刘洪全 杨国胜 同志强

摘 要：针对预警机协同制导应用场景下空空导弹中末制导交接时目标截获概率问题，研究了组合导航误差、导引头波束指向误差、天线罩瞄准线误差、预警机雷达测量误差、目标机动引起的误差和数据传输延迟对角度截获概率、距离截获概率和速度截获概率的影响，提出了目标截获概率的数学计算方法，并给出了一条典型弹道的计算结果。计算分析表明，目标截获概率随雷达测量误差等影响因子增加而降低，其中数据传输延迟对目标截获概率的影响最大，目标横向机动次之;在导弹设计时，为了增加目标截获概率，应优先提高多普勒频率搜索带宽，其次提高允许截获距离和波束宽度。该计算方法方便快捷，不需要建立导弹详细数字仿真系统，可在导弹总体方案设计阶段使用。

关键词：空空导弹;预警机;协同制导;目标截获概率;角度截获

中图分类号：TJ765.3

文献标识码：A

文章编号：1673-5048（2020）06-0049-06

0 引  言

为了攻击防区外敌方空中大型高价值目标（如预警机、电子战飞机、空中加油机、轰炸机等），近年来超远距空空导弹逐渐受到重视。随着技术发展，超远距空空导弹的攻击距离已经远超机载雷达的探测距离，如俄罗斯R-37M远程空空导弹的射程已经达到300～400 km，此时，机载雷达已经成为限制超远距导弹攻击能力的瓶颈因素。为了充分发挥导弹性能，采用预警机协同制导方式，战斗机利用预警机的远距探测信息完成导弹发射及中制导操作，将成为典型的协同作战方式，符合目前网络化作战的发展趋势。预警机协同制导模式也可用于帮助战斗机攻击隐身飞机。战斗机探测、跟踪隐身飞机的距离较近，单机模式攻击距离远小于导弹的动力射程，利用预警机的探测优势，采用协同模式可以增加攻击距离。相比战斗机单机制导模式，预警机协同制导模式引入了新的误差源，该模式下空空导弹的中末制导交接班概率（即目标截获概率）是一个关键问题。预警机协同制导远距空空导弹的工作过程如图1所示，战斗机利用预警机提供的目标探测信息锁定目标，发射导弹;预警机持续跟踪目标，并将探测信息发送给战斗机;战斗机利用预警机探测信息引导导弹飞向目标，持续进行中制导操作;弹目距离进入允许截获距离后，主动导引头开机，导弹利用预警机提供的目标距离、速度和角度信息完成中末制导交接班，截获目标后，战斗机可脱离。战斗机在整个中制导过程中充当数据中继作用，属于“察控一体、射导一体”使用模式[1]。

文献[2]分析了双机协同制导的三种模式： 接替制导[3]、全程委托制导[4]和共同制导[5]，但仅探讨了协同制导对制导指令的影响，未给出截获概率分析，本文预警机协同制导属于其中的共同制导模式。文献[6-7]分析了接替制导误差源定量模型及其对目标截获概率的影响，但与单机模式目标截获概率分析[8-9]类似，没有考

虑协同制导的特点。文献[8]首次提出了工程实用的单机模式空空导弹目标截获概率计算数学模型，不用蒙特卡洛仿真，通过一次弹道仿真即可获得目标截获概率。文献[9]借鉴了文献[8]的思路，通过将误差源影响转换到导弹位置散布上给出了目标截获概率计算公式。文献[10]提出利用支持向量机（SVM）和相关向量机（RVM）来减少中制导段的计算复杂度。文献[11]基于中心与分布通信拓扑相结合的方式，提出了一种多导弹综合协同制导框架及协同制导律。近年来，预警机协同制导远程导弹问题成为研究热点，文献[12]提出了两种预警机协同制导空地导弹交接班方法，分析了预警机介入制导时机问题，但未研究协同制导交接班概率。文献[13]提出了两种预警机协同制导方案，

