杨淋雅 陈咸彤 贾建铭

摘 要：随着现代飞机设计逐渐向精细化发展，在设计初始阶段就应该充分考虑系统内非线性因素的影响，建立飞机驾驶舱操纵系统的数学模型并进行预先仿真分析。针对飞机驾驶舱俯仰操纵通道，采用等效动态模型法建立了系统的非线性动力学模型，详细研究了摩擦、间隙对系统响应的影响。数值仿真结果表明，摩擦对系统响应的稳定时间、相位、幅值均影响显著，影响着操纵面对驾驶舱输入的响应;间隙使左、右驾驶杆的响应出现明显差异，影响着左、右驾驶杆位移传感器信号的比较判断。该模型可用于飞机驾驶舱操纵系统的性能预测和优化设计，具有重要的参考意义。

关键词：驾驶舱操纵系统;动力学模型;动态特性;摩擦;间隙

中图分类号：V249.11

文献标识码：A

文章编号：1673-5048（2020）06-0079-06

0 引  言

驾驶舱操纵系统的动态特性与飞机操纵品质及飞行安全密切相关，驾驶舱操纵系统动态特性的优良与否影响着系统对驾驶员指令的响应（包括幅值及相位差等），参数匹配不当时会使系统延迟过大、对信号的灵敏度降低，严重时会产生驾驶员诱发振荡[1]，危害飞行安全，因此，驾驶舱操纵系统必须具有良好的动态特性[2]。

目前，国内外学者的研究工作[3-8]主要针对从驾驶杆到舵面的整个飞机操纵系统，并对系统进行了简化。王艺兵等[4-6]建立了机械操纵系统与控制增稳系统的交联耦合模型，分析了系统耦合干扰及交联振荡的影响因素并给出了减缓措施;杨春宁等[7-8]对包含钢索的混合式操纵系统进行了建模及仿真。电传系统的广泛应用打断了驾驶舱操纵系统与舵面伺服系统的机械连接，专门针对驾驶舱操纵系统的研究较少，薛红军等[9]建立了含间隙的飞机驾驶舱操纵系统的微分方程，研究了不同位置的间隙对系统动态响应的影响。

飞机研制过程中，驾驶舱操纵系统的设计主要依靠经验及试验手段，研制周期长、耗费大。随着飞机设计逐渐向精细化发展，从设计初始阶段就能对驾驶舱操纵系统进行数学建模，充分考虑系统内非线性因素的影响，准确预测系统动态性能的需求已越来越紧迫，这对降低试验验证成本、减少工程迭代周期具有重要意义。

本文采用等效动态模型法[1]对飞机驾驶舱操纵系统俯仰通道进行简化，建立驾驶舱俯仰通道的动力学模型并进行仿真分析，详细研究了摩擦、间隙等非线性因素对系统动态特性的影响，给出了系统内阻尼器、力矩限制装置技术指标的设计依据，为驾驶舱操纵系统的性能预测及优化设计提供了一种方法。

1 驾驶舱操纵系统模型

1.1 系统组成

飞机驾驶舱操纵系统一般由俯仰通道、滚转通道及偏航通道组成，三个通道的组成类似，建模原理相同，本文以俯仰通道为例进行建模。驾驶舱俯仰通道的组成如图1所示。驾驶员操纵一侧驾驶杆，经拉杆、载荷机构、传感器等实现位移和力的传递，并通过弹簧拉杆带动另一侧驾驶杆运动。载荷机构提供操纵感觉力，驾驶员必须克服启动力才能进行操纵，而限动装置将系统运动约束在一定范围内。在操纵过程中系统不可避免地会受到摩擦、间隙等非线性因素的影响。

1.2 动力学建模

驾驶舱操纵系统中的部件可以视为分布在系统中的若干质量、弹簧等，这些参数不是空间的连续函数，而是当地的集中参数，因此，可将驾驶舱操纵系统看作是包

含集中参数的多自由度系统。对于这类系统可采用等效动态模型法[1]进行建模[3-9]，即忽略系统中的次要因素，用若干等效的集中参数来描述整个动力学系统。

按照系统集中参数的分布，考虑各参数之间的串并联关系，对图1所示的驾驶舱俯仰通道进行简化，建立如图2所示的简化模型。模型中的参数由构件当地折算至某一指定点时，质量、刚度、阻尼等按传动比的平方进行折算，位移、力、间隙等按传动比进行折算。

