在[1],往往使得导弹对抗目标末端大机动时的制导精度并不理想。

对于无机动或适度机动目标,比例制导律的制导效果较好。对于大机动目标,最优制导律(基于最优控制或决策理论)可在理论上获得明显更好的效果。但这些制导规律需要知道关于导弹动态特性和目标将来行为的全部详细信息,在实际中很难实现,且仅对于简单的制导系统模型才能得到闭环解[2]。

针对目标加速度估计问题,文献[3]提出一种结合有限时间收敛扩张状态观测器与自适应动态面控制的复合三维制导控制一体化设计方法,期望通过滤波与控制一体化设计来降低目标机动所带来的脱靶量。针对轨控式导弹抗大机动制导律设计,文献[4]引入目标加速度和轨控发动机延迟影响因子,设计了一种改进的变结构制导律。文献[5]提出了一种基于有限时间反馈控制方法的新型制导律,使得视线角速度能够在有限时间内收敛到零。针对驾驶仪延迟问题,文献[6]应用快速滑模理论和自适应控制方法,设计了一种有限时间收敛的新型光滑制导律。针对飛行控制系统动态延迟问题,文献[7-8]利用鲁棒控制方法和直接力气动力复合控制方法进行了研究。文献[9]通过线性化方法对目标机动所产生的脱靶量问题进行了分析和研究,并通过最优控制理论设计了考虑自动驾驶仪延迟的最优制导律。

虽然在目标机动估计、抗大机动制导律设计和减少控制系统延迟方面,国内外学者进行了广泛的研究,但往往偏重理论研究,深入考虑工程实际中的各种约束和误差后,有些研究成果的效果欠佳。本文针对抗大机动目标的制导系统延迟问题,利用经典控制理论,提出了一种制导大回路快速校正算法,对所设计的制导系统校正算法的抗大机动性能进行了线性化仿真验证,然后考虑实际应用中的约束,对增加校正算法后的制导系统稳定性进行深入分析,针对存在的问题提出了改进方法。

1 系统模型

考虑拦截平面内的弹目相对运动,如图1所示。将导弹与目标均视为质点,分别用M和T表示;LOS为视线;λ为视线角;VM和VT分别为导弹和目标的速度矢量;aM和aT分别为导弹和目标Y轴方向上的加速度;r为弹目距离。

导弹制导回路模型如图2所示。

导弹和目标的相对距离y(t)可通过对aM与aT之差求二次积分得到;y(t)和弹目距离的比值能产生几何视线角λ;定义剩余时间tgo=tF-t。导弹导引头建模为一个理想微分器,可提供导弹和目标间视线角速率测量值。滤波器和导引头动力学模型可表示为

G1(s)=1τ2s+1(1)

式中:τ2为滤波时间常数。

飞行控制系统动力学结合了弹体和自动驾驶仪动态特性,一般情况下可表示为

G2(s)=1Tg2s+12(2)

式中:Tg为导弹制导动力学时间常数。

制导律采取传统比例制导律:

ac=NVcλ·(3)

式中:N为导航比,一般取3~5;Vc为接近速度(定义符号为正);λ·为视线角速度。

依据伴随方法,可得该制导回路模型下由目标机动带来的脱靶量的复频域表达式[9]为

Y(tF,s)=exp(N∫s∞H(σ)dσ)YT(s)(4)

式中:YT(s)为目标垂向位置;yT(t)为拉普拉斯变换;Y(tF,s)为y(tF)的拉普拉斯变换。

则伴随信号H(s)为

H(s)=W(s)s(5)

式中:W(s)=G1(s)G2(s)=1(τ2s+1)(Tg2s+1)2 。

2 系统校正算法设计

在图2基础上,引入前馈和反馈单元,通过超前环节和比例环节改善系统的动态性能,对控制系统存在的延迟进行补偿[10],改进后的导弹制导回路模型如图3所示。

前馈信号G4(s)ac和反馈信号G3(s)(ac-aM)的新的加速度指令为

aA=G4(s)ac+G3(s)(ac-aM)(6)

式中: G4(s),G3(s)分别为前馈和反馈通道的特性。

增加校正环节后的WN(s):

WN(s)=G1(s)G2(s)(G3(s)+G4(s))1+G2(s)G3(s) (7)

将改进制导算法的问题变成设计WN(s)(前馈和反馈通道G4(s)和G3(s)的传递函数),较之W(s),WN(s)脱靶量更小,且瞬态响应可满足设计指标[11]。

依据伴随方法,当输入是频率为ω的目标加速度的谐波信号时,针对正弦机动目标通过确定稳态分量来估计脱靶量:

P(tF,iω)=exp(N∫iω∞H(σ)dσ)aT(iω)2(8)

式中:P(tF,iω)为tF时刻目标加速度引起脱靶量的频率响应。

若WN(s)在复平面的右半平面无极点[12],且

exp∫∞ωReWN(iω)ωdω>exp(∫∞ωReW(iω)ω dω)(9)

则改进制导算法aA所引起的峰值脱靶量就低于比例制导律。

基于上述结论,使用足够简单的控制结构模型来证明改进制导算法,为使其能够容易地应用于实际,瞬态响应和频率响应将同时被考虑。

前馈和反馈单元选为

aA=G4(s)ac+G3(s)(ac-aM)G3(s)=k1(τ10s+μ)τ20s+1G4(s)=k2 (10)

式中:τ10,τ20和k1都为常数;μ=1或0;k2=1或0。

传递函数WN(s)为

WN(s)=

(k1τ10+k2τ20)s+k1μ+k2(τ2s+1)Tg2s+12(τ20s+1)+k1τ10+k1μ(11)

