王轲，潘旦光,2,3，鲁文艳，陈钒,4

(1.北京科技大学土木与资源工程学院，北京，100083；2.北京科技大学金属矿山高效开采与安全教育部重点实验室，北京，100083；3.同济大学土木工程防灾国家重点实验室，上海，200092；4.中电建路桥集团有限公司，北京，100048)

由于岩石内部存在微孔隙、弱结构面，在地震等动力荷载的作用下，岩石并不会发生完全的弹性响应，而会有阻尼效应，因此，研究动荷载作用下岩石的力学性质十分重要。岩石在受循环荷载作用时产生塑性应变，应力应变不是同步发生，会形成塑性滞回环。TUTUNCU等[1-2]通过单轴循环试验，研究了在循环应力作用下沉积岩的力学响应，提出应力应变滞回曲线的形状与加载频率、应变振幅等因素有关，加卸载切线模量与应变成蝴蝶结形。席道瑛等[3]通过对不同饱和岩石进行循环荷载试验，提出了以动弹性模量于应变形成的蝴蝶结张角来衡量岩石的阻尼；MCKAVANAGH等[4]提出滞回环形状与应变曲线间的相似关系，当岩石应变振辐为10-5～10-3时，滞回环出现了尖点，当应变振幅为10-6及以下时，滞回环为椭圆形；陈运平等[5]认为岩石的滞回环主要有椭圆形、新月形、尖叶形，并指出在加载阶段应变相位可能同步、落后甚至超前于应力相位，而在卸载阶段，应变相位总是落后于应力相位；肖建清等[6]也发现：在加载阶段，应变相位可能超前、相等或滞后于应力相位，并指出塑性变形的存在以及不断累积导致了应变相位超前于应力相位；方前程等[7]通过加轴压卸围压试验发现，在卸围压过程中，侧向应变与围压先呈线性关系后呈非线性关系，且其增长速率明显大于轴向应变增长速率，表现出明显的侧向扩容；刘建锋等[8]认为：应变相位始终滞后于应力相位，滞回环在荷载反转处是尖叶形，并非椭圆形。岩土体的应力应变滞回曲线反映了岩土体的耗能能力，可用阻尼参数进行描述，是场地地震反应分析和地震安全性评价的重要参数。陈欢强等[9]采用自由振动法进行试验研究，认为岩石的阻尼系数与自振频率呈线性关系；NISHI等[10]通过循环荷载试验得到了岩石的阻尼参数，探讨了阻尼特性；朱卓慧等[11]通过单轴循环加卸载试验，认为随着循环加卸载次数增加，滞回环面积逐渐减小，单个循环能量耗散减小，累计耗散能增加，且滞回环面积与初始应力呈正相关关系，初始应力越大的试件能耗越大；朱明礼等[12-13]研究了花岗岩的阻尼比同动弹性模量及循环频率之间的关系；刘建锋等[14-15]通过试验研究了阻尼参数与循环荷载周次及幅值动应力的相关关系，认为低周循环荷载试验的中间周次滞回环得到的阻尼参数可表征岩石的阻尼特征；任浩楠等[16]认为：阻尼比随着动应力振幅增大而递增，且随着围压增大，递增的速率增大；何明明等[17-18]研究了不同循环加载条件下岩石的阻尼特性，揭示了常幅循环荷载下阻尼比和阻尼系数随循环次数的演化规律。以上研究对循环加载过程中岩石的应力应变滞后关系及阻尼特性进行了探讨，但岩石在受荷过程中不仅发生轴向应变，径向应变也同时发生。在地震等动力荷载作用下径向变形同样消耗能量，因此，对于径向变形的滞后关系及阻尼特性的探讨也很重要，而目前对这一方面的研究还较少。为此，本文作者在MTS815岩石力学试验系统上对饱和泥岩与砂岩进行变幅分级循环荷载实验，研究岩石径向的应力应变滞后关系及径向阻尼比与轴向阻尼比的关系。