图2中，N点为杆系的计算基准点（折算点），xi（i=1，2，3，4，5）分别表示各点位移。

本文采用Stribeck摩擦模型[10]描述系统摩擦力，摩擦力Ff可表示为

Ff=Fv，v≠0

Fe，v=0 and Fe

Fssgn（Fe），otherwise （1）

Fv=Fc+Fs-Fce-vvsδssgn（v）+fv （2）

式中：Fe为外力;Fc为库伦摩擦力;Fs为静摩擦力;v为瞬时速度;vs为Stribeck速度，sgn（ ）为符号函数;f为粘性摩擦系数;δs与接触面几何形状相关，取值一般在0.5～2之间。

本文基于Dobuwsky接触变形间隙理论[11]来描述系统内的间隙，假定法向接触力与间隙内外体之间的切入量成正比，用较大的接触刚度来保证接触体之间不致相互切入过深，用接触阻尼来模拟接触过程中的能量损耗[12]。采用等效线性弹簧阻尼模型来建立接触过程中力和变形之间的本构关系，间隙处的法向接触力为

R=kΔδ+cΔδ· （3）

式中：kΔ为间隙处的等效接触刚度，与接触部件材料属性、接触面曲率半径等有关;cΔ为等效接触阻尼;δ为接触点法向穿透深度;δ·为接触点法向相对速度。

建立系统的动力学模型如下：

左驾驶杆段：

式中： P為驾驶员施加在左驾驶杆端的操纵力; np为左驾驶杆操纵点至N点的传动比; m1为左驾驶杆段杆系的质量; f1为左驾驶杆段杆系的摩擦力; Δ1为左驾驶杆与左载荷机构之间的间隙; F1为间隙Δ1处的接触力; kΔ1和cΔ1分别为接触刚度和接触阻尼。

左载荷机构段：

式中：m2为左载荷机构段的质量;Cz为左阻尼器的阻尼系数;Fz和Fq分别为左载荷机构的输出力及启动力;kz为左载荷机构的杆力梯度;f2为左载荷机构段的摩擦力，Δ2为左载荷机构与弹簧拉杆之间的间隙;F2为间隙Δ2处的接触力;kΔ2和cΔ2分别为接触刚度、接触阻尼。

左右载荷机构之间：

式中：m3表示左、右载荷机构之间杆系的质量;f3表示左、右载荷机构之间杆系的摩擦力;Δ3为弹簧拉杆与右载荷机构之间的间隙;F3为间隙Δ3处的接触力;kΔ3和cΔ3分别为接触刚度、接触阻尼。

右载荷机构段：

式中：m4为右载荷机构段的质量;Cy为右阻尼器的阻尼系数;Fy为右载荷机构的输出力;ky为右载荷机构的杆力梯度;f4为右载荷机构段的摩擦力; Δ4为右驾驶杆与右载荷机构之间的间隙;F4为间隙Δ4处的接触力;kΔ4和cΔ4分别为接触刚度、接触阻尼。

右驾驶杆段：

F4=m5x¨5+f5（14）

式中：m5为右驾驶杆段杆系的质量;f5为右驾驶杆段杆系的摩擦力。

式（4）～（14）中的参数均表示折算至N点的值。式（1）～（14）共同组成了某飞机驾驶舱操纵系统俯仰通道的数学模型。

2 系统仿真分析

采用数值方法计算1.2节给出的非线性动力学方程，研究系统响应。本文选择四阶五级龙格库塔算法进行计算。

2.1 模型验证

某飞机驾驶舱操纵系统俯仰通道的组成架构与图1相同，系统参数如表1所示。

在左驾驶杆处输入图3所示的操纵力，即用200 N的操纵力操纵驾驶杆0.5 s后松杆，系统响应曲线如图4所示。

图4中实线给出了本文理论模型的计算结果，虚线给出了基于Simulink/Simscape建立的物理模型的计算结果。可以看出，理论模型与物理模型的计算结果一致，曲线吻合较好，本文建立的驾驶舱操纵系统的理论模型能够真实反映系统的动态特性。