形式上可把式(11)表示成确定WN(s)未知参数的数学规划问题。根据控制理论,增益k1的增大可减小稳态误差[13]。

确定具体参数时,在保证制导性能得到提高的同时又要对制导回路不造成较大负面影响。基于快速响应能力、制导精度(即脱靶量)及稳定性三方面综合考虑,可设置参数τ10=0,τ20=0.5,k1=3,μ=1,k2=1,得到校正算法后的改进制导指令如下:

aA=ac+30.5s+1(ac-aM)G3(s)=30.5s+1G4(s)=1 (12)

3 线性化模型数字仿真

根据上述校正制导算法可得如图4所示的制导回路模型,输入为目标阶跃机动串联惯性环节,输出为末端时刻的脱靶量。

设滤波时间τ2=0.3 s,自动驾驶仪时间Tg=0.2 s,导航比为4,目标机动值分别为6g和9g,目标机动时间为1 s,仿真终端时间为0~10 s(表征目标在制导末端的机动时刻),在制导末端记录脱靶量,校正算法施加前后的脱靶量对比曲线如图5所示。

从图5可以看出,在典型交战态势下,校正制导算法显著降低了由6g和9g目标机动所带来的脱靶量。

4 制导回路稳定性分析

空空导弹都需要天线罩来保护导引头天线,以避免碰撞和气动加热。较长的天线罩,具有更好流线型,空气阻力更小,但折射率更大。较短的天线罩,空气阻力更大,但折射率更小。一般情况下,天线罩的设计都采用折衷的设计方案[14]。

天线罩折射角随着导引头框架角θH变化,两者之间的关系为

r=RθH (13)

式中:R为天线罩误差斜率,是天线罩材料、直径、径长比及入射信号波长的函数[15]。

具有天线罩误差效应的5阶制导系统模型如图6所示。

天线罩影响制导系统,易造成稳定性方面的问题。已知R,可得制导系统传递函数为[16]

n1λ·=NVc1+T5s5+NVcRVm1+Tαs(14)

式中:Vm为导弹速度;Tα为转弯速率时间;T为制导系统时间。由式(14)可知,当R=0时,制导系统的传递函数变为一个5阶线性化模型。

根据劳斯稳定判据,可得制导系统传递函数的稳定域为

-0.79

若R<0时,要使制导系统稳定,则制导系统允许的最小时间常数为

Tmin=-NVcRTα0.79Vm(16)

因此,为保证制导系统稳定,以较大接近速度或在高空进行拦截时,会要求较大的制导系统时间。

增加系统校正算法的5阶制导系统模型如图7所示。

选取特征点对校正算法增加后的制导系统稳定性进行分析。取: NVcVm=8, Tα=1 s,T=0.5 s,R=0.05,增加校正算法前后的寄生回路开环奈奎斯特图和闭环阶跃响应曲线如图8所示。

从图8可以看出,增加校正算法后,提升了系统增益,但若系统存在寄生回路或稳定裕度偏低,则制导系统稳定裕度会降低并产生震荡,但由于处于稳定边界,此震荡并未发散,对制导精度的影响较小。

若考虑震荡问题,可设校正算法中k1=1,同样仿真条件下,增加校正算法前后的制导系统开环奈奎斯特图、闭环阶跃响应及制导性能曲线如图9所示。

从图9可以看出,通过调整校正算法的参数可避免校正算法所引起的寄生回路震荡问题,但抗大机动制导性能也会有所降低。因此,在制导系统抗大机动性能改进时,需要评估实际导弹的天线罩误差斜率和系统稳定边界,并依据制导系统的实际情况,在高空或较大接近速度时,对校正算法采取折衷设计,确保抗大机动性能提升的同时,制导系统的稳定裕度受影响较小。

5 结  论

本文针对抗大机动制导系统持续增加的快速性需求,利用经典控制理论,在制导算法中引入导弹的实际加速度补偿量进一步改善制导回路的性能,设计了制导大回路快速校正算法。通过线性化模型对制导系统校正算法的性能进行了数字仿真,仿真结果表明系统校正算法能够有效降低目标机动时所产生的脱靶量。通过具有天线罩误差效应的线性化制导系统模型,对校正算法增加前后的制导控制系统稳定性进行了对比仿真分析,仿真结果表明在寄生耦合回路存在的前提下,系统校正算法的工程化應用需要进行折衷设计。

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Study onNew Algorithm for Fast Correction of

Guidance Large-Loop Against High Maneuvering Target

Cao Youliang*,Zhang Jinpeng

(China Airborne Missile Academy,Luoyang 471009,China)

Abstract: In order to meet the rapid requirement of the guidance system when the air-to-air missile against high maneuvering target,by using the classical control idea that feedback/feedforward control theory can improve the transient and frequency response,and considering the actual acceleration compensation of missile in the guidance algorithm to further improve the performance of the guidance loop,the guidance system correction algorithm is designed.The performance of the algorithm is simulated by linearization model,the simulation results show that the algorithm can reduce the miss distance when the target maneuvers.Finally,through the linearized guidance system model with radome error effect,the stability of the guidance and control system before and after the correction algorithm is added is compared and simulated.

Key words:classical control theory;against high maneuvering;system correction;stability of guidance loop; guidance and control

收稿日期:2020-04-08

基金項目:航空科学基金项目(20170112002)

作者简介:曹有亮(1984-),男,河南焦作人,硕士,研究方向是制导控制技术。

E-mail:254271582@qq.com