利用蒙特卡洛法分析了目指误差、对准误差、导弹定位误差等对截获概率的影响，但未分析上述误差对速度截获的影响。这两种方案都不具备实战意义，因为预警机作为重要空中节点，不可能前出为导弹提供中制导。文献[14]详细分析了协同制导中的时间误差模型，但仅研究了时间误差对预警机协同制导导弹的影响。文献[15]介绍了多平台协同网络化制导远程空空导弹概念，但仅通过仿真验证了网络化制导的可行性。文献[16]更进一步针对网络化作战，推导了空空导弹跨平台制导过程中远程目指的坐标转换方程，罗列了影响导弹截获的误差项，但未给出误差成因，利用蒙特卡洛法计算了各误差源对目标截获概率的影响，但同样未考虑速度截获问题。

本文针对协同制导空空导弹应用场景，首次提出了工程实用的目标截获概率数学计算方法。

1 误差源分析

預警机协同制导模式下，影响目标截获概率的主要误差源有：

（1） 导弹组合导航定位误差[17]。目前，欧洲“流星”、美国AIM-120D等超远距空空导弹多采用捷联惯导+卫星组合导航方式，降低了弹载惯导误差和动基座传递对准误差的影响，精度远优于传统的纯惯导方式，显著提高目标截获概率。工程上，统计给出组合导航的位置误差、速度误差和角度误差，取代纯惯导体制下战斗机惯导系统与弹上惯导系统初始对准误差、弹上加速度计测量误差和陀螺仪测量误差。组合导航角度误差、位置误差和速度误差服从正态分布，其标准差Na（1σ），Nb（1σ），Nc（1σ）一般为给定值。

（2） 导引头波束指向误差[18-19]。目前，先进的超远距空空导弹多采用相控阵天线技术，通过数字移项器合成扫描波束。不同于机械雷达，天线阵元加工及安装误差、阵元间互耦影响、阵面温度不平衡、辐射单元位置误差和衰减器量化及执行误差会导致幅相误差，移项器量化及执行误差、调整衰减器时附加调相等都会引起阵面相位误差[18]，最终导致出现相控阵天线波束指向误差。虽然采用一些补偿方法[19]会减小误差，但因为估计误差的存在，波束指向误差仍然存在。假设其服从正态分布，其标准差Ebf（1σ）为一个较小的固定值。

（3） 天线罩瞄准线误差（如图2所示）[19]。天线罩形状和材质会使电磁波在穿过时出现折射和反射现象，使波束指向出现偏差。对其进行补偿，但很难完全消除。其服从正态分布，其标准差Eal（1σ）认为是一个给定值。

（4） 预警机探测雷达测量误差[13，16]。与战斗机火控雷达类似，主要有测距误差和测速误差，服从正态分布，标准差Ead（1σ）和Eav（1σ）分别为给定值。

（5） 目标机动引起的误差[13-14]。与战斗机火控雷达相比，预警机雷达传感器的数据更新率低，目标指示数据传输延迟长。若目标机动，则导弹接收制导数据时刻，目标实际速度、位置与预警机雷达测量时刻相比已经发生较大变化，不能靠递推进行消除，进而影响目标截获概率。

2 目标截获概率分析

2.1 目标截获概率模型

远距空空导弹采用雷达导引头，在中末制导交接班时刻需分别完成角度截获、距离截获和速度截获。假设角度截获概率为P1，距离截获概率为P2，速度截获概率为P3，则目标截获概率P可表示为

式中：P1=Pad·Pd，Pad为交接班时给导引头装订的目标位置处于导引头搜索视场内的概率，Pd为回波进入滤波器时检测出目标的概率，与虚警概率、信噪比和脉冲累计数有关，在不考虑主动干扰影响时，Pd值接近于1，本文假设Pd=1;P2=Prd·Pd，Prd为交接班时给导引头装订的弹目距离位于距离门内的概率;P3=Pfd ·Pd ，Pfd 为交接班时给导引头装订的弹目相对速度位于速度门内的概率，即目标回波多普勒频率处于导引头接收机多普勒滤波器频带内的概率。

角度截获是中末制导交接班中的最关键一环，只有当目标在导引头的视场内，才能产生目标回波信号，进而才能进行速度截获和距离截获。一般认为，只要目标处于导引头的作用距离之内，即完成距离截获。