2.2 非线性因素的影响

针对上文给出的模型，对模型中的非线性因素进行研究，分析摩擦、间隙对系统响应的影响。

2.2.1 摩擦的影响

在左驾驶杆处施加阶跃输入F=100 N，系统内无间隙，考虑摩擦变化对系统响应的影响，仿真结果如图5所示。

由图5可以看出，摩擦对系统阶跃响应的影响较大。随着摩擦的增大，系统超调量明显减小、振荡次数减少，摩擦耗损系统能量，使系统更快趋于稳定。同时摩擦使左、右驾驶杆的稳态值均发生变化，这与输入力、摩擦等有关。

由于驾驶员操纵飞机的常用频率在0.5～1.5 Hz范围内，因此，在左驾驶杆处输入1 Hz、幅值为100 N的正弦推拉杆力，图6给出了不同摩擦力狀态下的系统响应。

由图6看出，随着摩擦的增大，响应在速度过零时出现了“平顶”，这是由于摩擦在零速附近突变，导致系统在速度过零时运动不平稳。这种“平顶”现象会使驾驶员在操纵飞机时有卡顿感，因此，应控制摩擦，避免“平顶”出现。摩擦的存在使系统响应幅值衰减、相位滞后，摩擦越大，系统相位滞后越多、幅值衰减越多。当系统摩擦分别为0 N，10 N，20 N，30 N时，左驾驶杆响应的相位滞后角依次由25.20°，31.68°，37.80°变化至43.56°。 而随着摩擦的增大，左驾驶杆响应幅值相比无摩擦时的响应也分别衰减了11.80%，23.24%，34.87%。有人驾驶飞机飞行品质规范中对操纵面的响应相对于驾驶舱操纵力输入的滞后进行了明确要求[13]，摩擦增大了驾驶舱输出滞后，降低了系统对信号的灵敏度，从而影响操纵面响应，因此，应对驾驶舱操纵系统的摩擦力进行严格控制，以保证飞控系统的动态特性满足要求。

2.2.2 间隙的影响

在左驾驶杆处施加阶跃输入F=100 N，系统内无摩擦，考虑间隙变化对系统响应的影响，仿真结果如图7所示。

由图7可知，间隙对左驾驶杆的稳定时间影响不大，但明显改变了右驾驶杆的稳定时间，间隙越大稳定时间越长。同时，间隙对系统的稳态响应值影响较大，间隙使左驾驶杆输入端的稳态值由2.74°增大至2.95°，右驾驶杆输出端的稳态值由2.73°减小至2.52°。此时，左、右驾驶杆位移出现了明显差异。若此差异过大，可能会导致左、右驾驶杆位移传感器信号表决值不一致而超出告警门限，系统将误判某一侧位移传感器失效，因此，驾驶舱操纵系统内的间隙不应过大。

在左驾驶杆处输入1 Hz、幅值为100 N的正弦推拉杆力，图8给出了不同间隙状态下的系统响应。

由图8可知，间隙对系统响应相位影响较小，但间隙的存在使左驾驶杆输入端的位移幅值增大，而右驾驶杆输出端的位移幅值则无明显变化，这相当于减小了系统的传动比及杆力梯度。

2.3 系统参数设计

驾驶舱操纵系统的设计需要考虑质量、刚度、阻尼及摩擦、间隙等参数。质量与系统的安装布置和结构设计相关，刚度由系统杆力特性确定，摩擦、间隙影响系统响应的相位、幅值及稳态值，且与系统的安装及使用状态密切相关，难以准确控制。在系统设计中应尽量减小摩擦及间隙，使系统阻尼由阻尼器决定，这里主要给出阻尼器的阻尼系数和保证阻尼器故障安全的力矩限制装置的限制力矩这两个参数的设计方法。

阻尼器一般并联在驾驶舱操纵杆系中，为系统提供与操纵速度成正比的阻尼力，以抑制驾驶员急剧操纵。力矩限制装置一般设计在阻尼器前端，通常采用摩擦离合器或剪切销等形式，阻尼器出现故障时，驾驶员通过强迫操纵使离合器运动或剪断剪切销，确保阻尼器故障不会导致整个杆系卡滞[14]。