1 试验

1.1 试样及试验设备

试验所用岩石为饱和泥岩试样与饱和砂岩试样，取自重庆市江习高速笋溪河特大桥场地南侧，地表下100～200 m处。现场钻孔取出岩芯后立即进行密封，以保持其饱和状态，并迅速对岩样送厂加工。根据“水利水电工程岩石试验规程”[19]的制样要求，试样直径×长度为50 mm×100 mm，端面平行度在±0.02 mm以内。试验加载设备采用MTS815岩石力学试验系统，该试验机轴向压缩最大动荷载为2 700 kN，加载频率范围为0.01～5.00 Hz，可产生正弦波、三角波、斜波、方波、组合波和随机波等波形。

1.2 试验加载方案

根据单轴压缩试验的结果，得到饱和泥岩的单轴抗压强度为7.5～12.6 MPa，平均值为9.5 MPa；饱和砂岩的单轴抗压强度为18.3～25.1 MPa，平均值为22.9 MPa。根据单轴试验结果，并考虑增加低应变阶段的数据量，制定变幅分级循环加载的各级动应力增量在加载初始阶段为1 MPa，后期取3 MPa。加载波形为正弦波，每级荷载下循环40次，加载频率为1 Hz，围压根据上覆岩体自重取5 MPa。加载方案如表1所示。

试验加载至岩石发生破坏，破坏后的岩石如图1所示，由图1可知：试样发生斜截面破坏，是典型的材料剪切破坏，说明破坏时试样内的微裂隙没有起到控制作用。

1.3 试验原理

岩石为非理想弹性体，在简谐循环荷载作用下，动应力σd与动应变εd将形成塑性滞回环，如图2所示。

岩石的阻尼比是在周期荷载作用下岩石变形时由于裂隙面上滑动产生的内摩擦作用以及液体的黏滞性消耗能量造成的，反映了动荷载作用下岩石内部消耗能量的性质。根据滞回环的面积可通过式(1)确定岩石的阻尼比λ：

表1 动应力分级加载方案Table1 Dynamic stress grading loading schedule

图1 典型的破坏后试样Fig.1 Typical post-failure rock specimens

式中：AR为滞回环ABCDA的面积；AS为三角形AFE的面积。在数据处理时，滞回环面积采用微元法求解梯形面积叠加进行计算。

在岩石受到循环荷载的作用时，不仅在轴向发生变形，径向同样也发生变形。因此，径向应变也会与轴向应力产生塑性滞后作用，耗散能量。对于径向应变产生的滞回环，其阻尼比仍采用式(1)进行计算。

图2 动应力-动应变滞回环Fig.2 Dynamic stress-dynamic strain hysteresis loop

2 应力应变的滞后关系

试验加载过程中泥岩与砂岩的全应力应变曲线分别如图3和图4所示。

由图3和图4可知，泥岩在第14级循环时发生破坏，砂岩在第15级循环结束时发生破坏。发生破坏时泥岩最大轴向应变为2.83×10-2，最大径向应变为2.59×10-2；而砂岩最大轴应变为5.57×10-3，最大径向应变为2.81×10-3。在相同的加载条件下，泥岩的应变率比砂岩的大得多，且由2种岩石轴向应变与径向应变的比值可知：在动载作用下泥岩的动泊松比大于砂岩动泊松比。

图3 泥岩的应力-应变曲线Fig.3 Stress-strain curves of mudstone

图4 砂岩的应力-应变曲线Fig.4 Stress-strain curves of sandstone

为研究加卸载过程中滞回环的形状特性及应力应变滞后关系，分别取泥岩和砂岩第13级加载中的第21次循环产生的塑性滞回环，如图5和图6所示。

由图5和图6可以看出：对于同一类岩石，径向滞回环的形状与轴向滞回环的形状基本一致，说明径向的应力应变滞后关系与轴向的一致。而在同样的应力路径下，泥岩与砂岩的塑性滞回环形状并不相同，对于泥岩，加载阶段应力-应变关系近似于直线，卸载阶段滞回环下凸；对于砂岩，滞回环形状在加载卸载阶段都下凸。由于滞回环形状可由应力应变滞后关系反映，分别取泥岩第13级荷载下和砂岩第3，13级荷载下的第20，21，22次循环，应用式(2)对应力、应变进行归一化：