2.2 角度截获概率

误差源对角度截获的影响在弹体坐标系OX1Y1Z1中描述。

假设导引头的半波束宽度为A0。实际中，导引头半波束宽度较小，一般通过螺旋顺序搜索的方式覆盖较大的角度搜索范围。为简化分析，假设导引头半波束宽度较大，不使用搜索模式，开机时目标位于导引头半波束宽度内即认为角度截获（在导引头作用距离内）。

设交接班时刻弹目距离为Rd（允许截获距离），组合导航误差引起的目标角度指示误差EA1（1σ）为

预警机探测雷达测量误差处于地面坐标系OXYZ，为简便起见，假设其XYZ轴三个方向上误差的标准差（1σ）都相同，可直接用来计算。

预警机雷达测量误差引起的目标角度指示误差主要有：測距误差引起的角度指示误差EA2（1σ）和测速误差引起的角度指示误差EA3（1σ），分别表示为

式中：ΔT为预警机测得的目标信息时刻（即目标信息时戳时刻）至通过双向数据链传输至导弹时刻的时间差，为数据传输延迟，由预警机信息处理时间、预警机-战斗机信息传输周期和时延、战斗机-导弹传输周期及时延等子项组成，与单机模式相比，增加了一个数量级。

设目标运动速度为V，目标横向机动大小为a1、纵向机动大小为a2，在ΔT时间内横向和纵向机动大小不变，则目标机动引起横向和纵向机动方向上位置误差为

设纵向机动方向与弹目连线垂直平面（过目标重心）的夹角为α，横向机动方向与弹目连线垂直平面的夹角为β（β≠90°），如图3所示，则纵向和横向在垂直平面投影的夹角为γ+90°，γ=arcsintanαsinβcosβ，则目标机动引起弹目连线垂直方向上的距离误差Dm为

进而可得，目标机动引起目标角度指示误差EA4为

式中：EA1，EA2，EA3服从正态分布。

则中末制导交接班时角度指示总误差AE为

AE=EA4+12πE0exp-x22E20（10）

式中：x为预警机雷达测量误差、组合导航测量误差、导引头波束指向误差和天线罩瞄准线误差带来的目标角度指示误差。目标角度指示总误差为AE的概率分布如图4所示，角度截获概率P1等于阴影部分面积：

P1=ΦA0-EA4E0-Φ-A0-EA4E0

（11）

2.3 距离截获概率

目标位置指示误差主要来源于预警机测距误差、导弹组合导航定位误差和ΔT时间内目标机动引起的位置误差。

设允许的距离误差值为±D0。ΔT时间内目标机动引起的弹目连线方向上的距离误差DA为

DA=Dm2sinα+Dm1sinβ（12）

式中：DA与V，a1，a2，ΔT及机动方向有关。

令

DB=E2ad+N2b（13）

交接班时刻距离总误差DE为

DE=DA+12πDBexp-y22D2B（14）

式中：y为预警机雷达测距和组合导航位置测量带来的距离误差。与P1的计算过程类似，距离截获概率P2为

P2=ΦD0-DADB-Φ-D0-DADB

（15）

2.4 速度截获概率

在交接班时刻，导弹飞控根据预警机传来的目标位置、速度信息，结合自身的位置、速度信息，计算出多普勒频率指示，只要实际弹目多普勒频率（相对速度）与频率指示（速度指示）之差落入多普勒滤波器的带宽内，即可认为P3=1。

设允许的速度误差值为±V0，对应1/2多普勒滤波器带宽。目标机动引起的横向机动方向上速度误差Vm1为

纵向机动方向上速度误差Vm2为

则目标机动引起速度在弹目连线上的误差VA为

则中末制导交接班时刻速度总误差VE为

式中：z为预警机雷达测速和组合导航测速带来的弹目相对速度测量误差。

与P1和P2的计算过程类似，速度截获概率P3为

P3=ΦV0-VAVB-Φ-V0-VAVB（21）

3 典型弹道目标截获概率计算

3.1 典型弹道及计算结果

典型弹道条件：在导引头开机时刻，目标速度V=200 m/s，飞行高度为10 km，a1=1g，a2=0.2g，设α=30°，β=60°。导弹允许截获距离Rd=40 km，ΔT=5 s，半波束宽度A0=3°，允许的距离误差D0=10 km，允许速度误差值V0=80 m/s。各误差源标准差如表1所示。