分别考虑线型模型与非线性模型，给定初始位移，使系统自由振动，根据本文给出的方法及表1给出的参数求解系统响应，对比不同阻尼器阻尼系数对系统响应的影响，如图9所示。

根据图9给出的响应曲线，由式（15）计算系统阻尼比[15]：

ζ=ln（a1a2）4π2+ln（a1a2）2（15）

式中： a1a2表示經过一个自然周期的相邻两个振幅之比。

计算可得，考虑摩擦及间隙时，阻尼系数为30，40，50 N·m/（rad/s）时对应的系统阻尼比为0.43，0.45，0.57; 不考虑摩擦及间隙时，阻尼系数为40 N·m/（rad/s）对应的系统阻尼比为0.25。可以看出，阻尼器阻尼系数相同时，摩擦及间隙对系统阻尼比的影响较大，因此，在系统设计中不可忽略摩擦、间隙。根据驾驶舱操纵系统阻尼比要求，迭代调整模型中阻尼器阻尼系数，直到系统阻尼比满足要求，即可得到满足设计要求的阻尼器阻尼系数Copt。

根据系统速度响应，提取系统运动过程中的最大速度vmax，结合阻尼器阻尼系数Copt、阻尼器至力矩限制装置的传动比nc，求解力矩限制装置处的最大力矩Mt。

Mt=ncCoptvmax（16）

在正常操纵过程中，不允许杆系意外断开，因此设计时应保证力矩限制装置的限制力矩大于Mt。

3 结  论

本文建立了飞机驾驶舱操纵系统动力学模型，并进行了数值仿真，研究了非线性因素对驾驶舱操纵系统动态特性的影响，给出了一种阻尼器、力矩限制装置性能参数的设计方法。研究结果表明：

（1） 驾驶舱操纵系统设计中，非线性因素不应忽略，尤其是对杆系长、环节多的系统，应综合考虑非线性因素对系统响应的影响，保证系统具有良好性能。

（2） 摩擦能够加快系统收敛、增大系统阻尼比，同时摩擦使系统相位明显滞后、幅值明显衰减，显著影响操纵面对驾驶舱操纵力的响应，因此，在系统设计中应对摩擦进行严格控制，由阻尼器提供线性阻尼。

（3） 间隙的存在对系统响应相位基本无影响，但会使系统传递位移的幅值减小，相当于减小了系统传动比及杆力梯度。间隙的大小影响着左、右驾驶杆位移传感器信号的比较判断，因此，应控制系统间隙，尤其是左、右驾驶杆位移传感器之间的间隙。

（4） 本文建立的飞机驾驶舱操纵系统的动力学模型能够正确反映系统的动态特性，可用来进行驾驶舱操纵系统的性能预测及优化设计，对“操纵系统-飞机”组合系统的动态特性研究，以及减少工程设计对物理试验的依赖，具有重要的参考意义。

参考文献：

[1] 施继增，王永熙，郭恩友，等. 飞行操纵与增强系统[M]. 北京：国防工业出版社，2003.

Shi Jizeng，Wang Yongxi，Guo Enyou，et al. Mechanical Flight Control and Augmentation System[M]. Beijing：National Defence Industry Press，2003. （in Chinese）

[2] 王永熙. 飞机设计手册（第12册）：飞行控制系统和液压系统设计[M]. 北京：航空工业出版社，2003：273-275.

Wang Yongxi. Aircraft Design Manual（Volume 12）：Flight Control System and Hydraulic System Design[M]. Beijing：Aviation Industry Press，2003：273-275. （in Chinese）

[3] Dobuwsky S，Deck J F，Costello H M. The Dynamic Modeling of Flexible Spatial Machine Systems withClearance Connections[J]. Journal of Mechanics，Transmissions，and Automation in Design，1987，109（1）：87-94.

[4] 王艺兵，冯亚昌，王占林. 飞机机械操纵与舵机操纵耦合干扰研究[J]. 航空学报，1994，15（2）：212-218.

Wang Yibing，Feng Yachang，Wang Zhanlin. The Study on Coupling Disturbance of the Flight Mechanical Control System with Servo-Mechanism System in Aircraft[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica，1994，15（2）：212-218. （in Chinese）

[5] 王艺兵，王占林. 控制增稳系统与机械操纵系统交联仿真研究[J]. 飞行力学，1997，15（4）：89-94.

Wang Yibing，Wang Zhanlin. Digital Simulation of the Control Augmentation System Coupling with the Mechanical Control System[J]. Flight Dynamics，1997，15（4）：89-94. （in Chinese）

[6] 王艺兵，崔金宝. 飞行控制系统CAS和操纵系统MCS交联振荡的研究[J]. 青岛大学学报，1997，12（4）：41-45.

