王仙

[摘要]学生直观想象能力的形成不是一蹴而就的，而是一个循序渐进的过程。在数学教学中，教师要引导学生依托感官进行直观感知，依托表象进行直观想象，依托思维进行直观分析，从直观到表象，从表象到想象，帮助学生架设从感性认知到理性认知的桥梁，赋予学生理性思考的力量。

[关键词]直观想象;感知;感性;理性

[中图分类号]G623.5

[文献标识码]A

[文章编号]1007-9068（2020）32-0096-02

学生数学形象思维的载体主要有表象、直感和想象。《义务教育数学课程标准（2011年版）》中指出，直观想象应当从两个方面来理解，一是几何直观，二是空间想象。在小学数学中，学生直观想象能力的形成主要依托空间，尤其是对几何图形进行数学思考、探究。而直观感知是表象的基础，而表象又是想象的基础。对此，教师要引导学生直观感知，丰富学生的表象，催生学生的数学想象力。

一、依托感官进行直观感知

学生直观想象水平由低到高可以分为这样几个层次，即视觉水平、描述关系水平、抽象关系水平、推理水平和公理化水平。要培养学生的直观想象能力，提升学生的直观想象水平，首先应当引导学生直观感知。培养学生的直观感知不是盲目地、机械地、无目的地看，而是依托已有知识经验进行深度感知。

在小学数学教学中，教师要丰富学生的经验感知，引导学生有计划、有目的、有组织地观察，从而培养学生的直观感知能力。在直观感知过程中，教师要引导学生把感知到的东西描述出来。当然，学生的描述可能还停留在浅显、感性的层面上，还没有达到理性的、抽象化的分析水平。

例如，在教学“长方体和正方体的认识”时，笔者就让学生于课前搜集了长方体和正方体的物体模型，引导学生从数学的角度进行观察。尽管学生在日常生活中已经积累了感性的经验，但这些经验是零散的、琐碎的、肤浅的。教学中，笔者从“切土豆”的活动开始，再到面、棱、顶点的概念，然后引导学生分别从这三个概念对正方体进行直接感知，让学生分别用眼看和用手摸正方体的面、棱、顶点，从而丰富学生的直观感受。学生对面、棱、顶点的关系、数量、特征等形成初步的感性认知后，就能理性化、抽象化地建立长方体、正方体模型，为长方体、正方体的表面积、体积计算以及为后续学习圆柱、圆锥奠定坚实基础。

学生的直观感知是一种交互认知的过程，也是一种具身性认知的过程。依托经验进行直观感知，让学生充分发挥感官的协同作用，这个过程既能增强学生的几何直观意识，又能发展学生的几何直观能力。

二、依托表象进行直观想象

学生通过直观感知，必然会在头脑中会留下直观表象。直观表象是学生进行想象的基础，离开了直观表象，学生的数学想象就会成为无源之水、无本之木。很多时候，学生通过逻辑演绎并不一定能得出相关的结论。因为当学生在逻辑演绎中遭遇问题时，就需要返回表象的源头，去寻找经验来支持。从这个意义上说，经验表象既是学生进行知识再加工的基础，也是发展空间观念的基础。

例如，在教学“长方体和正方体的认识”过程中，当学生通過看、摸等直观感知活动建立了长方体和正方体的部分（面、棱、顶点等）和整体的表象之后，教师就可以引导学生画长方体和正方体。由于长方体和正方体构筑的是一个三维空间，因而对学生来说，建立表象、直观分析具有一定的挑战性。为此，笔者在教学中用足长方体和正方体的模型，其中包括实体模型和框架模型，深化学生对长方体和正方体的表面、结构认知。在学生画长方体和正方体的基础上，笔者将长方体的长、宽、高和正方体的12条棱一条一条地隐去，让学生想象长方体和正方体。当隐去正方体“相交于同一个顶点的三条棱”时，学生纷纷认为不能再隐去了，否则就不能构成正方体。于是，通过棱长决定正方体大小的模型表象深深地在学生心中扎根。不止于此，教学中，笔者还出示了一些特定的长方体的长、宽、高的数据，让学生根据长方体长、宽、高的数据想象这个长方体模型可能是现实生活中的什么物体，等等。这样的活动不仅帮助学生找到了长方体与现实模型的关联，还发展了学生的空间观念。

学生的数学想象包括图形想象、图式想象，它们都以学生的直观感知为基础。数学想象是基于已有表象再进行深度加工的心理过程。在这个过程中，学生会主动地对物体表象进行整合、加工、重组，从而让物体表象更为完整、清晰。启发学生进行多视角、多维度、多层次地联想，从这个意义上说，数学想象是动态的、发展的。当学生建立长方体、正方体的表象之后，就会用不同的方式画出长方体、正方体，这就是直观想象的灵动性。

三、依托思维进行直观分析

通过直观想象形成数学概念，还需要学生在直观感知、想象的基础上进行直观分析。不仅要引导学生进行直观分析，而且还要引导学生建立抽象化、形式化、公理化的数学概念、法则等。有专家认为，在学生进行直观想象时，要引导学生进行不同层次地看，如个别地看（单一具象特征判断）、重复地看（多元具象特征判断）、一般地看（具象特称判断）、抽象地看（抽象全称判断）。直观分析属于抽象地看，是直观想象的高级形式。

例如，教学“长方体和正方体的认识”时，当学生逐步建立了长方体和正方体的表象，认识了长方体和正方体的特征之后，笔者引导学生直观分析长方体和正方体的关系。由于有了表象的支撑，学生的分析就有了依据和支撑。有学生认为，正方体是一种特殊的长方体，因为正方体是六个面完全相同，而对面也完全相同，因而正方体就是一种特殊的长方体;也有学生认为，因为正方体所有棱的长度都相等，因此相对的四条棱的长度也是相等的，所以正方体就是一种特殊的长方体;还有学生认为，因为正方体都具有长方体的特征，而正方体的特征长方体并不一定都具有。正方体是一种特殊的长方体这种分析是学生运用数学思维进行的判断，但这种思维不是纯抽象的逻辑思维、逻辑演绎，而是依托直观分析的结果。因此，我们可以说直观分析是学生逻辑推理与归纳推理紧密结合的结果，是学生从形象思维到抽象逻辑思维的跨越，是学生的一种顿悟。

直观想象能力是学生必备的数学能力之一。培养学生直观想象能力和直观想象素养不是一朝一夕的事情，而是一个循序渐进的过程。在数学教学中，教师可以引导学生通过直观想象去发现问题、分析问题和解决问题，从而催生深度学习的真正发生。直观想象有助于学生深刻体会数学知识的形成过程，强化学生的数学创新能力。针对学生直观想象的不同表现，遵循学生直观想象能力发展的规律，通过直观感知、直观操作、直观思维、直观想象，能有效培养学生的空间想象能力。

（责编 覃小慧）