式中：Ai和分别为归一化前后的应力和应变。

归一化后应力-时间与应变-时间曲线如图7和图8所示。在循环加载过程中，由裂隙界面之间的摩擦以及矿物颗粒间液体的黏性引起的阻尼力有抵抗应变发生的作用，因此，理想黏弹性介质的应变相位都应滞后于应力相位，大多岩石循环加载试验都有这一现象。

由图7可知，对于泥岩，无论是加载还是卸载阶段，应变相位都是同步或者滞后于应力相位，且应变-时间曲线随循环次数增加而逐渐上移，说明在循环加载过程中塑性变形不断积累。

图5 泥岩第13级塑性滞回环Fig.5 The 13th plastic hysteresis cycles of mudstone

图6 砂岩第13级塑性滞回环Fig.6 The 13th plastic hysteresis cycles of sandstone

图7 泥岩的归一化应力-应变滞后关系Fig.7 Stress and strain hysteresis of mudstone

图8 砂岩的归一化应力应变滞后关系Fig.8 Stress and strain hysteresis of sandstone

由图8可知，对于砂岩，在前期加载阶段应变相位同步于应力相位，而随着应力幅值增加，在加载后期出现了应变相位超前于应力相位的情况。陈运平等[5]在饱和大理岩中也曾观察到这一试验现象。肖建清等[6]认为：塑性变形的存在以及不断累积导致了应变相位超前于应力相位。本文在砂岩的循环加载试验中，在应力幅较小的前期，应变和应力是同相的。随着应力幅的增大及总循环次数的增多，塑性变形及塑性应变能不断积累，出现应变相位超前于应力相位的现象。这可能是由于卸载阶段累积塑性应变能释放滞后而导致下一次循环的加载阶段应变相位超前于应力相位。对应变相位超前于应力相位的现象有待于进一步试验验证。

3 径向和轴向阻尼比关系

岩石在循环荷载作用下，在同一振动周期内轴向应变与径向应变与动应力都不完全重合，都会产生如图5和图6所示的塑性滞回环，这说明岩石不仅仅由于轴向变形耗散能量，径向变形同样存在阻尼力和耗散能量。由于轴向与径向同时耗散能量，因此，岩石的破裂形式为斜截面破坏。为了研究径向阻尼比与轴向阻尼比的关系，对图4中的εd分别取轴向应变ε1与径向应变ε2，并根据式(1)分别计算泥岩与砂岩在各级加载下的各次循环的阻尼比，部分加载级数下的阻尼比-循环次数曲线如图9和图10所示。

由图9和图10可知，在加载初期的第1和第2级，由于加载轴向荷载较小，且岩石内部微孔隙裂隙刚开始压密闭合，因此，第1和第2级阻尼比离散性较大；在第3级后，在同一级荷载作用下，随着循环次数的增加，泥岩和砂岩的阻尼比都逐步减小，并趋于稳定。这说明如果应力幅值不变，那么，当循环次数足够多时，岩石内部不再产生新的塑性变形，滞回环面积趋于相同。随着加载级数的增大，岩石阻尼比-循环次数曲线也逐渐上移，说明随着应力幅值增加，岩石内部由应力引起的裂纹、裂隙越来越发展，颗粒之间内摩擦增大，由此引起的能量耗散也越来越大。泥岩在受荷过程中产生的阻尼比大于砂岩的阻尼比，这是由于泥岩岩性较软，且内部杂质较多，更易于产生新的微裂隙，因此，在加载过程中由颗粒摩擦及液体黏性引起的能量耗散较大。由于同一级荷载下阻尼比随循环次数的增大趋于稳定值，取各级荷载下最后一次循环的阻尼比，得出阻尼比随动应力幅值的变化曲线，如图11所示。