Wang Yibing，Cui Jinbao. The Coupling Model of the Mechanical Control System with the Control Augmented System for the Aircraft[J]. Journal of Qingdao University，1997，12（4）：41-45. （in Chinese）

[7] 杨春宁，王建元，沈永奎，等. 飞机混合式操纵系统的建模与仿真[J]. 弹箭与制导学报，2004，24（3）：28-30.

Yang Chunning，Wang Jianyuan，Shen Yongkui，et al. The Modeling and Simulation of Vehicle Hybrid Control System[J]. Journal of Projectiles，Rockets，Missiles and Guidance，2004，24（3）：28-30. （in Chinese）

[8] 杨春宁，周国东，李平. 运输机机械操纵系统动力学建模与性能验证[J]. 东南大学学报：自然科学版，2012，42（S1）：186-191.

Yang Chunning，Zhou Guodong，Li Ping. Dynamics Modeling and Performance Verification of the Mechanical Flight Control System on Transport Airplane[J]. Journal of Southeast University： Natural Science Edition，2012，42（S1）：186-191.（in Chinese）

[9] 薛紅军，李磊，张晓燕. 间隙对飞机操纵系统动态特性的影响分析[J]. 机械强度，2014，36（1）：17-23.

Xue Hongjun，Li Lei，Zhang Xiaoyan. Analysis of Clearance Effect on Dynamic Characteristics of Aircraft Control System[J]. Journal of Mechanical Strength，2014，36（1）：17-23. （in Chinese）

[10] Bo L C，Pavelescu D. The Friction-Speed Relation and Its Influence on the Critical Velocity of the Stick-Slip Motion[J]. Wear，1982，82（3）：277-289.

[11] Dobuwsky S，Freudenstein F. Dynamic Analysis of Mechanical Systems with Clearances，Part 1： Formation of Dynamic Model[J]. Journal of Engineering for Industry，1971，93（1）：305-309.

[12] 阎绍泽. 航天器中含间隙机构非线性动力学问题及其研究进展[J]. 动力学与控制学报，2004，2（2）：48-52.

Yan Shaoze. Development and Problems of Nonlinear Dynamics of the Mechanisms with Clearances for Spacecrafts[J]. Journal of Dynamics and Control，2004，2（2）：48-52. （in Chinese）

[13] 空军第八研究所，航空工业部六三〇所. GJB185-1986有人驾驶飞机（固定翼）飞行品质[S]. 北京：国防科工委军标出版发行部，1987.

Air Force Eighth Research Institute，630 Institute of Ministry of Aviation Industry. GJB185-1986 Flying Qualities of Piloted Airplanes （Fixed Wing） [S]. Beijing：Military Standard Publishing Department，State Commission of Science and Technology for National Defense Industry，1987. （in Chinese）

[14] 张忠孝，凌和生，唐庆泉，等. GJB2191-1994有人驾驶飞机飞行控制系统通用规范[S]. 北京：国防科工委军标出版发行部，1994.

Zhang Zhongxiao，Ling Hesheng，Tang Qingquan，et al. GJB2191-1994 General Specification for Flight Control Systems of Piloted Aircraft[S]. Beijing：Military Standard Publishing Department，State Commission of Science and Technology for National Defense Industry，1994. （in Chinese）

[15] Clough R W，Penzien J. Dynamics of Structures[M].3rd ed. Berkeley：Computers & Structures，Inc，2003.

Dynamic Modeling and Analysis of Aircraft Cockpit Control System

Yang Linya*，Chen Xiantong，Jia Jianming

（The First Aircraft Institute，AVIC，Xian 710089，China）

Abstract： With the development of the aircraft precise design，the mathematical model of aircraft cockpit control system should be established and pre-simulated in the initial design phase with full consideration of the influence of nonlinear factors. The nonlinear dynamic model of aircraft cockpit pitch control system is built using the equivalent dynamic model method，and the effects of friction and backlash on system response are studied in detail. The numerical simulation results show that frictions significantly affect the stability time，phase and amplitude of system response，and affect the response of control surface to cockpit input. Backlashes make a significantly difference between the response of the left and theright control columns，and affect the comparative judgment of theleft and the right control columns. This model has important reference value for performance prediction and optimization design of aircraft cockpit control system.

Key words： cockpit control system;dynamic model;dynamic response;friction;backlash

收稿日期：2020-05-08

作者簡介：杨淋雅（1991-），女，陕西咸阳人，工程师，研究方向是飞机机械操纵系统设计。

E-mail：gaoning91@163.com