经计算可得，该弹道P1=98.79%，P2=1，P3=96.42%，最终目标截获概率P=95.25%。

3.2 敏感度分析

敏感度分析旨在研究各误差源变化对截获概率的影响大小。将ΔT，V，a1，a2，Ebf（1σ）等参数分别增加5%，10%，15%，统计P的变化情况，进行敏感度分析，如V的敏感度系数SAF[20]为

SAF=（ΔP/P）/（ΔV/V）（22）

式中：ΔP是V变为ΔV后，P对应变化的大小。

经计算可得，各影响因子的敏感度系数如表2所示。可以看出，随着各影响因子数值增加，目标截获概率都会下降，其中ΔT的敏感度系数最大，a1次之。

3.3 导弹关键指标设计

导弹允许截获距离Rd、半波束宽度A0、允许的距离误差D0和允许速度误差值V0是导弹总体方案设计的关键指标，影响P1，P2，P3及P，如图5所示。

P1随Rd和A0的减小而快速降低，图5（a）中，但不随D0和V0变化而改变。Rd和A0对P1的影响效果是相同的。在当前误差精度条件下，Rd，A0，D0，V0变化对P2无影响，如图5（b）所示。仅V0对P3有影响，如图5（c）所示。图5（d）中，因当前条件下P2=1，且D0对P1和P2无影响，故D0变化25%后对P也无影响;随着Rd，A0，V0的减小，P会下降，但V0对P的影响效果更大。

4 结  论

本文研究了导弹组合导航定位誤差、导引头波束指向误差、天线罩瞄准线误差、预警机雷达测量误差、目标机动引起的误差和数据传输延迟对协同制导模式下空空导弹目标截获概率的影响，首次提出了协同制导目标截获概率的数学计算方法，揭示了各误差源对截获概率产生影响的内在机理，并给出了一条典型弹道的计算结果。计算分析表明，目标截获概率随雷达测量误差等影响因子增加而降低，其中数据传输延迟对目标截获概率的影响最大，目标横向机动次之;在导弹设计时，为了增加协同制导空空导弹目标截获概率，应优先提高多普勒频率搜索带宽，其次是提高允许截获距离和波束宽度。该方法误差源分析全面，计算简单快捷，不需要建立导弹详细数字仿真系统，可用于导弹总体方案设计。本文在分析中没有考虑各误差源之间的耦合影响，拟在后期研究中，重点关注参数耦合对目标截获概率的影响。

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Research on Target Acquisition Probability of Air-to-Air

Missiles in Cooperative Guidance Scenarios

Liu Hongquan*，Yang Guosheng，Tong Zhiqiang

（Beijing Aeronautical Technology Research Center，Beijing 100076，China）

Abstract：In order to get the target acquisition probability （TAP） of air-to-air missiles in cooperative guidance scenarios of AWACS easily，the effects of various factors （the errors of INS/GPS integrated navigation system，the error of the phased array antenna beam pointing，the radome boresight error，the measurement errors of the radar of AWACS，the errors caused by maneuvering target，the delay of data transmission，etc.） on the acquisition probability of angle，range and speed are analyzed. A simple and accurate mathematical method for calculation of the TAP is introduced，and the calculation results of TAP for a typical missile trajectory are given. The results show that the TAP reduces as the increase of each impact factor. The delay of data transmission is the most influential factor on the TAP，and the factor of lateral maneuver follows it. In order to increase the TAP，the first priority is to improve the bandwidth of the Doppler frequency detector，and the second priority is to improve the permitted acquisition range and the beam width during missile design process.The method proposed in this paper makes it easy to have the TAP in cooperative guidance scenarios of AWACS without establishing a digital simulation system of air-to-air missile，and it can be used in the conceptual design phase of a new missile.

Key words： air-to-air missile;AWACS;cooperative guidance;target acquisition probability（TAP）;angle acquisition

收稿日期：2020-05-24

作者簡介：刘洪全（1983-），男，辽宁大连人，博士研究生，助理研究员，研究方向是空空导弹设计与论证。

*E-mail：LiuHQ.EE@qq.com