图9 轴向阻尼比-循环次数关系Fig.9 Axial damping ratio-cycle number relation

图10 径向阻尼比-循环次数关系Fig.10 Relationship between radial damping ratio and cycle number

由图11可知，在加载的初始阶段，泥岩砂岩的径向阻尼比增大速率较快，说明在受荷初期径向裂纹更易快速产生。对于泥岩，随着动应力幅值增加，阻尼比增大，但增长速率逐渐变慢，说明岩石内部虽然产生新的裂隙，但裂隙产生速率由初始加载时的较快逐渐变慢。对于砂岩，随着动应力幅值增加，轴向阻尼比逐渐增大，在应力幅值达到10 MPa后趋于稳定，说明岩石内部没有产生新的裂隙，且由于砂岩内部孔隙较少导致孔隙中水的黏滞作用较小，因此，轴向阻尼比没有继续增大；砂岩径向阻尼比随着动应力幅值的增加先增加后减小，这可能是由于砂岩的径向回弹力与围压的共同作用抵消了径向的能量消耗。

由图9和图10可知，对于同一类岩石，由径向应变引起的阻尼比都大于轴向应变引起的阻尼比。计算全部加载过程中所有循环下的径向阻尼比与轴向阻尼比之比-λ，由于泥岩在第14级荷载下的第4次循环发生破坏，故对于泥岩共有524个结果；砂岩在15级荷载结束后发生破坏，故砂岩共有600个结果。径向阻尼比与轴向阻尼比统计结果如表2所示。

由表2可知，泥岩的径向阻尼比与轴向阻尼比之比平均值为1.594，变异系数为0.071；砂岩的径向阻尼比与轴向阻尼比之比平均值为2.000，变异系数为0.147。为了研究阻尼比之比与对应的应变差之比的关系，令各次循环中引起的最大应变与初始应变之差为本次循环下的应变差，得到各级荷载下最后一次循环引起的径向应变差与轴向应变差的比值ε。阻尼比-应变比的关系如图12所示。

图11 阻尼比-动应力幅值关系Fig.11 Relationship between damping ratio and amplitude of dynamic stress

表2 径向阻尼比与轴向阻尼比之比统计结果Table 2 Statistical results of radial damping ratio/axial damping ratio

图12 阻尼比-应变比关系Fig.12 Relationship between damping ratio and strain ratio

由图12可以看出：应力引起的径向应变差与轴向应变差的比值越大，径向阻尼比与轴向阻尼比的比值越小，且近似呈线性变化。这是由于径向应变差与轴向应变差的比值较大时，径向与轴向的相对变形较小，因此，岩石内部的损伤发展更缓慢，每次循环加载造成试样的损伤也更少。

4 结论

1)循环荷载作用下岩石的径向滞回环形状特性与轴向滞回环相似，说明2个方向的应力应变滞后关系一致。对于泥岩，加载过程中应变相位同步或滞后于应力相位，卸载过程中应变相位滞后于应力相位，滞回环为尖叶形；对于砂岩，随着应力幅的增大及总循环次数的增多，塑性变形及塑性应变能不断积累，出现应变相位超前于应力相位的现象。

2)由于岩性不同，泥岩的阻尼比大于砂岩的阻尼比，泥岩和砂岩的径向阻尼比都大于其轴向阻尼比。因此，在考虑岩石的材料阻尼时，径向阻尼也应予以考虑。在循环加载的初始阶段，泥岩和砂岩的径向阻尼比增大速率较快，说明在受荷初期径向裂纹更易快速产生。

3)径向应变差与轴向应变差的比值越大，则径向阻尼比与轴向阻尼比的比值越小，且近似呈线性关系。这是由于径向应变差与轴向应变差的比值较大时，径向与轴向的相对变形较小，因此，岩石内部的损伤发展更缓慢，每次循环加载造成试样的损伤也更少。